Finite Group Databasebeta

← #17952866

Subgroups — #17952866

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544303C211yesmaximal, characteristic
4#14544256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544253C211yesmaximal, characteristic
6#14544047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542648C211yesmaximal, characteristic
8#11763829C2211yescharacteristic
9#11763829C2211yescharacteristic
10C2×#10587544C2211yescharacteristic
11C2×#10587542C2211yescharacteristic
12#11763675—22no—
13#11763669—21no—
14#11763668—21no—
15#11763668—21no—
16#11763667—21no—
17#11763666—21no—
18#11763666—21no—
19#11763665—21no—
20#11763664—21no—
21#11763654—22no—
22#11763541—21no—
23#11763534—21no—
24#11763533—21no—
25#11763530—21no—
26#11763528—21no—
27#11763517—21no—
28#11763501—21no—
29#11763493—21no—
30#11763403—22no—
31#11763383C411yescharacteristic
32#11763362C2211yescharacteristic
33#11763355C2211yescharacteristic
34#11763336—22no—
35#11763292C411yescharacteristic
36#11763289C411yescharacteristic
37C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
38C17×#536C411yescharacteristic
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63252C2×C411yescharacteristic
42C22×#3624—21no—
43C22×#3624—21no—
44C17×C4⋊Q8—21no—
45C17×#124—21no—
46C17×#123—22no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×#117C2×C411yescharacteristic
50#10587633—21no—
51#10587633D411yescharacteristic
52#10587632—21no—
53#10587632—21no—
54Q8×Dic17—21no—
55Q8×Dic17—21no—
56Q8×Dic17—21no—
57Q8×Dic17—21no—
58Q8×Dic17—21no—
59#10587630—21no—
60#10587630D411yescharacteristic
61#10587626D411yescharacteristic
62#10587625—21no—
63#10587625—21no—
64#10587622D411yescharacteristic
65D4×Dic17—21no—
66D4×Dic17—22no—
67#10587615—22no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70#10587612—21no—
71#10587612C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17D412yes—
75C2×C4×Dic17D412yes—
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587583—22no—
80#10587578—22no—
81#10587578—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83#10587576—22no—
84#10587576D411yescharacteristic
85#10587576D411yescharacteristic
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587574D411yescharacteristic
89#10587574D411yescharacteristic
90#10587573—22no—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587569—22no—
94#10587567—22no—
95#10587567—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—21no—
100#10587564—21no—
101#10587563—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108#10587544—21no—
109#10587544—21no—
110#10587544—21no—
111#10587544—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116#41×C17—42no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C22⋊C412yes—
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17C22⋊C412yes—
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133#63252—42no—
134C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#3624—22no—
141C2×#3624—41no—
142C2×#3624—41no—
143C2×#3624—42no—
144C2×#3624—41no—
145C2×#3624—41no—
146C2×#3624—41no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C42×C17—21no—
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—21no—
157C22⋊Dic17—21no—
158C22⋊Dic17—21no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—21no—
163#63227—21no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—21no—
177#63225—21no—
178#63225—21no—
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191#8461—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D17—21no—
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—42no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—24no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊D17—42no—
210C22⋊D17—41no—
211C22⋊D17—41no—
212C22⋊D17—81no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—82no—
222C2×Dic17#12011yescharacteristic
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224C2×Dic17#12011yescharacteristic
225C2×Dic17#12011yescharacteristic
226D68—41no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—82no—
229Dic34—41no—
230Dic34—41no—
231Dic34—41no—
232Dic34—81no—
233#3624—42no—
234#3624—81no—
235#3624—81no—
236#3624—81no—
237#3507—171no—
238#1985—171no—
239#1552—171no—
240#1551—171no—
241#1531—171no—
242#1530—171no—
243#1467—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17#37911yescharacteristic
250C22×C17#41312yes—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—41no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—41no—
260Dic17—21no—
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—41no—
264Dic17—41no—
265Dic17—42no—
266Dic17—41no—
267Dic17#45411yescharacteristic
268Dic17#45611yescharacteristic
269#559—341no—
270#557—341no—
271#556—341no—
272#556—341no—
273#556—341no—
274#554—341no—
275#552—341no—
276#552—341no—
277#539—342no—
278#536—171no—
279#536#59511yescharacteristic
280#533—171no—
281#532—171no—
282#529—342no—
283#520—171no—
284#520—171no—
285C2×C4×Q8—171no—
286#432—171no—
287#432—171no—
288C2×C4⋊C8—171no—
289C2×#97—171no—
290#336—342no—
291#333—341no—
292#332—341no—
293#332—341no—
294#331—341no—
295#330—341no—
296#330—341no—
297#329—341no—
298#329—341no—
299#324—342no—
300C2×C17—22no—
301C2×C17—81no—
302C2×C17#178511yescharacteristic
303C2×C17#179311yescharacteristic
304C2×C17#179411yescharacteristic
305D17—81no—
306C2×#41—171no—
307C2×#41C2×#59511yescharacteristic
308C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
309C22×C8—341no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—171no—
313C4⋊Q8—171no—
314C4⋊Q8—171no—
315C4⋊Q8—341no—
316#127—171no—
317#126—342no—
318#126—342no—
319#126—342no—
320#126—342no—
321#125—171no—
322#125—171no—
323#125—342no—
324#125—342no—
325#125—342no—
326#124—21no—
327#124—171no—
328#124—171no—
329#124—342no—
330#124—341no—
331#123—22no—
332#123—342no—
333#123—342no—
334#123—342no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×Q8—341no—
348C4×Q8—341no—
349C4×Q8—341no—
350C4×Q8—341no—
351C4×Q8—341no—
352C4×Q8—342no—
353C4×Q8—341no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—341no—
356C4×D4—341no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—341no—
361#117—171no—
362#117—342no—
363#117—342no—
364#117—341no—
365#117—341no—
366#117C2×#59511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—172no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C42—171no—
372C2×C42—172no—
373C4⋊C8—341no—
374C4⋊C8—341no—
375C4⋊C8—341no—
376C4⋊C8—341no—
377C22⋊C8—341no—
378C22⋊C8—341no—
379#97—341no—
380#97—341no—
381#97—341no—
382#97—341no—
383C17#846111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#41—42no—
385#41—682no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—171no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—171no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4C22⋊#59512yes—
407C22×C4C22×#59511yescharacteristic
408C2×C8—342no—
409C2×C8—681no—
410C2×C8—681no—
411C2×C8—681no—
412C2×C8—681no—
413C2×C8—681no—
414C2×C8—682no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—171no—
418C4⋊C4—171no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
436C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—341no—
441C22⋊C4—341no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—341no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—341no—
449C42—21no—
450C42—171no—
451C42—171no—
452C42—171no—
453C42—171no—
454C42—342no—
455C42—342no—
456C42—342no—
457C42—342no—
458C42—341no—
459C23—21no—
460C23—341no—
461C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—681no—
466Q8—681no—
467Q8—681no—
468Q8—1361no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—681no—
472D4—681no—
473D4—681no—
474D4—682no—
475D4—1361no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—1362no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
500C8—682no—
501C8—1361no—
502C8—1361no—
503C8—1361no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—681no—
510C22—681no—
511C22—681no—
512C22#1176375011yescharacteristic
513C22#1176379612yes—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—171no—
521C4—171no—
522C4—341no—
523C4—341no—
524C4—341no—
525C4—681no—
526C4—681no—
527C4—682no—
528C4—681no—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—1361no—
532C2#1454462111yescharacteristic
533C2#1454463111yescharacteristic
534C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#536C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763355C22
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#536#595
hypocenterC17#8461
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544958C2semidirect
2. #14544305C2semidirect
4. #14544256C2semidirect
6. #14544047C2semidirect
383. C17#8461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449582
#145443052
#145443032
#145442562
#145442532
#145440472
#145426482
#846117