Finite Group Databasebeta

← #17952867

Subgroups — #17952867

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544210C214yesmaximal, complemented
4#14542424C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587551—22no—
6C2×#10587543C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#3624—22no—
8#11763752C2212yescomplemented
9#11763663—24no—
10#11763660—24no—
11C22×#63254C2211yescharacteristic
12#11763458—24no—
13#11763453—24no—
14#11763380C412yescomplemented
15#11763368—22no—
16#11763316C2212yes—
17C2×#10587621—22no—
18#11763284C411yescharacteristic, complemented
19C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
20C17×H(5,𝔽2)—44no—
21C2×#41×C17—22no—
22C2×#41×C17C2×C412yes—
23C22×D4×C17—22no—
24C22×D4×C17—22no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17D412yes—
27C23×Dic17D412yes—
28C2×#63254—24no—
29C2×#63254—44no—
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊#595—22no—
33C22×#3624—22no—
34#10587639—24no—
35C2×C22⋊Dic17—24no—
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37#10587632D414yes—
38#10587630—22no—
39#10587625—28no—
40#10587624D414yes—
41#10587623—22no—
42#10587622—22no—
43#10587621—28no—
44#10587621—24no—
45#10587621—22no—
46D4×Dic17—24no—
47#10587615—24no—
48C4×C22⋊D17—24no—
49#10587612C2×C412yes—
50#10587610—24no—
51C2×#63225—24no—
52C22⋊#3624—44no—
53#10587551—44no—
54(C2×#595)⋊C4—24no—
55#10587543—24no—
56C24×C17—22no—
57C24×C17C22⋊C412yes—
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60#41×C17—44no—
61#41×C17—48no—
62C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
63C2×D4×C17—24no—
64C2×D4×C17—24no—
65C2×D4×C17—22no—
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—48no—
68C2×D4×C17—44no—
69C2×D4×C17—44no—
70C2×D4×C17C22⋊C412yes—
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—24no—
75C2×C22⋊D17—24no—
76C2×C22⋊D17—24no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C22×Dic17—24no—
79C22×Dic17—24no—
80C22×Dic17—24no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17C22⋊C412yes—
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84#63254—416no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17C2×D414yes—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—42no—
89C22⋊#595—44no—
90C2×#3624—44no—
91C2×#3624—42no—
92C22⋊Dic17—28no—
93C22⋊Dic17—24no—
94C22⋊Dic17—22no—
95C22⋊Dic17—24no—
96#63227—24no—
97C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
98#63225—28no—
99#63225—24no—
100C4×Dic17—22no—
101#8462—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—22no—
103C23×C17—22no—
104C23×C17—22no—
105C23×C17—44no—
106C23×C17—44no—
107C23×C17—84no—
108C23×C17#9914yes—
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D17—22no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17#12012yes—
113C2×#595—82no—
114C2×#595—84no—
115Q8×C17—42no—
116D4×C17—28no—
117D4×C17—42no—
118D4×C17—48no—
119D4×C17—44no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—44no—
123C2×C4×C17—44no—
124C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
125C22⋊D17—48no—
126C22⋊D17—84no—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—24no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—48no—
133C2×Dic17—84no—
134C2×Dic17#12012yes—
135C4×D17—44no—
136Dic34—44no—
137#3624—82no—
138#3485—171no—
139#1782—171no—
140#1780—171no—
141#1516—174no—
142C22×C17—22no—
143C22×C17—24no—
144C22×C17—44no—
145C22×C17—44no—
146C22×C17—44no—
147C22×C17—42no—
148C22×C17—82no—
149C22×C17—164no—
150C22×C17#37911yescharacteristic
151C22×C17C2×#9912yes—
152C2×D17—24no—
153C2×D17—22no—
154C2×D17—82no—
155#595—162no—
156C4×C17—22no—
157C4×C17—42no—
158Dic17—22no—
159Dic17—44no—
160Dic17—42no—
161C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic, complemented
162C22×#41—171no—
163#547—344no—
164#546—344no—
165#536—172no—
166#534—342no—
167#525—172no—
168C2×#123—342no—
169#518—171no—
170C2×#99—342no—
171C2×C22⋊C8—172no—
172C2×C22⋊C8—342no—
173#381—172no—
174#328—344no—
175#327—344no—
176C2×C17—22no—
177C2×C17—44no—
178C2×C17—82no—
179C2×C17#178111yescharacteristic
180C2×C17#179412yes—
181D17—42no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—344no—
185C2×#41—684no—
186C2×#41C2×#59512yes—
187C22×Q8—171no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—172no—
191C22×D4C2×#59511yescharacteristic
192C23×C4—171no—
193C23×C4—172no—
194C22×C8—342no—
195C4⋊Q8—342no—
196#124—342no—
197#123—344no—
198#123—342no—
199#123—344no—
200#123—348no—
201C22⋊Q8—174no—
202C22⋊Q8—344no—
203#121—174no—
204#121—348no—
205#120—342no—
206#120—344no—
207C4×D4—344no—
208C4×D4—344no—
209#117—172no—
210C2×C4⋊C4—344no—
211C2×C22⋊C4—344no—
212C2×C22⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—342no—
214#99—684no—
215C22⋊C8—344no—
216C22⋊C8—684no—
217#95—344no—
218C17#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C24—22no—
220C24—171no—
221C24C22⋊#59512yes—
222#41—44no—
223#41—48no—
224#41—6816no—
225C2×Q8—342no—
226C2×Q8—682no—
227C2×Q8C22⋊#59512yes—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—344no—
236C2×D4—344no—
237C2×D4—344no—
238C2×D4—682no—
239C2×D4C22⋊#59512yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—174no—
244C22×C4—172no—
245C22×C4—344no—
246C22×C4—344no—
247C22×C4—344no—
248C22×C4—682no—
249C22×C4—682no—
250C22×C4—682no—
251C22×C4C22×#59511yescharacteristic
252C2×C8—682no—
253C2×C8—684no—
254C4⋊C4—174no—
255C4⋊C4—344no—
256C4⋊C4—348no—
257C22⋊C4—344no—
258C22⋊C4—344no—
259C22⋊C4—344no—
260C22⋊C4—348no—
261C22⋊C4—342no—
262C22⋊C4—684no—
263C42—342no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—84no—
270C23—172no—
271C23—342no—
272C23—682no—
273C23#1058755114yes—
274C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—684no—
277D4—28no—
278D4—42no—
279D4—48no—
280D4—44no—
281D4—688no—
282D4—1364no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—342no—
289C2×C4—344no—
290C2×C4—342no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—684no—
294C2×C4—688no—
295C2×C4—1362no—
296C2×C4—1364no—
297C2×C4—1364no—
298C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
299C8—1362no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—82no—
307C22—164no—
308C22—342no—
309C22—344no—
310C22—1362no—
311C22#1176375011yescharacteristic
312C22C2×#1058755112yes—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—2722no—
316C4—342no—
317C4—682no—
318C4—684no—
319C2—22no—
320C2—44no—
321C2—82no—
322C2—682no—
323C2#1454461011yescharacteristic
324C2#1454463212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542424C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#8462
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544614C2semidirect
2. #14544608C2semidirect
3. #14544210C2semidirect
6. C2×#10587543C22semidirect
8. #11763752C22semidirect
14. #11763380C4semidirect
18. #11763284C4semidirect
19. C2×C17×H(5,𝔽2)C4semidirect
161. C2×H(5,𝔽2)#595semidirect
218. C17#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446142
#145446082
#145442102
#145424242
#846217