Finite Group Databasebeta

← #17952868

Subgroups — #17952868

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544212C212yesmaximal, complemented
4#14544210C212yesmaximal, complemented
5#14542427C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—22no—
7C2×#10587543—22no—
8C2×#10587543C2212yescomplemented
9#11763752C2212yescomplemented
10#11763663—22no—
11#11763662—22no—
12#11763661—22no—
13#11763660—22no—
14C2×#10587696C411yescharacteristic, complemented
15C22×#63256C2211yescharacteristic
16#11763462—22no—
17#11763461—22no—
18#11763452—22no—
19#11763450—22no—
20#11763383C411yescharacteristic, complemented
21#11763370—22no—
22#11763321C2211yescharacteristic
23#11763316C2211yescharacteristic
24#123×D17—22no—
25#11763283C411yescharacteristic, complemented
26C17×#536C411yescharacteristic, complemented
27C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
29#10587696—44no—
30C2×#63256—21no—
31C2×#63256—22no—
32C2×#63256—22no—
33C2×#63256—44no—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252C2×C411yescharacteristic
38C22×D68—21no—
39C22×D68C2×C411yescharacteristic
40C22×D68D412yes—
41C22×C4×D17D412yes—
42C22×C4×D17C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊#595—22no—
44C22×#3624—22no—
45C17×C4⋊Q8—21no—
46C17×#124—21no—
47C17×#123—22no—
48C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×#117C2×C411yescharacteristic
50#10587633—21no—
51#10587632—22no—
52#10587632D412yes—
53#10587630—21no—
54#10587624D412yes—
55#10587623—21no—
56#10587621—21no—
57#10587615—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59#10587612C2×C411yescharacteristic
60#10587583D412yes—
61#10587581—24no—
62#10587581D412yes—
63#10587580—24no—
64#10587580—24no—
65#10587579—22no—
66C4⋊C4×D17—24no—
67#10587572—21no—
68#10587570—24no—
69#10587569—24no—
70#10587568—24no—
71#10587568—21no—
72C22⋊C4×D17—24no—
73C22⋊C4×D17—22no—
74C4×D68—22no—
75C4×D68—22no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77(C2×#595)⋊C4—22no—
78#10587543—22no—
79#10587543—22no—
80#10587543—44no—
81#10587539—44no—
82C23×D17—22no—
83C23×D17C22⋊C412yes—
84C23×D17C2×D411yescharacteristic
85C22×#595—42no—
86#41×C17—42no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—42no—
90C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17C22⋊C412yes—
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—21no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100#63256—48no—
101#63256—48no—
102#63256—44no—
103D4×D17—44no—
104D4×D17—44no—
105D4×D17—44no—
106#63252—44no—
107#63252—42no—
108C2×D68—24no—
109C2×D68—21no—
110C2×D68—21no—
111C2×D68—22no—
112C2×D68—24no—
113C2×D68—24no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68—44no—
116C2×D68—42no—
117C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—24no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—24no—
122C2×C4×D17—24no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C2×C4×D17C2×D412yes—
126C2×C4×D17C2×D412yes—
127C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊#595—44no—
129C2×#3624—44no—
130C2×#3624—42no—
131C4⋊C4×C17—24no—
132C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C17—24no—
134C22⋊C4×C17—21no—
135C42×C17—21no—
136C22⋊Dic17—21no—
137C22⋊Dic17—22no—
138#63227—24no—
139#63227—24no—
140#63227—22no—
141#63227—22no—
142#63227—22no—
143C4⋊Dic17—22no—
144C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
145#63225—24no—
146#63225—22no—
147C4×Dic17—21no—
148#8462—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—21no—
150C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D17—22no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—44no—
157C22×D17—44no—
158C22×D17—84no—
159C22×D17#9914yes—
160C22×D17#12012yes—
161C2×#595—82no—
162C2×#595—82no—
163C2×#595—82no—
164Q8×C17—41no—
165Q8×C17—42no—
166Q8×C17—42no—
167D4×C17—41no—
168D4×C17—42no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊D17—44no—
179C22⋊D17—42no—
180C22⋊D17—82no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17#12012yes—
185D68—24no—
186D68—24no—
187D68—41no—
188D68—48no—
189D68—44no—
190D68—82no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—48no—
194C4×D17—42no—
195C4×D17—44no—
196C4×D17—84no—
197Dic34—41no—
198#3624—82no—
199#3485—171no—
200#1782—171no—
201#1780—171no—
202#1516—172no—
203#1516—172no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17#37911yescharacteristic
208C22×C17C2×#9912yes—
209C2×D17—22no—
210C2×D17—22no—
211C2×D17—24no—
212C2×D17—22no—
213C2×D17—44no—
214C2×D17—44no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17—82no—
219C2×D17—164no—
220#595—162no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—42no—
224C4×C17—42no—
225C4×C17—41no—
226Dic17—22no—
227Dic17—42no—
228Dic17—41no—
229C2×H(5,𝔽2)—171no—
230C22×#41—171no—
231#547—342no—
232#547—342no—
233#546—342no—
234#546—342no—
235#536—171no—
236#536#59511yescharacteristic, complemented
237#534—342no—
238#525—171no—
239#525—171no—
240C2×#123—342no—
241#518—171no—
242C2×#99—342no—
243C2×C22⋊C8—172no—
244C2×C22⋊C8—342no—
245#381—172no—
246#328—342no—
247#328—342no—
248#327—342no—
249#327—342no—
250C2×C17—22no—
251C2×C17—81no—
252C2×C17#178111yescharacteristic
253C2×C17#179412yes—
254D17—42no—
255D17—44no—
256D17—81no—
257H(5,𝔽2)—684no—
258C2×#41—171no—
259C2×#41—341no—
260C2×#41—342no—
261C2×#41—342no—
262C2×#41—341no—
263C2×#41—684no—
264C2×#41C2×#59511yescharacteristic
265C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
266C22×D4—172no—
267C22×D4—171no—
268C22×D4—341no—
269C22×D4—342no—
270C22×D4—341no—
271C23×C4—171no—
272C23×C4—172no—
273C22×C8—342no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—341no—
276#124—21no—
277#124—341no—
278#123—22no—
279#123—341no—
280#123—344no—
281#123—344no—
282#123—344no—
283#123—341no—
284#123—342no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—172no—
287C22⋊Q8—172no—
288C22⋊Q8—342no—
289#121—172no—
290#121—172no—
291#121—344no—
292#121—344no—
293#120—341no—
294#120—344no—
295#120—341no—
296C4×D4—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—342no—
299C4×D4—342no—
300#117—171no—
301#117C2×#59511yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—344no—
303C2×C22⋊C4—342no—
304C2×C22⋊C4—344no—
305C2×C22⋊C4—342no—
306#99—684no—
307C22⋊C8—342no—
308C22⋊C8—342no—
309C22⋊C8—684no—
310#95—342no—
311#95—342no—
312C17#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—172no—
314C24—171no—
315C24—342no—
316#41—42no—
317#41—682no—
318#41—684no—
319#41—688no—
320#41—688no—
321#41—684no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—171no—
326C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—171no—
329C2×D4—344no—
330C2×D4—344no—
331C2×D4—344no—
332C2×D4—342no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—341no—
338C2×D4—341no—
339C2×D4—682no—
340C2×D4—684no—
341C2×D4—684no—
342C2×D4—684no—
343C2×D4—684no—
344C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—172no—
348C22×C4—172no—
349C22×C4—344no—
350C22×C4—344no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—344no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4C22⋊#59512yes—
358C22×C4C22×#59511yescharacteristic
359C2×C8—682no—
360C2×C8—684no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—172no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—344no—
366C4⋊C4C22⋊#59512yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—344no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—341no—
376C22⋊C4—684no—
377C42—21no—
378C42—341no—
379C23—21no—
380C23—172no—
381C23—174no—
382C23—342no—
383C23—342no—
384C23—342no—
385C23—341no—
386C23—682no—
387C23—684no—
388C23—684no—
389C23—1364no—
390C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—681no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—344no—
398D4—344no—
399D4—681no—
400D4—688no—
401D4—684no—
402D4—684no—
403D4—682no—
404D4—1362no—
405D4—1362no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—172no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—688no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—1364no—
423C2×C4—1362no—
424C2×C4—1362no—
425C2×C4—1362no—
426C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
428C8—1362no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—2724no—
433C22—344no—
434C22—342no—
435C22—342no—
436C22—342no—
437C22—684no—
438C22—684no—
439C22—681no—
440C22—682no—
441C22—1362no—
442C22—1362no—
443C22#1176375011yescharacteristic
444C22D17⋊#9912yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—2722no—
451C4—342no—
452C4—681no—
453C4—682no—
454C2—22no—
455C2—81no—
456C2—682no—
457C2—684no—
458C2—1361no—
459C2#1454461111yescharacteristic
460C2#1454463312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#536C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542427C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#536#595
hypocenterC17#8462
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544615C2semidirect
2. #14544609C2semidirect
3. #14544212C2semidirect
4. #14544210C2semidirect
8. C2×#10587543C22semidirect
9. #11763752C22semidirect
14. C2×#10587696C4semidirect
20. #11763383C4semidirect
25. #11763283C4semidirect
26. C17×#536C4semidirect
236. #536#595semidirect
312. C17#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446152
#145446092
#145442122
#145442102
#145424272
#846217