Finite Group Databasebeta

← #17952870

Subgroups — #17952870

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542497C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587543C2211yescharacteristic
9C2×#10587543C2211yescharacteristic
10#11763752C2211yescharacteristic
11#11763752C2211yescharacteristic
12#11763687—22no—
13#11763675—22no—
14#11763663—21no—
15#11763663—21no—
16#11763662—21no—
17#11763662—21no—
18#11763661—21no—
19#11763661—21no—
20#11763660—21no—
21#11763660—21no—
22#11763532—21no—
23#11763527—21no—
24#11763524—21no—
25#11763522—21no—
26#11763509—21no—
27#11763507—21no—
28#11763500—21no—
29#11763494—21no—
30#11763437C411yescharacteristic, complemented
31#11763392—22no—
32#11763387C411yescharacteristic, complemented
33#11763339—22no—
34#11763321C2211yescharacteristic
35#11763316C2211yescharacteristic
36#11763290C411yescharacteristic, complemented
37C2×#10587578C2211yescharacteristic
38C17×#520C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63252C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#595—21no—
43C2×C22⋊#595—21no—
44C22×#3624—21no—
45C22×#3624—21no—
46C4×Q8×C17—21no—
47C4×D4×C17—21no—
48C4×D4×C17—22no—
49C17×#117—21no—
50C17×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
53#10587632—21no—
54#10587632D411yescharacteristic
55#10587632D411yescharacteristic
56#10587625—22no—
57#10587624—21no—
58#10587624D411yescharacteristic
59#10587624D411yescharacteristic
60#10587623—21no—
61#10587621—21no—
62#10587616—22no—
63#10587616—21no—
64#10587615—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C2×#63227D412yes—
70#10587612—22no—
71#10587612C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73#10587610—21no—
74C2×C4×Dic17D412yes—
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587583D411yescharacteristic
78#10587583D411yescharacteristic
79#10587581D411yescharacteristic
80#10587581D411yescharacteristic
81#10587580—22no—
82#10587579—21no—
83#10587578—21no—
84#10587578—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587575—22no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93#10587572—21no—
94#10587571—22no—
95#10587571—22no—
96#10587570—22no—
97#10587568—21no—
98#10587565—22no—
99#10587564—22no—
100#10587562—22no—
101#10587561—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104#10587558—22no—
105#10587556—21no—
106#10587555—21no—
107C4×Dic34—22no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109(C2×#595)⋊C4—21no—
110(C2×#595)⋊C4—21no—
111(C2×#595)⋊C4—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543—21no—
114#10587543—21no—
115#10587543—21no—
116C23×D17C2×D411yescharacteristic
117C22×#595—41no—
118C22×#595—41no—
119#41×C17—42no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C22⋊C412yes—
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C22×Dic17C22⋊C412yes—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133#63252—42no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—42no—
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊#595—42no—
147C22⋊#595—42no—
148C2×#3624—42no—
149C2×#3624—42no—
150C2×#3624—41no—
151C2×#3624—41no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—21no—
159C42×C17—22no—
160C42×C17—21no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—21no—
164C22⋊Dic17—21no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169#63227—21no—
170#63227—22no—
171#63227—21no—
172#63227—22no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192#8463—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D17—22no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17#12011yescharacteristic
200C22×D17#12011yescharacteristic
201C2×#595—81no—
202C2×#595—81no—
203C2×#595—81no—
204C2×#595—81no—
205C2×#595—81no—
206C2×#595—81no—
207Q8×C17—41no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—42no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—81no—
222C22⋊D17—81no—
223C22⋊D17—82no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17#12011yescharacteristic
231C2×Dic17#12011yescharacteristic
232D68—41no—
233D68—81no—
234D68—81no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243#3624—81no—
244#3624—81no—
245#3493—171no—
246#1820—171no—
247#1818—171no—
248#1516—171no—
249#1516—171no—
250#1516—171no—
251#1516—171no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17#37911yescharacteristic
258C22×C17#41012yes—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—82no—
269#595—161no—
270#595—161no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—41no—
280Dic17—42no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283#556—341no—
284#556—341no—
285#555—341no—
286#555—341no—
287#553—341no—
288#553—341no—
289#552—341no—
290#552—341no—
291#544—171no—
292#538—342no—
293#537—171no—
294#529—342no—
295#525—171no—
296#525—171no—
297#520—171no—
298#520#59511yescharacteristic, complemented
299C2×#117—171no—
300C2×C22⋊C8—171no—
301C2×C22⋊C8—171no—
302#381—171no—
303#381—171no—
304#342—342no—
305#336—342no—
306#328—341no—
307#328—341no—
308#328—341no—
309#328—341no—
310#327—341no—
311#327—341no—
312#327—341no—
313#327—341no—
314C2×C17—22no—
315C2×C17—81no—
316C2×C17#178211yescharacteristic
317C2×C17#179411yescharacteristic
318C2×C17#179411yescharacteristic
319D17—41no—
320D17—41no—
321D17—81no—
322C2×#41—171no—
323C2×#41C2×#59511yescharacteristic
324C23×C4—171no—
325C22×C8—341no—
326C22×C8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329#126—342no—
330#126—342no—
331#126—342no—
332#126—342no—
333#125—341no—
334#125—342no—
335#125—341no—
336#124—342no—
337#124—342no—
338#124—342no—
339#123—341no—
340#123—342no—
341#123—342no—
342#123—341no—
343C22⋊Q8—171no—
344C22⋊Q8—171no—
345C22⋊Q8—171no—
346C22⋊Q8—171no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—341no—
349C22⋊Q8—341no—
350#121—171no—
351#121—171no—
352#121—171no—
353#121—171no—
354#121—342no—
355#121—341no—
356#121—342no—
357#121—342no—
358#121—341no—
359#120—341no—
360#120—341no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—341no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—342no—
373#117—21no—
374#117—171no—
375#117—342no—
376#117—341no—
377#117—341no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—342no—
382#117C2×#59511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—172no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—172no—
391C22⋊C8—341no—
392C22⋊C8—341no—
393C22⋊C8—341no—
394C22⋊C8—341no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—341no—
399C17#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—171no—
401#41—42no—
402#41—682no—
403C2×Q8—171no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—171no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—172no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—682no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—681no—
428C22×C4C22⋊#59512yes—
429C22×C4C22×#59511yescharacteristic
430C2×C8—681no—
431C2×C8—681no—
432C2×C8—682no—
433C2×C8—682no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—171no—
438C4⋊C4—171no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
451C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—341no—
459C22⋊C4—341no—
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—341no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—341no—
468C22⋊C4—682no—
469C22⋊C4—682no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—342no—
473C42—342no—
474C42—342no—
475C42—341no—
476C23—21no—
477C23—171no—
478C23—171no—
479C23—342no—
480C23—341no—
481C23—681no—
482C23—681no—
483C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—681no—
486Q8—1362no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—681no—
490D4—682no—
491D4—1361no—
492D4—1361no—
493D4—1361no—
494D4—1361no—
495D4—1362no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1361no—
520C2×C4—1361no—
521C2×C4—1361no—
522C2×C4—1361no—
523C2×C4—1361no—
524C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
526C8—1361no—
527C8—1361no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—341no—
536C22—341no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22—1362no—
543C22#1176375011yescharacteristic
544C22#1176378812yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—2721no—
552C4—2721no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4—681no—
559C2—22no—
560C2—81no—
561C2—681no—
562C2—681no—
563C2—1361no—
564C2#1454461311yescharacteristic
565C2#1454463211yescharacteristic
566C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542497C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#520#595
hypocenterC17#8463
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544682C2semidirect
2. #14544678C2semidirect
3. #14544212C2semidirect
4. #14544212C2semidirect
5. #14544210C2semidirect
6. #14544210C2semidirect
30. #11763437C4semidirect
32. #11763387C4semidirect
36. #11763290C4semidirect
38. C17×#520C4semidirect
298. #520#595semidirect
399. C17#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446822
#145446782
#145442122
#145442102
#145424972
#846317