Finite Group Databasebeta

← #17952871

Subgroups — #17952871

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544210C212yesmaximal, complemented
4#14544210C212yesmaximal, complemented
5#14542503C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587543C2211yescharacteristic
7C2×#10587543C2211yescharacteristic
8#11763752C2212yes—
9#11763687—22no—
10#11763675—22no—
11#11763663—22no—
12#11763663—22no—
13#11763660—22no—
14#11763660—22no—
15#11763530—22no—
16#11763523—22no—
17#11763511—22no—
18#11763501—22no—
19#11763440C411yescharacteristic, complemented
20#11763396—22no—
21#11763340—22no—
22#11763316C2212yes—
23#11763292C412yescomplemented
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25C17×#537C411yescharacteristic, complemented
26C2×#41×C17C2×C412yes—
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C22×#3624—21no—
30C22×#3624—21no—
31C17×C22⋊Q8—22no—
32C17×#121—22no—
33C17×#121—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35#10587632D412yes—
36#10587632D412yes—
37Q8×Dic17—22no—
38#10587625—24no—
39#10587624D412yes—
40#10587624D412yes—
41#10587623—22no—
42#10587622—22no—
43#10587621—22no—
44D4×Dic17—22no—
45D4×Dic17—22no—
46D4×Dic17—24no—
47C4×C22⋊D17—22no—
48C4×C22⋊D17—22no—
49C2×#63227D412yes—
50#10587612—22no—
51#10587612C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic17—22no—
53C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54#10587610—22no—
55C2×C4×Dic17D412yes—
56#10587584—24no—
57#10587578—22no—
58#10587578—22no—
59#10587576—22no—
60#10587576—22no—
61#10587574—22no—
62#10587573—22no—
63#10587572—24no—
64#10587571—24no—
65#10587565—24no—
66#10587563—24no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69#10587543—22no—
70#10587543—22no—
71C23×D17C2×D411yescharacteristic
72C22×#595—42no—
73#41×C17—44no—
74C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
75C2×D4×C17—22no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—22no—
82C2×C22⋊D17—22no—
83C22×Dic17—24no—
84C22×Dic17C22⋊C412yes—
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17C2×D412yes—
88C2×C4×D17C2×D412yes—
89C2×Dic34—22no—
90C22⋊#595—44no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—41no—
94C2×#3624—41no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—24no—
98C22⋊Dic17—24no—
99C22⋊Dic17—22no—
100C22⋊Dic17—22no—
101C22⋊Dic17—22no—
102#63227—22no—
103#63227—24no—
104#63227—22no—
105C4⋊Dic17—24no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
110#63225—24no—
111#63225—22no—
112#63225—22no—
113C4×Dic17—24no—
114C4×Dic17—22no—
115C4×Dic17—22no—
116C4×Dic17—22no—
117#8463—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—22no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17#12012yes—
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126C2×#595—82no—
127Q8×C17—42no—
128D4×C17—42no—
129D4×C17—44no—
130D4×C17—82no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—44no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
137C22⋊D17—82no—
138C22⋊D17—82no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—84no—
145C2×Dic17#12011yescharacteristic
146C2×Dic17#12011yescharacteristic
147C4×D17—42no—
148C4×D17—42no—
149Dic34—82no—
150#3624—81no—
151#3624—81no—
152#3493—171no—
153#1820—171no—
154#1818—171no—
155#1516—172no—
156#1516—172no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17#37911yescharacteristic
163C22×C17#41012yes—
164C2×D17—22no—
165C2×D17—22no—
166C2×D17—22no—
167C2×D17—82no—
168#595—162no—
169C4×C17—22no—
170C4×C17—42no—
171C4×C17—42no—
172Dic17—21no—
173Dic17—21no—
174Dic17—42no—
175Dic17—42no—
176Dic17—42no—
177#556—342no—
178#555—342no—
179#553—342no—
180#552—342no—
181#544—171no—
182#538—342no—
183#537#59511yescharacteristic, complemented
184#529—342no—
185#525—172no—
186#520—172no—
187C2×#117—171no—
188C2×C22⋊C8—171no—
189C2×C22⋊C8—171no—
190#381—172no—
191#342—342no—
192#336—342no—
193#328—342no—
194#328—342no—
195#327—342no—
196#327—342no—
197C2×C17—22no—
198C2×C17—82no—
199C2×C17#178211yescharacteristic
200C2×C17#179411yescharacteristic
201C2×C17#179411yescharacteristic
202D17—42no—
203C2×#41C2×#59512yes—
204C23×C4—171no—
205C22×C8—341no—
206C22×C8—341no—
207C4⋊Q8—342no—
208#126—344no—
209#126—344no—
210#125—342no—
211#125—342no—
212#124—344no—
213#124—342no—
214#123—344no—
215#123—342no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—172no—
218C22⋊Q8—172no—
219C22⋊Q8—342no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—172no—
223#121—172no—
224#121—344no—
225#120—342no—
226C4×Q8—342no—
227C4×Q8—342no—
228C4×D4—342no—
229C4×D4—342no—
230C4×D4—344no—
231C4×D4—342no—
232C4×D4—342no—
233#117—172no—
234#117—344no—
235#117—342no—
236#117—342no—
237#117—342no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—342no—
240C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—172no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C42—172no—
244C22⋊C8—342no—
245C22⋊C8—342no—
246#95—342no—
247#95—342no—
248C17#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—171no—
250#41—44no—
251C2×Q8—342no—
252C2×Q8C22⋊#59512yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—342no—
256C2×D4—342no—
257C2×D4C22⋊#59512yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—172no—
261C22×C4—172no—
262C22×C4—172no—
263C22×C4—344no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4—682no—
266C22×C4C22⋊#59512yes—
267C22×C4C22×#59511yescharacteristic
268C2×C8—681no—
269C2×C8—681no—
270C2×C8—682no—
271C2×C8—682no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—172no—
275C4⋊C4—172no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—344no—
279C4⋊C4—344no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—342no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—344no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—342no—
286C22⋊C4—342no—
287C22⋊C4—342no—
288C22⋊C4—344no—
289C22⋊C4—342no—
290C22⋊C4—684no—
291C42—342no—
292C42—342no—
293C42—344no—
294C42—342no—
295C23—22no—
296C23—172no—
297C23—342no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—1362no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—1362no—
307D4—1362no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—1362no—
323C2×C4—1362no—
324C2×C4—1362no—
325C2×C4—1364no—
326C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
327C8—1361no—
328C8—1361no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—342no—
335C22—342no—
336C22—342no—
337C22—1362no—
338C22#1176375011yescharacteristic
339C22#1176378912yes—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—2722no—
344C4—341no—
345C4—341no—
346C4—682no—
347C4—682no—
348C4—682no—
349C2—22no—
350C2—82no—
351C2—682no—
352C2#1454461411yescharacteristic
353C2#1454463211yescharacteristic
354C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542503C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#537#595
hypocenterC17#8463
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544682C2semidirect
2. #14544678C2semidirect
3. #14544210C2semidirect
4. #14544210C2semidirect
19. #11763440C4semidirect
23. #11763292C4semidirect
25. C17×#537C4semidirect
183. #537#595semidirect
248. C17#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446822
#145446782
#145442102
#145425032
#846317