Finite Group Databasebeta

← #17952872

Subgroups — #17952872

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544212C212yesmaximal, complemented
4#14544212C212yesmaximal, complemented
5#14542505C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587543C2211yescharacteristic
7C2×#10587543C2211yescharacteristic
8#11763752C2212yes—
9#11763687—22no—
10#11763675—22no—
11#11763662—22no—
12#11763662—22no—
13#11763661—22no—
14#11763661—22no—
15#11763533—22no—
16#11763525—22no—
17#11763512—22no—
18#11763497—22no—
19#11763399—22no—
20#11763390C411yescharacteristic, complemented
21#11763345—22no—
22#11763321C2212yes—
23#11763289C412yescomplemented
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25C17×#544C411yescharacteristic, complemented
26C2×#63252C2×C412yes—
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C22×#3624—21no—
30C22×#3624—21no—
31C17×C4⋊Q8—22no—
32C17×#125—22no—
33C17×C22⋊Q8—22no—
34C17×#117C2×C412yes—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587633—22no—
37#10587633—24no—
38Q8×Dic17—22no—
39#10587616—22no—
40C2×#63227D412yes—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D412yes—
43#10587584—24no—
44#10587584—24no—
45#10587583—22no—
46#10587583D412yes—
47#10587583D412yes—
48#10587581—24no—
49#10587581—22no—
50#10587581D412yes—
51#10587581D412yes—
52#10587580—24no—
53#10587579—22no—
54#10587578—24no—
55#10587578—22no—
56#10587578—22no—
57#10587578—22no—
58C4⋊C4×D17—22no—
59#10587576—22no—
60#10587572—22no—
61#10587568—22no—
62#10587567—24no—
63C4×D68—22no—
64C4×D68—22no—
65C4×D68—22no—
66C4×Dic34—22no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69#10587543—22no—
70#10587543—22no—
71C23×D17C2×D411yescharacteristic
72C22×#595—42no—
73C2×Q8×C17—22no—
74C22×C4×C17C22⋊C412yes—
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—22no—
77C22×Dic17C22⋊C412yes—
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79#63252—44no—
80C2×D68—22no—
81C2×D68—22no—
82C2×D68—22no—
83C2×D68C22⋊C412yes—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—24no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17C2×D412yes—
88C2×C4×D17C2×D412yes—
89C2×Dic34C22⋊C412yes—
90C22⋊#595—44no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—41no—
94C2×#3624—41no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—24no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
99C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
100C22⋊C4×C17—22no—
101C42×C17—22no—
102#63227—24no—
103#63227—24no—
104#63227—22no—
105#63227—22no—
106#63227—24no—
107#63227—22no—
108#63227—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17—22no—
112C4⋊Dic17—22no—
113#63225—24no—
114C4×Dic17—24no—
115C4×Dic17—22no—
116C4×Dic17—22no—
117#8463—171nomaximal, Sylow
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—22no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17#12012yes—
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126C2×#595—82no—
127Q8×C17—82no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
134C22⋊D17—44no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17#12011yescharacteristic
140C2×Dic17#12011yescharacteristic
141D68—42no—
142D68—82no—
143D68—82no—
144D68—82no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—44no—
148C4×D17—84no—
149Dic34—42no—
150#3624—81no—
151#3624—81no—
152#3493—171no—
153#1820—171no—
154#1818—171no—
155#1516—172no—
156#1516—172no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17#37911yescharacteristic
160C22×C17#41012yes—
161C2×D17—22no—
162C2×D17—22no—
163C2×D17—22no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—82no—
168#595—162no—
169C4×C17—22no—
170C4×C17—42no—
171C4×C17—42no—
172C4×C17—42no—
173Dic17—21no—
174Dic17—21no—
175Dic17—42no—
176Dic17—42no—
177#556—342no—
178#555—342no—
179#553—342no—
180#552—342no—
181#544#59511yescharacteristic, complemented
182#538—342no—
183#537—171no—
184#529—342no—
185#525—172no—
186#520—172no—
187C2×#117—171no—
188C2×C22⋊C8—171no—
189C2×C22⋊C8—171no—
190#381—172no—
191#342—342no—
192#336—342no—
193#328—342no—
194#328—342no—
195#327—342no—
196#327—342no—
197C2×C17—22no—
198C2×C17#178211yescharacteristic
199C2×C17#179411yescharacteristic
200C2×C17#179411yescharacteristic
201D17—42no—
202D17—82no—
203C2×#41—172no—
204C23×C4—171no—
205C22×C8—341no—
206C22×C8—341no—
207C4⋊Q8—22no—
208#126—344no—
209#126—344no—
210#125—22no—
211#125—342no—
212#124—342no—
213#124—344no—
214#123—342no—
215#123—344no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—172no—
218C22⋊Q8—172no—
219C22⋊Q8—342no—
220#121—172no—
221#121—172no—
222#121—342no—
223#121—344no—
224#121—342no—
225#120—342no—
226C4×Q8—342no—
227C4×Q8—342no—
228C4×D4—342no—
229C4×D4—342no—
230C4×D4—342no—
231C4×D4—344no—
232C4×D4—342no—
233#117—342no—
234#117—342no—
235#117—344no—
236#117—342no—
237#117C2×#59512yes—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—342no—
240C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—172no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C42—172no—
244C22⋊C8—342no—
245C22⋊C8—342no—
246#95—342no—
247#95—342no—
248C17#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—171no—
250#41—684no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—172no—
253C2×D4—172no—
254C2×D4—342no—
255C2×D4—342no—
256C2×D4—342no—
257C2×D4—342no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—172no—
260C22×C4—172no—
261C22×C4—172no—
262C22×C4—344no—
263C22×C4—342no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4—682no—
266C22×C4C22⋊#59512yes—
267C22×C4C22×#59511yescharacteristic
268C2×C8—681no—
269C2×C8—681no—
270C2×C8—682no—
271C2×C8—682no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—344no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4C22⋊#59512yes—
281C4⋊C4C22⋊#59512yes—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—342no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—344no—
286C22⋊C4—342no—
287C22⋊C4—342no—
288C22⋊C4—344no—
289C22⋊C4—344no—
290C22⋊C4—684no—
291C42—22no—
292C42—342no—
293C42—342no—
294C42—344no—
295C23—172no—
296C23—342no—
297C23—342no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—682no—
303D4—682no—
304D4—684no—
305D4—1362no—
306D4—1362no—
307D4—1362no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—684no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—1364no—
323C2×C4—1362no—
324C2×C4—1362no—
325C2×C4—1362no—
326C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
327C8—1361no—
328C8—1361no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—342no—
332C22—342no—
333C22—342no—
334C22—682no—
335C22—682no—
336C22—682no—
337C22—1362no—
338C22#1176375011yescharacteristic
339C22#1176379012yes—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—2722no—
345C4—341no—
346C4—341no—
347C4—682no—
348C4—682no—
349C2—22no—
350C2—682no—
351C2—1362no—
352C2#1454461511yescharacteristic
353C2#1454463211yescharacteristic
354C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542505C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8463
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544682C2semidirect
2. #14544678C2semidirect
3. #14544212C2semidirect
4. #14544212C2semidirect
20. #11763390C4semidirect
23. #11763289C4semidirect
25. C17×#544C4semidirect
181. #544#595semidirect
248. C17#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446822
#145446782
#145442122
#145425052
#846317