Finite Group Databasebeta

← #17952873

Subgroups — #17952873

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544210C214yesmaximal, complemented
4#14542439C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539—22no—
6C2×#10587543—22no—
7C2×#10587543C2212yes—
8#11763752C2212yes—
9#11763663—24no—
10#11763660—24no—
11C22×#63256C2211yescharacteristic
12#11763478—24no—
13#11763470—24no—
14#11763373—22no—
15#11763373C412yescomplemented
16#11763316—22no—
17#11763316C2212yes—
18#11763287C411yescharacteristic, complemented
19C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
20C17×2−1+4—44no—
21C2×#41×C17—22no—
22C2×#41×C17—22no—
23C2×#41×C17C2×C412yes—
24C22×Q8×C17—22no—
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63256—24no—
27C2×#63256—44no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×D68D412yes—
30C22×C4×D17D412yes—
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#595—22no—
33C22×#3624—22no—
34#10587633—24no—
35#10587633—22no—
36#10587632—24no—
37#10587632D414yes—
38Q8×Dic17—24no—
39#10587626—24no—
40#10587626—22no—
41#10587624—24no—
42#10587624D414yes—
43#10587623—24no—
44#10587623—22no—
45#10587621—22no—
46#10587616—28no—
47#10587616—24no—
48C4×C22⋊D17—28no—
49C4×C22⋊D17—24no—
50#10587612—22no—
51#10587612C2×C412yes—
52(C2×#595)⋊C4—24no—
53#10587543—24no—
54#10587543—44no—
55#10587539—44no—
56C23×D17C22⋊C412yes—
57C23×D17C2×D411yescharacteristic
58C22×#595—42no—
59#41×C17—44no—
60#41×C17—44no—
61#41×C17—48no—
62#41×C17—44no—
63C2×Q8×C17—22no—
64C2×Q8×C17—24no—
65C2×Q8×C17—22no—
66C2×Q8×C17—48no—
67C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
68C2×D4×C17—22no—
69C2×D4×C17—22no—
70C2×D4×C17C22⋊C412yes—
71C22×C4×C17—24no—
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17C22⋊C412yes—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—28no—
76C2×C22⋊D17—24no—
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78#63256—416no—
79C2×D68—24no—
80C2×D68—24no—
81C2×D68—22no—
82C2×D68—42no—
83C2×D68—42no—
84C2×C4×D17—24no—
85C2×C4×D17—24no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17C2×D414yes—
89C22⋊#595—44no—
90C2×#3624—44no—
91C2×#3624—42no—
92C22⋊Dic17—22no—
93C22⋊Dic17—24no—
94#63227—28no—
95#63227—24no—
96C4⋊Dic17—24no—
97C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
98#63225—24no—
99C4×Dic17—24no—
100C4×Dic17—22no—
101#8464—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—22no—
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D17—22no—
105C22×D17—22no—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—22no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17—44no—
110C22×D17#12012yes—
111C2×#595—82no—
112C2×#595—84no—
113Q8×C17—28no—
114Q8×C17—42no—
115Q8×C17—44no—
116D4×C17—42no—
117D4×C17—44no—
118D4×C17—44no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—48no—
124C2×C4×C17—44no—
125C2×C4×C17#9914yes—
126C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
127C22⋊D17—84no—
128C22⋊D17—88no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—24no—
131C2×Dic17#12012yes—
132D68—48no—
133D68—44no—
134C4×D17—44no—
135C4×D17—48no—
136#3624—82no—
137#3487—171no—
138#1782—171no—
139#1780—171no—
140#1516—174no—
141C22×C17—22no—
142C22×C17—44no—
143C22×C17—42no—
144C22×C17#37911yescharacteristic
145C22×C17C2×#9912yes—
146C2×D17—24no—
147C2×D17—22no—
148C2×D17—44no—
149C2×D17—44no—
150C2×D17—42no—
151C2×D17—82no—
152C2×D17—82no—
153#595—162no—
154C4×C17—24no—
155C4×C17—22no—
156C4×C17—42no—
157Dic17—22no—
158Dic17—44no—
159C2×2−1+4#59511yescharacteristic, complemented
160C22×#41—171no—
161#550—344no—
162#548—344no—
163#535—172no—
164#535—342no—
165#525—172no—
166#525—342no—
167#519—171no—
168C2×#99—342no—
169C2×C22⋊C8—172no—
170C2×C22⋊C8—342no—
171#381—172no—
172#328—344no—
173#327—344no—
174C2×C17—22no—
175C2×C17—82no—
176C2×C17#178111yescharacteristic
177C2×C17#179412yes—
178D17—42no—
179D17—82no—
1802−1+4—44no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—344no—
184C2×#41—684no—
185C2×#41C2×#59512yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
188C22×D4—172no—
189C22×D4—171no—
190C23×C4—171no—
191C23×C4—172no—
192C22×C8—342no—
193#127—344no—
194#127—342no—
195#124—344no—
196#124—342no—
197#123—342no—
198C22⋊Q8—174no—
199C22⋊Q8—344no—
200#121—174no—
201#121—344no—
202#121—348no—
203#121—344no—
204#120—342no—
205#120—344no—
206C4×Q8—344no—
207C4×D4—344no—
208C4×D4—348no—
209#117—172no—
210#117—342no—
211C2×C22⋊C4—342no—
212#99—684no—
213C22⋊C8—344no—
214C22⋊C8—684no—
215#95—344no—
216C17#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C24—171no—
218C24—172no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—48no—
222#41—44no—
223#41—6816no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8C22⋊#59512yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—344no—
232C2×D4—344no—
233C2×D4—348no—
234C2×D4—342no—
235C2×D4—344no—
236C2×D4—682no—
237C2×D4—682no—
238C2×D4C22⋊#59512yes—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—174no—
243C22×C4—344no—
244C22×C4—344no—
245C22×C4—682no—
246C22×C4—682no—
247C22×C4—682no—
248C22×C4C22⋊#59512yes—
249C22×C4C22×#59511yescharacteristic
250C2×C8—682no—
251C2×C8—684no—
252C4⋊C4—174no—
253C4⋊C4—344no—
254C4⋊C4—344no—
255C22⋊C4—344no—
256C22⋊C4—348no—
257C22⋊C4—344no—
258C22⋊C4—342no—
259C22⋊C4—684no—
260C42—344no—
261C42—342no—
262C23—22no—
263C23—172no—
264C23—342no—
265C23—342no—
266C23—342no—
267C23—342no—
268C23—682no—
269C23—684no—
270C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
271Q8—28no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274D4—42no—
275D4—44no—
276D4—44no—
277D4—688no—
278D4—684no—
279D4—1364no—
280D4—1368no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—342no—
289C2×C4—344no—
290C2×C4—684no—
291C2×C4—688no—
292C2×C4—1362no—
293C2×C4—1364no—
294C2×C4#1058755114yes—
295C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
296C8—1362no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—44no—
300C22—342no—
301C22—344no—
302C22—684no—
303C22—682no—
304C22—684no—
305C22—1362no—
306C22—1362no—
307C22#1176375011yescharacteristic
308C22C2×#1058755112yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—42no—
312C4—2722no—
313C4—342no—
314C4—684no—
315C2—22no—
316C2—82no—
317C2—682no—
318C2—1362no—
319C2#1454461011yescharacteristic
320C2#1454463312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542439C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#8464
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544615C2semidirect
2. #14544609C2semidirect
3. #14544210C2semidirect
15. #11763373C4semidirect
18. #11763287C4semidirect
19. C2×C17×2−1+4C4semidirect
159. C2×2−1+4#595semidirect
216. C17#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446152
#145446092
#145442102
#145424392
#846417