Finite Group Databasebeta

← #17952874

Subgroups — #17952874

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544212C212yesmaximal, complemented
4#14544210C212yesmaximal, complemented
5#14542440C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—22no—
7C2×#10587543C2212yes—
8C2×C22⋊#3624—22no—
9#11763752C2212yes—
10#11763663—22no—
11#11763662—22no—
12#11763661—22no—
13#11763660—22no—
14C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
15C22×#63254C2211yescharacteristic
16#11763479—22no—
17#11763477—22no—
18#11763467—22no—
19#11763465—22no—
20#11763376C411yescharacteristic, complemented
21#11763374—22no—
22#11763321C2211yescharacteristic
23#11763316C2211yescharacteristic
24#11763315—22no—
25#11763286C411yescharacteristic, complemented
26C17×#535C411yescharacteristic, complemented
27C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D412yes—
30C23×Dic17D412yes—
31#10587697—44no—
32C2×Q8×D17—21no—
33C2×#63254—21no—
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254—22no—
36C2×#63254—22no—
37C2×#63254—44no—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2311yescharacteristic
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊#595—22no—
44C22×#3624—22no—
45C17×#127—21no—
46C17×#124—21no—
47C17×#121—22no—
48C17×#120—22no—
49C17×#117C2×C411yescharacteristic
50#10587639—22no—
51#10587632D412yes—
52#10587626—24no—
53#10587626—21no—
54#10587625—24no—
55#10587625—24no—
56#10587624—22no—
57#10587624D412yes—
58#10587623—21no—
59#10587622—21no—
60#10587621—21no—
61D4×Dic17—24no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63#10587612C2×C411yescharacteristic
64#10587583D412yes—
65#10587581D412yes—
66#10587573—22no—
67#10587572—21no—
68#10587571—24no—
69#10587570—24no—
70#10587568—21no—
71#10587567—24no—
72#10587564—24no—
73#10587563—22no—
74C4×D68—22no—
75C4×Dic34—22no—
76C22⋊#3624—44no—
77#10587551—44no—
78(C2×#595)⋊C4—22no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80#10587543—22no—
81#10587543—22no—
82C24×C17C22⋊C412yes—
83C23×D17C2×D411yescharacteristic
84C22×#595—42no—
85#41×C17—42no—
86C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—24no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—42no—
92C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17—21no—
97C2×C22⋊D17—24no—
98C2×C22⋊D17—24no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—24no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—24no—
104C22×Dic17—24no—
105C22×Dic17—42no—
106C22×Dic17C22⋊C412yes—
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108Q8×D17—44no—
109#63254—48no—
110#63254—48no—
111#63254—44no—
112#63254—44no—
113#63254—44no—
114#63252—44no—
115#63252—42no—
116C2×D68—22no—
117C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17C2×D412yes—
122C2×C4×D17C2×D412yes—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34—24no—
126C2×Dic34—22no—
127C2×Dic34—44no—
128C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊#595—44no—
130C2×#3624—44no—
131C2×#3624—42no—
132C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C17—24no—
134C22⋊C4×C17—21no—
135C42×C17—21no—
136C22⋊Dic17—24no—
137C22⋊Dic17—21no—
138C22⋊Dic17—22no—
139#63227—22no—
140#63227—22no—
141#63227—22no—
142C4⋊Dic17—22no—
143C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
144#63225—24no—
145#63225—22no—
146C4×Dic17—24no—
147C4×Dic17—21no—
148#8464—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—22no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—22no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17—44no—
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D17—22no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17#12012yes—
159C2×#595—82no—
160C2×#595—82no—
161C2×#595—82no—
162Q8×C17—41no—
163D4×C17—41no—
164D4×C17—42no—
165D4×C17—42no—
166D4×C17—42no—
167D4×C17—84no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊D17—48no—
175C22⋊D17—44no—
176C22⋊D17—42no—
177C22⋊D17—82no—
178C22⋊D17—84no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—48no—
185C2×Dic17—44no—
186C2×Dic17#9914yes—
187C2×Dic17#12012yes—
188D68—41no—
189D68—82no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—44no—
193C4×D17—42no—
194Dic34—24no—
195Dic34—24no—
196Dic34—44no—
197Dic34—41no—
198#3624—82no—
199#3487—171no—
200#1782—171no—
201#1780—171no—
202#1516—172no—
203#1516—172no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—44no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—44no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—82no—
211C22×C17#37911yescharacteristic
212C22×C17C2×#9912yes—
213C2×D17—22no—
214C2×D17—22no—
215C2×D17—22no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—82no—
219#595—162no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17—41no—
224Dic17—22no—
225Dic17—24no—
226Dic17—42no—
227Dic17—41no—
228C2×2−1+4—171no—
229C22×#41—171no—
230#550—342no—
231#550—342no—
232#548—342no—
233#548—342no—
234#535—171no—
235#535—342no—
236#535#59511yescharacteristic, complemented
237#525—171no—
238#525—171no—
239#525—342no—
240#519—171no—
241C2×#99—342no—
242C2×C22⋊C8—172no—
243C2×C22⋊C8—342no—
244#381—172no—
245#328—342no—
246#328—342no—
247#327—342no—
248#327—342no—
249C2×C17—22no—
250C2×C17—81no—
251C2×C17—82no—
252C2×C17#178111yescharacteristic
253C2×C17#179412yes—
254D17—42no—
255D17—81no—
2562−1+4—684no—
257C2×#41—171no—
258C2×#41—341no—
259C2×#41—342no—
260C2×#41—342no—
261C2×#41—342no—
262C2×#41—341no—
263C2×#41—684no—
264C2×#41C2×#59511yescharacteristic
265C22×Q8—171no—
266C22×Q8—341no—
267C22×Q8—341no—
268C22×D4—172no—
269C22×D4C2×#59511yescharacteristic
270C23×C4—171no—
271C23×C4—172no—
272C22×C8—342no—
273#127—21no—
274#127—341no—
275#127—344no—
276#124—21no—
277#124—344no—
278#124—341no—
279#123—341no—
280#123—341no—
281C22⋊Q8—172no—
282C22⋊Q8—172no—
283C22⋊Q8—344no—
284#121—22no—
285#121—172no—
286#121—172no—
287#121—344no—
288#121—342no—
289#121—344no—
290#121—344no—
291#120—22no—
292#120—341no—
293#120—341no—
294#120—342no—
295C4×Q8—342no—
296C4×Q8—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—344no—
299C4×D4—342no—
300C4×D4—344no—
301#117—171no—
302#117—342no—
303#117C2×#59511yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—342no—
305#99—684no—
306C22⋊C8—342no—
307C22⋊C8—342no—
308C22⋊C8—684no—
309#95—342no—
310#95—342no—
311C17#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—171no—
313C24C22⋊#59512yes—
314#41—42no—
315#41—682no—
316#41—684no—
317#41—684no—
318#41—684no—
319#41—688no—
320#41—688no—
321#41—684no—
322C2×Q8—171no—
323C2×Q8—344no—
324C2×Q8—342no—
325C2×Q8—341no—
326C2×Q8—341no—
327C2×Q8—684no—
328C2×Q8—684no—
329C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—171no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—344no—
339C2×D4—342no—
340C2×D4—341no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—344no—
343C2×D4—682no—
344C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—172no—
349C22×C4—172no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—344no—
352C22×C4—344no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4C22×#59511yescharacteristic
359C2×C8—682no—
360C2×C8—684no—
361C4⋊C4—172no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4C22⋊#59512yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—344no—
373C22⋊C4—341no—
374C22⋊C4—684no—
375C42—21no—
376C42—344no—
377C42—341no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—44no—
383C23—172no—
384C23—342no—
385C23—341no—
386C23—682no—
387C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—344no—
390Q8—344no—
391Q8—681no—
392Q8—684no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—84no—
398D4—681no—
399D4—688no—
400D4—684no—
401D4—682no—
402D4—1362no—
403D4—1362no—
404D4—1364no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—174no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—342no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—684no—
420C2×C4—688no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—1362no—
423C2×C4—1362no—
424C2×C4—1362no—
425C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
427C8—1362no—
428C22—22no—
429C22—44no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—342no—
436C22—342no—
437C22—342no—
438C22—681no—
439C22—682no—
440C22—1362no—
441C22#1176375011yescharacteristic
442C22D17⋊#9912yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—2722no—
448C4—342no—
449C4—344no—
450C4—681no—
451C4—682no—
452C2—22no—
453C2—82no—
454C2—81no—
455C2—682no—
456C2—1361no—
457C2#1454461111yescharacteristic
458C2#1454463212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#535C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542440C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#8464
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544614C2semidirect
2. #14544608C2semidirect
3. #14544212C2semidirect
4. #14544210C2semidirect
14. C2×#10587697C4semidirect
20. #11763376C4semidirect
25. #11763286C4semidirect
26. C17×#535C4semidirect
236. #535#595semidirect
311. C17#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446142
#145446082
#145442122
#145442102
#145424402
#846417