Finite Group Databasebeta

← #17952879

Subgroups — #17952879

Order 4352.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542454C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587550—21no—
9C2×#10587548—21no—
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C2×#10587539—22no—
13#11763780C2211yescharacteristic, complemented
14#11763777C2211yescharacteristic, complemented
15#11763751C2211yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
17#11763662—21no—
18#11763662—21no—
19#11763661—21no—
20#11763661—21no—
21#11763653—22no—
22C2×#10587696C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×D17C2211yescharacteristic
24#11763481—21no—
25#11763471—21no—
26#11763454—22no—
27#11763454—21no—
28D4×D68—21no—
29D4×D68—22no—
30#11763390—21no—
31#11763390C411yescharacteristic, complemented
32#11763378—21no—
33#11763378C411yescharacteristic, complemented
34#11763321—21no—
35#11763321C2211yescharacteristic
36C2×#10587581—21no—
37C2×#10587581C2211yescharacteristic
38C17×#520C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40#10587696—42no—
41#10587696—42no—
42#41×D17—42no—
43#41×D17—42no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256D411yescharacteristic
46C2×Q8×D17D411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254D411yescharacteristic
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17D411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C22×D68—22no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68C2×C411yescharacteristic
60C22×D68D412yes—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊#595—21no—
64C2×C22⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×#63243—21no—
68C2×#63242—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—22no—
72C17×#117—21no—
73C17×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227D412yes—
81#10587583—22no—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587583D411yescharacteristic
85#10587583D411yescharacteristic
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581D411yescharacteristic
98#10587581D411yescharacteristic
99#10587572—22no—
100#10587572—21no—
101#10587568—22no—
102#10587568—22no—
103#10587568—22no—
104#10587568—22no—
105#10587568—21no—
106#10587561—22no—
107#10587561—21no—
108#10587560—22no—
109#10587560—21no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—22no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114C22⋊#3624—21no—
115C22⋊#3624—21no—
116#10587550—42no—
117#10587549—42no—
118#10587548—42no—
119#10587547—42no—
120(C2×#595)⋊C4—21no—
121(C2×#595)⋊C4—21no—
122#10587543—21no—
123#10587543—21no—
124#10587539—44no—
125C23×D17—22no—
126C23×D17—21no—
127C23×D17C22⋊C412yes—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×#595—41no—
130C22×#595—41no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C22⋊C412yes—
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256—41no—
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151Q8×D17—22no—
152Q8×D17—41no—
153#63254—22no—
154#63254—41no—
155#63254—44no—
156D4×D17—22no—
157D4×D17—41no—
158D4×D17—44no—
159D4×D17—48no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164#63252—44no—
165#63252—44no—
166#63252—41no—
167#63252—41no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—44no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—82no—
185C2×D68—82no—
186C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—41no—
194C2×C4×D17—41no—
195C2×C4×D17—44no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊#595—22no—
204C22⋊#595—41no—
205C22⋊#595—42no—
206C2×#3624—41no—
207C2×#3624—41no—
208C4⋊#595—41no—
209C4⋊#595—41no—
210C4×#595—41no—
211C4×#595—41no—
212#63243—41no—
213#63243—41no—
214#63242—41no—
215#63242—41no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—22no—
224C42×C17—21no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238#8465—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—44no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17#12011yescharacteristic
259C22×D17#12011yescharacteristic
260C2×#595—42no—
261C2×#595—81no—
262C2×#595—81no—
263C2×#595—81no—
264C2×#595—81no—
265C2×#595—81no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17#9912yescomplemented
268D4×C17—24no—
269D4×C17—21no—
270D4×C17#9912yescomplemented
271C2×C4×C17—24no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293D68—21no—
294D68—21no—
295D68—42no—
296D68—41no—
297D68—42no—
298D68—44no—
299D68—42no—
300D68—41no—
301D68—42no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—81no—
306D68—82no—
307D68—82no—
308D68—82no—
309D68—82no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—42no—
325Dic34—41no—
326#3624—81no—
327#3624—81no—
328#3488—171no—
329#1964—171no—
330#1789—171no—
331#1788—171no—
332#1513—171no—
333#1501—171no—
334#1471—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—22no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17#37911yescharacteristic
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—164no—
361C2×D17—162no—
362C2×D17#45311yescharacteristic
363C2×D17#45511yescharacteristic
364#595—82no—
365#595—161no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—22no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17C2×#9911yescharacteristic
372C4×C17C2×#9911yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377C2×H(5,𝔽2)—171no—
378C22×#41—171no—
379#550—341no—
380#548—341no—
381#546—342no—
382#546—341no—
383D42—341no—
384D42—342no—
385#537—171no—
386#537—341no—
387#535—171no—
388#535—341no—
389#525—171no—
390#525—341no—
391C2×#121—171no—
392C2×#121—341no—
393#520#59511yescharacteristic, complemented
394C2×#104—341no—
395C2×#104—341no—
396C2×#103—341no—
397C2×#102—341no—
398C2×#99—342no—
399#407—171no—
400C2×C22⋊C8—171no—
401#380—171no—
402C4×C22⋊C4—171no—
403#328—341no—
404#328—341no—
405#327—341no—
406#327—341no—
407#323—342no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17—42no—
410C2×C17#178111yescharacteristic
411C2×C17#179211yescharacteristic
412C2×C17#179411yescharacteristic
413D17—21no—
414D17—21no—
415D17—41no—
416D17—81no—
417D17—82no—
418D17—81no—
419H(5,𝔽2)—682no—
420H(5,𝔽2)—682no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—171no—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—682no—
430C2×#41—682no—
431C2×#41C2×#59511yescharacteristic
432C22×Q8—171no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—172no—
435C22×D4—171no—
436C22×D4—341no—
437C22×D4—342no—
438C22×D4—341no—
439C22×D4—342no—
440C22×D4—341no—
441C23×C4—171no—
442C23×C4—341no—
443C2×M16—341no—
444C22×C8—341no—
445#127—341no—
446#127—342no—
447#124—341no—
448#124—342no—
449#123—341no—
450#123—342no—
451C22⋊Q8—171no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—342no—
456#121—171no—
457#121—171no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#120—341no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477C4×Q8—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484#117—21no—
485#117C2×#59511yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—172no—
490C2×C22⋊C4—342no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C42—341no—
494#104—682no—
495#104—682no—
496#103—682no—
497#102—682no—
498#99—684no—
499C22⋊C8—341no—
500C22⋊C8—341no—
501C22⋊C8—341no—
502C22⋊C8—341no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505C17#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—171no—
507C24—172no—
508C24—341no—
509C24—342no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—342no—
513#41—342no—
514#41—681no—
515#41—681no—
516#41—684no—
517#41—684no—
518#41—681no—
519#41—681no—
520#41—681no—
521#41—681no—
522#41—684no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525C2×Q8—171no—
526C2×Q8—171no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—681no—
530C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—684no—
552C2×D4—681no—
553C2×D4—681no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—681no—
557C2×D4—684no—
558C2×D4—688no—
559C2×D4—682no—
560C2×D4—682no—
561C2×D4—1362no—
562C2×D4—1362no—
563C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—684no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4—681no—
582C22×C4C22⋊#59512yes—
583C22×C4C22×#59511yescharacteristic
584M16—681no—
585M16—681no—
586C2×C8—681no—
587C2×C8—681no—
588C2×C8—681no—
589C2×C8—681no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—681no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
599C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—681no—
614C22⋊C4—682no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—681no—
618C42—681no—
619C23—21no—
620C23—171no—
621C23—171no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—342no—
626C23—341no—
627C23—682no—
628C23—682no—
629C23—682no—
630C23—684no—
631C23—681no—
632C23—681no—
633C23—682no—
634C23—681no—
635C23—681no—
636C23—1362no—
637C23—1362no—
638C23—1361no—
639C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—682no—
644Q8—681no—
645Q8#1058753912yescomplemented
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—341no—
649D4—341no—
650D4—682no—
651D4—681no—
652D4—682no—
653D4—684no—
654D4—682no—
655D4—682no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—682no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—684no—
662D4—682no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—1362no—
666D4—1361no—
667D4—1362no—
668D4—1362no—
669D4—1362no—
670D4#1058753912yescomplemented
671C2×C4—24no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—1361no—
700C2×C4—1361no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
705C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
706C8—1361no—
707C8—1361no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2722no—
715C22—2724no—
716C22—171no—
717C22—171no—
718C22—341no—
719C22—341no—
720C22—341no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—681no—
724C22—682no—
725C22—681no—
726C22—682no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22—682no—
731C22—681no—
732C22—1361no—
733C22—1361no—
734C22—1362no—
735C22—1362no—
736C22#1176375011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—2721no—
743C4—341no—
744C4—341no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4—1362no—
748C4C2×#1058753911yescharacteristic
749C4C2×#1058753911yescharacteristic
750C2—41no—
751C2—42no—
752C2—341no—
753C2—341no—
754C2—681no—
755C2—1361no—
756C2—1362no—
757C2—1361no—
758C2#1454461211yescharacteristic
759C2#1454463011yescharacteristic
760C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542454C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#520#595
hypocenterC17#8465
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544924C2semidirect
2. #14544626C2semidirect
3. #14544624C2semidirect
4. #14544201C2semidirect
5. #14544161C2semidirect
6. #14544061C2semidirect
13. #11763780C22semidirect
14. #11763777C22semidirect
15. #11763751C22semidirect
16. C4×C22⋊#595C22semidirect
22. C2×#10587696C4semidirect
31. #11763390C4semidirect
33. #11763378C4semidirect
38. C17×#520C4semidirect
267. Q8×C17#99semidirect
270. D4×C17#99semidirect
393. #520#595semidirect
505. C17#8465semidirect
645. Q8#10587539semidirect
670. D4#10587539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449242
#145446262
#145446242
#145442012
#145441612
#145440612
#145424542
#846517