Finite Group Databasebeta

← #17952881

Subgroups — #17952881

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542516C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587551—22no—
9#11763780C2211yescharacteristic
10#11763777C2211yescharacteristic
11#11763751C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—21no—
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763679—21no—
17#11763663—21no—
18#11763663—21no—
19#11763660—21no—
20#11763660—21no—
21#11763652—22no—
22#11763523—21no—
23#11763511—21no—
24#11763506—21no—
25#11763490—22no—
26#11763459—21no—
27#11763446—22no—
28#11763437C411yescharacteristic, complemented
29#11763428—21no—
30#11763413—21no—
31#11763357—21no—
32#11763338—21no—
33#11763316C2211yescharacteristic
34C2×#10587624C2211yescharacteristic
35#11763292C411yescharacteristic, complemented
36#11763284C411yescharacteristic, complemented
37#117×D17C2211yescharacteristic
38C17×#535C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17D412yes—
42C2×#63254—22no—
43C22×C4×D17C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—21no—
45C2×C22⋊#595—21no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63243—21no—
49C2×#63242—21no—
50C17×#127—21no—
51C17×#124—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#120—22no—
55C17×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17—22no—
57C2×C22⋊Dic17D412yes—
58#10587632D411yescharacteristic
59#10587632D411yescharacteristic
60Q8×Dic17—21no—
61#10587625—22no—
62#10587625—22no—
63#10587624—22no—
64#10587624—21no—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587624D411yescharacteristic
69#10587624D411yescharacteristic
70#10587623—21no—
71#10587622—22no—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74#10587621—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612—21no—
85#10587612C2×C411yescharacteristic
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
89#10587578D411yescharacteristic
90#10587578D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587572—22no—
96#10587571—22no—
97#10587569—22no—
98#10587567—22no—
99C22⋊C4×D17—21no—
100#10587565—22no—
101#10587565—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587563—22no—
105#10587563—21no—
106#10587558—21no—
107C42×D17—21no—
108#10587556—21no—
109#10587555—21no—
110C22⋊#3624—21no—
111C22⋊#3624—21no—
112#10587551—44no—
113(C2×#595)⋊C4—21no—
114(C2×#595)⋊C4—21no—
115#10587543—21no—
116#10587543—21no—
117C24×C17C22⋊C412yes—
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121#41×C17—42no—
122C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17C22⋊C412yes—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143#63254—82no—
144#63254—82no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34—22no—
153C22⋊#595—22no—
154C22⋊#595—41no—
155C22⋊#595—42no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C4⋊#595—42no—
159C4×#595—42no—
160#63243—42no—
161#63242—42no—
162C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—21no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200#8466—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17#12011yescharacteristic
212C22×D17#12011yescharacteristic
213C2×#595—42no—
214C2×#595—81no—
215C2×#595—81no—
216C2×#595—81no—
217C2×#595—81no—
218C2×#595—81no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D17—41no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—41no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—81no—
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—82no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—81no—
258Dic34—82no—
259#3624—81no—
260#3624—81no—
261#3494—171no—
262#1964—171no—
263#1826—171no—
264#1825—171no—
265#1513—171no—
266#1501—171no—
267#1471—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—162no—
278C22×C17#37911yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17#45311yescharacteristic
287C2×D17#45511yescharacteristic
288#595—82no—
289#595—161no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17#41012yes—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—41no—
298Dic17—42no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302#555—341no—
303#553—341no—
304#553—341no—
305#551—342no—
306#547—341no—
307#546—342no—
308#544—171no—
309#542—341no—
310#540—341no—
311#535#59511yescharacteristic, complemented
312#532—341no—
313#529—341no—
314#525—171no—
315C2×#121—171no—
316#520—171no—
317#518—171no—
318C2×#117—171no—
319C2×#99—342no—
320#407—171no—
321C2×C22⋊C8—171no—
322#380—171no—
323C4×C22⋊C4—171no—
324#340—341no—
325#340—341no—
326#339—341no—
327#339—341no—
328#328—341no—
329#328—341no—
330#327—341no—
331#327—341no—
332#323—342no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—81no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17#178211yescharacteristic
337C2×C17#179211yescharacteristic
338C2×C17#179411yescharacteristic
339D17—21no—
340D17—21no—
341D17—41no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41C2×#59511yescharacteristic
344C22×D4—172no—
345C22×D4C2×#59511yescharacteristic
346C23×C4—171no—
347C2×M16—341no—
348C22×C8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351#127—21no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#124—21no—
357#124—342no—
358#124—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361#123—341no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—171no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—171no—
371#121—171no—
372#121—341no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#120—22no—
380#120—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—341no—
392#117—171no—
393#117—171no—
394#117—171no—
395#117—171no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—342no—
399#117—341no—
400#117C2×#59511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—341no—
413#99—684no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420C17#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—171no—
422C24C22⋊#59512yes—
423#41—42no—
424#41—1362no—
425#41—1362no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—682no—
439C2×D4—682no—
440C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4C22×#59511yescharacteristic
457M16—682no—
458C2×C8—681no—
459C2×C8—681no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—682no—
497C42—21no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—342no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—682no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—171no—
510C23—171no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—1362no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1362no—
529D4—1361no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
562C8—1361no—
563C8—1361no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—162no—
574C22—171no—
575C22—171no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22#1176375011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2721no—
589C4—341no—
590C4—341no—
591C4—681no—
592C4—682no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1362no—
597C4#1176378912yes—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—341no—
602C2—341no—
603C2—681no—
604C2#1454461411yescharacteristic
605C2#1454463011yescharacteristic
606C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#535C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542516C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#8466
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544923C2semidirect
2. #14544692C2semidirect
3. #14544689C2semidirect
4. #14544199C2semidirect
5. #14544159C2semidirect
6. #14544059C2semidirect
28. #11763437C4semidirect
35. #11763292C4semidirect
36. #11763284C4semidirect
38. C17×#535C4semidirect
311. #535#595semidirect
420. C17#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449232
#145446922
#145446892
#145441992
#145441592
#145440592
#145425162
#846617