Finite Group Databasebeta

← #17952882

Subgroups — #17952882

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542522C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587539—22no—
9#11763780C2211yescharacteristic
10#11763777C2211yescharacteristic
11#11763751C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—21no—
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763679—21no—
17#11763662—21no—
18#11763662—21no—
19#11763661—21no—
20#11763661—21no—
21#11763653—22no—
22#11763525—21no—
23#11763512—21no—
24#11763512—21no—
25#11763486—22no—
26#11763462—21no—
27#11763450—22no—
28#11763433—21no—
29#11763415—21no—
30#11763378C411yescharacteristic, complemented
31#11763360—21no—
32#11763344—21no—
33#11763321C2211yescharacteristic
34C2×#10587581C2211yescharacteristic
35#11763290C411yescharacteristic, complemented
36#11763283C411yescharacteristic, complemented
37#117×D17C2211yescharacteristic
38C17×#544C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63256—22no—
40C2×#63252C2×C411yescharacteristic
41C22×D68C2×C411yescharacteristic
42C22×D68D412yes—
43C22×C4×D17C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—21no—
45C2×C22⋊#595—21no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63243—21no—
49C2×#63242—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×#117C2×C411yescharacteristic
56C17×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58#10587633—22no—
59#10587633—22no—
60#10587632—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62C2×#63227D412yes—
63#10587612C2×C411yescharacteristic
64#10587584—22no—
65#10587584—22no—
66#10587583D411yescharacteristic
67#10587583D411yescharacteristic
68#10587581—22no—
69#10587581—22no—
70#10587581—22no—
71#10587581—21no—
72#10587581—21no—
73#10587581—21no—
74#10587581—21no—
75#10587581—21no—
76#10587581—21no—
77#10587581D411yescharacteristic
78#10587581D411yescharacteristic
79#10587580—22no—
80#10587580—22no—
81#10587580—22no—
82#10587580—22no—
83#10587579—22no—
84#10587579—22no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88#10587578—22no—
89#10587578—21no—
90#10587578D411yescharacteristic
91#10587578D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
95#10587573—21no—
96#10587572—21no—
97#10587568—22no—
98#10587568—21no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101#10587563—21no—
102#10587561—21no—
103#10587560—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587558—21no—
109C42×D17—21no—
110C22⋊#3624—21no—
111C22⋊#3624—21no—
112(C2×#595)⋊C4—21no—
113(C2×#595)⋊C4—21no—
114#10587543—21no—
115#10587543—21no—
116#10587539—44no—
117C23×D17C22⋊C412yes—
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C22×C4×C17C22⋊C412yes—
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
126#63256—82no—
127#63256—82no—
128#63252—42no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—22no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—42no—
138C2×D68—42no—
139C2×D68—42no—
140C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊#595—22no—
154C22⋊#595—41no—
155C22⋊#595—42no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C4⋊#595—42no—
159C4×#595—42no—
160#63243—42no—
161#63242—42no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C22⋊Dic17—21no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200#8466—171nomaximal, Sylow
201C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17#12011yescharacteristic
212C22×D17#12011yescharacteristic
213C2×#595—42no—
214C2×#595—81no—
215C2×#595—81no—
216C2×#595—81no—
217C2×#595—81no—
218C2×#595—81no—
219Q8×C17—82no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17#12011yescharacteristic
235C2×Dic17#12011yescharacteristic
236D68—41no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—41no—
240D68—42no—
241D68—41no—
242D68—42no—
243D68—81no—
244D68—82no—
245D68—82no—
246D68—82no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—81no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259#3624—81no—
260#3624—81no—
261#3494—171no—
262#1964—171no—
263#1826—171no—
264#1825—171no—
265#1513—171no—
266#1501—171no—
267#1471—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17#37911yescharacteristic
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—162no—
286C2×D17#45311yescharacteristic
287C2×D17#45511yescharacteristic
288#595—82no—
289#595—161no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17#41012yes—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302#555—341no—
303#553—341no—
304#553—341no—
305#551—342no—
306#547—341no—
307#546—342no—
308#544#59511yescharacteristic, complemented
309#542—341no—
310#540—341no—
311#535—171no—
312#532—341no—
313#529—341no—
314#525—171no—
315C2×#121—171no—
316#520—171no—
317#518—171no—
318C2×#117—171no—
319C2×#99—342no—
320#407—171no—
321C2×C22⋊C8—171no—
322#380—171no—
323C4×C22⋊C4—171no—
324#340—341no—
325#340—341no—
326#339—341no—
327#339—341no—
328#328—341no—
329#328—341no—
330#327—341no—
331#327—341no—
332#323—342no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17#178211yescharacteristic
335C2×C17#179211yescharacteristic
336C2×C17#179411yescharacteristic
337D17—21no—
338D17—21no—
339D17—41no—
340D17—81no—
341D17—82no—
342C2×#41—171no—
343C2×#41—342no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4—171no—
346C23×C4—171no—
347C2×M16—341no—
348C22×C8—341no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351#127—341no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#124—341no—
357#124—342no—
358#124—342no—
359#123—341no—
360#123—342no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—171no—
366C22⋊Q8—171no—
367C22⋊Q8—342no—
368#121—171no—
369#121—171no—
370#121—341no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373#121—341no—
374#121—342no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#120—341no—
380#120—342no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392#117—171no—
393#117—171no—
394#117—171no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—342no—
399#117C2×#59511yescharacteristic
400#117C2×#59511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—341no—
413#99—684no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420C17#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—171no—
422C24—172no—
423#41—682no—
424#41—1362no—
425#41—1362no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—171no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—682no—
439C2×D4—682no—
440C2×D4—682no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4C22⋊#59512yes—
456C22×C4C22×#59511yescharacteristic
457M16—682no—
458C2×C8—681no—
459C2×C8—681no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—682no—
474C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
475C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
476C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—682no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—342no—
502C42—341no—
503C42—682no—
504C23—171no—
505C23—171no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—342no—
509C23—341no—
510C23—682no—
511C23—682no—
512C23—682no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
516Q8—82no—
517Q8—681no—
518D4—681no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—1362no—
527D4—1361no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4—1361no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
562C8—1361no—
563C8—1361no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—2722no—
568C22—171no—
569C22—171no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—681no—
576C22—682no—
577C22—681no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—681no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22#1176375011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2721no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1362no—
597C4#1176379012yes—
598C2—41no—
599C2—341no—
600C2—341no—
601C2—681no—
602C2—1362no—
603C2—1361no—
604C2#1454461511yescharacteristic
605C2#1454463011yescharacteristic
606C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#544C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542522C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#544#595
hypocenterC17#8466
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544924C2semidirect
2. #14544692C2semidirect
3. #14544689C2semidirect
4. #14544201C2semidirect
5. #14544161C2semidirect
6. #14544061C2semidirect
30. #11763378C4semidirect
35. #11763290C4semidirect
36. #11763283C4semidirect
38. C17×#544C4semidirect
308. #544#595semidirect
420. C17#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449242
#145446922
#145446892
#145442012
#145441612
#145440612
#145425222
#846617