Finite Group Databasebeta

← #17952883

Subgroups — #17952883

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542509C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587551—22no—
9#11763780C2211yescharacteristic
10#11763777C2211yescharacteristic
11#11763751C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763682—21no—
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763679—21no—
17#11763662—21no—
18#11763662—21no—
19#11763661—21no—
20#11763661—21no—
21#11763652—22no—
22#11763524—21no—
23#11763509—21no—
24#11763509—21no—
25#11763485—22no—
26#11763464—21no—
27#11763449—22no—
28#11763437C411yescharacteristic, complemented
29#11763424—21no—
30#11763410—21no—
31#11763376C411yescharacteristic, complemented
32#11763356—21no—
33#11763341—21no—
34#11763321C2211yescharacteristic
35C2×#10587624C2211yescharacteristic
36#11763289C411yescharacteristic, complemented
37#117×D17C2211yescharacteristic
38C17×#518C411yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17D412yes—
41C2×#63252—22no—
42C2×#63252C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—21no—
45C2×C22⋊#595—21no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63243—21no—
49C2×#63242—21no—
50C4×D4×C17—21no—
51C4×D4×C17—21no—
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17—21no—
54C17×#117C2×C411yescharacteristic
55C17×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—22no—
57#10587639—22no—
58C2×C22⋊Dic17D412yes—
59#10587626—21no—
60#10587624—21no—
61#10587624—21no—
62#10587624—21no—
63#10587624—21no—
64#10587624—21no—
65#10587624—21no—
66#10587622—21no—
67#10587616—22no—
68#10587615—22no—
69#10587615—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72#10587612—22no—
73#10587612C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75#10587610—22no—
76#10587583D411yescharacteristic
77#10587583D411yescharacteristic
78#10587581D411yescharacteristic
79#10587581D411yescharacteristic
80#10587578—21no—
81#10587578D411yescharacteristic
82#10587578D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
86#10587576—21no—
87#10587574—21no—
88#10587572—21no—
89#10587571—22no—
90#10587571—22no—
91#10587570—22no—
92#10587570—22no—
93#10587569—22no—
94#10587569—22no—
95#10587568—21no—
96#10587567—22no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587564—22no—
101#10587563—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C22⋊#3624—21no—
111C22⋊#3624—21no—
112#10587551—44no—
113(C2×#595)⋊C4—21no—
114(C2×#595)⋊C4—21no—
115#10587543—21no—
116#10587543—21no—
117C24×C17C22⋊C412yes—
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—42no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C22×Dic17C22⋊C412yes—
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136#63252—42no—
137#63252—82no—
138#63252—82no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊#595—22no—
154C22⋊#595—41no—
155C22⋊#595—42no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C4⋊#595—42no—
159C4×#595—42no—
160#63243—42no—
161#63242—42no—
162C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63227—22no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200#8466—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17#12011yescharacteristic
212C22×D17#12011yescharacteristic
213C2×#595—42no—
214C2×#595—81no—
215C2×#595—81no—
216C2×#595—81no—
217C2×#595—81no—
218C2×#595—81no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17#12011yescharacteristic
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—81no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—41no—
258Dic34—82no—
259#3624—81no—
260#3624—81no—
261#3494—171no—
262#1964—171no—
263#1826—171no—
264#1825—171no—
265#1513—171no—
266#1501—171no—
267#1471—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—162no—
275C22×C17#37911yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17#45311yescharacteristic
287C2×D17#45511yescharacteristic
288#595—82no—
289#595—161no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17#41012yes—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—41no—
299Dic17—42no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302#555—341no—
303#553—341no—
304#553—341no—
305#551—342no—
306#547—341no—
307#546—342no—
308#544—171no—
309#542—341no—
310#540—341no—
311#535—171no—
312#532—341no—
313#529—341no—
314#525—171no—
315C2×#121—171no—
316#520—171no—
317#518#59511yescharacteristic, complemented
318C2×#117—171no—
319C2×#99—342no—
320#407—171no—
321C2×C22⋊C8—171no—
322#380—171no—
323C4×C22⋊C4—171no—
324#340—341no—
325#340—341no—
326#339—341no—
327#339—341no—
328#328—341no—
329#328—341no—
330#327—341no—
331#327—341no—
332#323—342no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#178211yescharacteristic
336C2×C17#179211yescharacteristic
337C2×C17#179411yescharacteristic
338D17—21no—
339D17—21no—
340D17—41no—
341D17—81no—
342C2×#41—171no—
343C2×#41—342no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4C2×#59511yescharacteristic
346C23×C4—171no—
347C2×M16—341no—
348C22×C8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351#127—341no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#124—342no—
357#124—342no—
358#124—341no—
359#123—341no—
360#123—342no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—171no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368#121—171no—
369#121—171no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121—341no—
373#121—341no—
374#121—342no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#120—341no—
380#120—342no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392#117—171no—
393#117—171no—
394#117—171no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397#117—342no—
398#117—341no—
399#117C2×#59511yescharacteristic
400#117C2×#59511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—172no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—341no—
413#99—684no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420C17#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—171no—
422C24C22⋊#59512yes—
423#41—682no—
424#41—1362no—
425#41—1362no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—342no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—682no—
440C2×D4—682no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4C22×#59511yescharacteristic
457M16—682no—
458C2×C8—681no—
459C2×C8—681no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—682no—
474C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
475C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
476C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—682no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—342no—
502C42—341no—
503C42—682no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—171no—
509C23—171no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—681no—
514C23—681no—
515C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528D4—1362no—
529D4—1362no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—1361no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4—1361no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
562C8—1361no—
563C8—1361no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—162no—
571C22—171no—
572C22—171no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22#1176375011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2721no—
590C4—341no—
591C4—341no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—1362no—
597C4#1176378812yes—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2—341no—
601C2—341no—
602C2—681no—
603C2—1361no—
604C2#1454461311yescharacteristic
605C2#1454463011yescharacteristic
606C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542509C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8466
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544923C2semidirect
2. #14544692C2semidirect
3. #14544689C2semidirect
4. #14544201C2semidirect
5. #14544161C2semidirect
6. #14544059C2semidirect
28. #11763437C4semidirect
31. #11763376C4semidirect
36. #11763289C4semidirect
38. C17×#518C4semidirect
317. #518#595semidirect
420. C17#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449232
#145446922
#145446892
#145442012
#145441612
#145440592
#145425092
#846617