Finite Group Databasebeta

← #17952884

Subgroups — #17952884

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542457C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587550—21no—
9C2×#10587548—21no—
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587547—21no—
12#11763780C2211yescharacteristic
13#11763777C2211yescharacteristic
14#11763751C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
16#11763687—22no—
17#11763663—21no—
18#11763663—21no—
19#11763660—21no—
20#11763660—21no—
21#11763655—22no—
22C2×#41×D17C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D17—21no—
24#11763470—21no—
25#11763458—22no—
26#11763458—21no—
27#11763447—22no—
28#11763447—21no—
29#11763387—21no—
30#11763387C411yescharacteristic, complemented
31#11763383—21no—
32#11763383C411yescharacteristic, complemented
33#11763316—21no—
34#11763316C2211yescharacteristic
35C2×#10587632—21no—
36C2×#10587632C2211yescharacteristic
37#11763292C411yescharacteristic, complemented
38C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
39C17×2−1+4—42no—
40C17×2−1+4—42no—
41C2×#41×C17—21no—
42C2×#41×C17—21no—
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
46C22×Q8×C17—21no—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
49#41×D17—42no—
50#41×D17—42no—
51C2×#63256D411yescharacteristic
52C2×Q8×D17D411yescharacteristic
53C2×#63254—21no—
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C2×D4×D17—21no—
56C2×D4×D17D411yescharacteristic
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊#595—21no—
62C2×C22⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×#63243—21no—
66C2×#63242—21no—
67#10587633—22no—
68#10587633—21no—
69#10587632—22no—
70#10587632—22no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632D411yescharacteristic
79#10587632D411yescharacteristic
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—22no—
82#10587630—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587624—21no—
87#10587624D411yescharacteristic
88#10587624D411yescharacteristic
89#10587623—22no—
90#10587623—21no—
91#10587621—22no—
92#10587621—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—22no—
95#10587616—22no—
96#10587616—21no—
97#10587615—22no—
98#10587615—22no—
99#10587615—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227D412yes—
106#10587612—21no—
107#10587612C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
110#10587610—22no—
111#10587610—21no—
112C2×#63225—22no—
113C2×#63225D412yes—
114C22⋊#3624—21no—
115C22⋊#3624—21no—
116#10587550—42no—
117#10587549—42no—
118#10587548—42no—
119#10587547—42no—
120(C2×#595)⋊C4—21no—
121(C2×#595)⋊C4—21no—
122#10587543—21no—
123#10587543—21no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C22×#595—41no—
127C22×#595—41no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—41no—
132#41×C17—41no—
133#41×C17—48no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—41no—
140C2×Q8×C17—41no—
141C2×Q8×C17—44no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C22⋊C412yes—
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17C22⋊C412yes—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63256—22no—
168#63256—41no—
169Q8×D17—22no—
170Q8×D17—41no—
171#63254—22no—
172#63254—41no—
173#63254—44no—
174D4×D17—22no—
175D4×D17—41no—
176D4×D17—44no—
177#63252—41no—
178#63252—41no—
179#63252—44no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17—44no—
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊#595—22no—
195C22⋊#595—41no—
196C22⋊#595—42no—
197C2×#3624—41no—
198C2×#3624—41no—
199C4⋊#595—41no—
200C4⋊#595—41no—
201C4×#595—41no—
202C4×#595—41no—
203#63243—41no—
204#63243—41no—
205#63242—41no—
206#63242—41no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233#8467—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17#12011yescharacteristic
247C22×D17#12011yescharacteristic
248C2×#595—42no—
249C2×#595—81no—
250C2×#595—81no—
251C2×#595—81no—
252C2×#595—81no—
253C2×#595—81no—
254Q8×C17—21no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—44no—
257Q8×C17—42no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17#9912yes—
261D4×C17—24no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—44no—
266D4×C17#9912yes—
267C2×C4×C17—24no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—44no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—41no—
284C22⋊D17—41no—
285C22⋊D17—81no—
286C22⋊D17—82no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—82no—
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309Dic34—21no—
310Dic34—21no—
311Dic34—42no—
312#3624—81no—
313#3624—81no—
314#3489—171no—
315#1996—171no—
316#1789—171no—
317#1788—171no—
318#1513—171no—
319#1501—171no—
320#1472—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17#37911yescharacteristic
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17#45411yescharacteristic
344C2×D17#45611yescharacteristic
345#595—82no—
346#595—161no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17C2×#9911yescharacteristic
352C4×C17C2×#9911yescharacteristic
353Dic17—21no—
354Dic17—21no—
355Dic17—41no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359C2×2−1+4#59511yescharacteristic, complemented
360C22×#41—171no—
361D4×Q8—341no—
362#548—341no—
363#547—342no—
364#547—341no—
365#546—342no—
366#546—341no—
367#537—171no—
368#537—341no—
369#536—171no—
370#536—341no—
371#525—171no—
372#525—341no—
373C2×C22⋊Q8—171no—
374C2×C22⋊Q8—341no—
375#520—171no—
376C2×#104—341no—
377C2×#104—341no—
378C2×#103—341no—
379C2×#102—341no—
380#407—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382#380—171no—
383C4×C22⋊C4—171no—
384#342—342no—
385#328—341no—
386#328—341no—
387#327—341no—
388#327—341no—
389#324—342no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#178111yescharacteristic
394C2×C17#179311yescharacteristic
395C2×C17#179411yescharacteristic
396D17—21no—
397D17—21no—
398D17—41no—
399D17—81no—
4002−1+4—42no—
4012−1+4—42no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—171no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—682no—
411C2×#41—682no—
412C2×#41C2×#59511yescharacteristic
413C2×#41C2×#59511yescharacteristic
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—171no—
417C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—341no—
422C2×M16—341no—
423C22×C8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—342no—
426#124—341no—
427#124—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—341no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433C22⋊Q8—171no—
434C22⋊Q8—171no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—341no—
446#121—171no—
447#121—171no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#120—341no—
455#120—342no—
456C4×Q8—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—341no—
463#117—171no—
464#117—341no—
465C2×C4⋊C4—172no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—342no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—172no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C42—341no—
475#104—682no—
476#104—682no—
477#103—682no—
478#102—682no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481C22⋊C8—341no—
482C22⋊C8—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485C17#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—171no—
487C24—341no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—44no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—48no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—681no—
499#41—681no—
500#41—684no—
501#41—681no—
502#41—681no—
503#41—684no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—171no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—342no—
515C2×Q8—681no—
516C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
517C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—171no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—684no—
532C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
533C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4—681no—
551C22×C4—684no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4C22⋊#59512yes—
555C22×C4C22×#59511yescharacteristic
556M16—681no—
557M16—681no—
558C2×C8—681no—
559C2×C8—681no—
560C2×C8—681no—
561C2×C8—681no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—681no—
575C4⋊C4—681no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—681no—
590C22⋊C4—682no—
591C42—342no—
592C42—341no—
593C42—681no—
594C42—681no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—682no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—1361no—
608C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—341no—
616Q8—341no—
617Q8—682no—
618Q8#1058755112yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—341no—
625D4—341no—
626D4—682no—
627D4—682no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—1361no—
633D4—1362no—
634D4#1058755112yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
673C8—1361no—
674C8—1361no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—171no—
685C22—171no—
686C22—341no—
687C22—341no—
688C22—341no—
689C22—341no—
690C22—341no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—681no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1362no—
697C22—1362no—
698C22#1176375011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—2721no—
704C4—341no—
705C4—341no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4—682no—
709C4—681no—
710C4—1362no—
711C4C2×#1058755111yescharacteristic
712C4C2×#1058755111yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—341no—
717C2—341no—
718C2—681no—
719C2—1361no—
720C2#1454461011yescharacteristic
721C2#1454463111yescharacteristic
722C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542457C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#8467
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544973C2semidirect
2. #14544626C2semidirect
3. #14544624C2semidirect
4. #14544199C2semidirect
5. #14544159C2semidirect
6. #14544064C2semidirect
30. #11763387C4semidirect
32. #11763383C4semidirect
37. #11763292C4semidirect
38. C2×C17×2−1+4C4semidirect
359. C2×2−1+4#595semidirect
485. C17#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449732
#145446262
#145446242
#145441992
#145441592
#145440642
#145424572
#846717