Finite Group Databasebeta

← #17952887

Subgroups — #17952887

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542465C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587550—21no—
9C2×#10587548—21no—
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587547—21no—
12#11763780C2211yescharacteristic
13#11763777C2211yescharacteristic
14#11763751C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
16#11763687—22no—
17#11763662—21no—
18#11763662—21no—
19#11763661—21no—
20#11763661—21no—
21#11763654—22no—
22C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×D17C2211yescharacteristic
24Q8×D68—21no—
25#11763471—21no—
26#11763463—22no—
27#11763463—21no—
28#11763454—22no—
29#11763454—21no—
30#11763390—21no—
31#11763390C411yescharacteristic, complemented
32#11763385—21no—
33#11763385C411yescharacteristic, complemented
34#11763321—21no—
35#11763321C2211yescharacteristic
36C2×#10587583—21no—
37C2×#10587583C2211yescharacteristic
38C17×#520C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40#10587697—42no—
41#10587697—42no—
42#41×D17—42no—
43#41×D17—42no—
44C2×#63256D411yescharacteristic
45C2×Q8×D17—21no—
46C2×Q8×D17D411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254D411yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17D411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊#595—21no—
62C2×C22⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×#63243—21no—
66C2×#63242—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—22no—
70C17×#117—21no—
71C17×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227D412yes—
79C2×C4⋊Dic17—22no—
80C2×C4⋊Dic17D412yes—
81#10587583—22no—
82#10587583—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583—21no—
85#10587583—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583D411yescharacteristic
93#10587583D411yescharacteristic
94#10587581—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581D411yescharacteristic
98#10587581D411yescharacteristic
99#10587572—22no—
100#10587572—22no—
101#10587572—22no—
102#10587572—22no—
103#10587572—21no—
104#10587568—22no—
105#10587568—21no—
106#10587561—22no—
107#10587561—21no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112#10587555—22no—
113#10587555—21no—
114C22⋊#3624—21no—
115C22⋊#3624—21no—
116#10587550—42no—
117#10587549—42no—
118#10587548—42no—
119#10587547—42no—
120(C2×#595)⋊C4—21no—
121(C2×#595)⋊C4—21no—
122#10587543—21no—
123#10587543—21no—
124C23×D17—21no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C22×#595—41no—
127C22×#595—41no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C22⋊C412yes—
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C22⋊C412yes—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146#63256—22no—
147#63256—41no—
148Q8×D17—22no—
149Q8×D17—41no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—42no—
152#63254—22no—
153#63254—41no—
154#63254—44no—
155#63254—48no—
156#63254—42no—
157#63254—42no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—41no—
160D4×D17—44no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163#63252—44no—
164#63252—44no—
165#63252—41no—
166#63252—41no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—44no—
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—44no—
190C2×Dic34—41no—
191C2×Dic34—41no—
192C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊#595—22no—
195C22⋊#595—41no—
196C22⋊#595—42no—
197C2×#3624—41no—
198C2×#3624—41no—
199C4⋊#595—41no—
200C4⋊#595—41no—
201C4×#595—41no—
202C4×#595—41no—
203#63243—41no—
204#63243—41no—
205#63242—41no—
206#63242—41no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—21no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—21no—
233#8467—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17#12011yescharacteristic
247C22×D17#12011yescharacteristic
248C2×#595—42no—
249C2×#595—81no—
250C2×#595—81no—
251C2×#595—81no—
252C2×#595—81no—
253C2×#595—81no—
254Q8×C17—21no—
255Q8×C17#9912yes—
256D4×C17—24no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17#9912yes—
259C2×C4×C17—24no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—42no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—44no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17#12011yescharacteristic
283C2×Dic17#12011yescharacteristic
284D68—21no—
285D68—21no—
286D68—42no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—81no—
291D68—82no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304Dic34—21no—
305Dic34—21no—
306Dic34—42no—
307Dic34—42no—
308Dic34—44no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312#3624—81no—
313#3624—81no—
314#3489—171no—
315#1996—171no—
316#1789—171no—
317#1788—171no—
318#1513—171no—
319#1501—171no—
320#1472—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17#37911yescharacteristic
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17#45411yescharacteristic
344C2×D17#45611yescharacteristic
345#595—82no—
346#595—161no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17C2×#9911yescharacteristic
353C4×C17C2×#9911yescharacteristic
354Dic17—21no—
355Dic17—21no—
356Dic17—41no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359C2×2−1+4—171no—
360C22×#41—171no—
361D4×Q8—341no—
362#548—341no—
363#547—342no—
364#547—341no—
365#546—342no—
366#546—341no—
367#537—171no—
368#537—341no—
369#536—171no—
370#536—341no—
371#525—171no—
372#525—341no—
373C2×C22⋊Q8—171no—
374C2×C22⋊Q8—341no—
375#520#59511yescharacteristic, complemented
376C2×#104—341no—
377C2×#104—341no—
378C2×#103—341no—
379C2×#102—341no—
380#407—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382#380—171no—
383C4×C22⋊C4—171no—
384#342—342no—
385#328—341no—
386#328—341no—
387#327—341no—
388#327—341no—
389#324—342no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17#178111yescharacteristic
393C2×C17#179311yescharacteristic
394C2×C17#179411yescharacteristic
395D17—21no—
396D17—21no—
397D17—41no—
398D17—81no—
399D17—81no—
4002−1+4—682no—
4012−1+4—682no—
402C2×#41—171no—
403C2×#41—171no—
404C2×#41—171no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—342no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—682no—
412C2×#41—682no—
413C2×#41C2×#59511yescharacteristic
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8—171no—
416C22×Q8—341no—
417C22×Q8—341no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—341no—
422C2×M16—341no—
423C22×C8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—342no—
426#124—341no—
427#124—342no—
428#123—341no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433C22⋊Q8—171no—
434C22⋊Q8—171no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—341no—
446#121—171no—
447#121—171no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#120—341no—
455#120—342no—
456C4×Q8—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463#117—21no—
464#117C2×#59511yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—172no—
467C2×C4⋊C4—342no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—172no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C42—341no—
475#104—682no—
476#104—682no—
477#103—682no—
478#102—682no—
479C22⋊C8—341no—
480C22⋊C8—341no—
481C22⋊C8—341no—
482C22⋊C8—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485C17#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—171no—
487C24—341no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—681no—
493#41—681no—
494#41—684no—
495#41—684no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498#41—681no—
499#41—681no—
500#41—684no—
501#41—688no—
502#41—682no—
503#41—682no—
504C2×Q8—171no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—342no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—342no—
511C2×Q8—681no—
512C2×Q8—681no—
513C2×Q8—684no—
514C2×Q8—681no—
515C2×Q8—682no—
516C2×Q8—682no—
517C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—171no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—172no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4—681no—
551C22×C4—684no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4C22⋊#59512yes—
555C22×C4C22×#59511yescharacteristic
556M16—681no—
557M16—681no—
558C2×C8—681no—
559C2×C8—681no—
560C2×C8—681no—
561C2×C8—681no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—681no—
573C4⋊C4—681no—
574C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
575C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—681no—
590C22⋊C4—682no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—681no—
594C42—681no—
595C23—21no—
596C23—171no—
597C23—171no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—682no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—1361no—
608C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—341no—
611Q8—341no—
612Q8—682no—
613Q8—681no—
614Q8—682no—
615Q8—684no—
616Q8—681no—
617Q8—681no—
618Q8#1058753912yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—341no—
622D4—341no—
623D4—682no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—682no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—684no—
632D4—1361no—
633D4—1362no—
634D4#1058753912yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—684no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
673C8—1361no—
674C8—1361no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—171no—
682C22—171no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—341no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—681no—
694C22—1361no—
695C22—1361no—
696C22—1362no—
697C22—1362no—
698C22#1176375011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—2721no—
705C4—341no—
706C4—341no—
707C4—681no—
708C4—681no—
709C4—682no—
710C4—1362no—
711C4C2×#1058753911yescharacteristic
712C4C2×#1058753911yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—341no—
716C2—341no—
717C2—681no—
718C2—1361no—
719C2—1361no—
720C2#1454461211yescharacteristic
721C2#1454463111yescharacteristic
722C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542465C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#520#595
hypocenterC17#8467
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544974C2semidirect
2. #14544626C2semidirect
3. #14544624C2semidirect
4. #14544201C2semidirect
5. #14544161C2semidirect
6. #14544062C2semidirect
22. C2×#10587697C4semidirect
31. #11763390C4semidirect
33. #11763385C4semidirect
38. C17×#520C4semidirect
375. #520#595semidirect
485. C17#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449742
#145446262
#145446242
#145442012
#145441612
#145440622
#145424652
#846717