Finite Group Databasebeta

← #17952891

Subgroups — #17952891

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544201C211yesmaximal, characteristic
5#14544161C211yesmaximal, characteristic
6#14544064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542526C211yesmaximal, characteristic
8#11763780C2211yescharacteristic
9#11763777C2211yescharacteristic
10#11763751C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763687—22no—
13#11763682—21no—
14#11763682—21no—
15#11763679—21no—
16#11763679—21no—
17#11763662—21no—
18#11763662—21no—
19#11763661—21no—
20#11763661—21no—
21#11763655—22no—
22#11763532—21no—
23#11763519—21no—
24#11763500—21no—
25#11763500—21no—
26#11763492—22no—
27#11763483—22no—
28#11763437C411yescharacteristic, complemented
29#11763431—21no—
30#11763417—21no—
31#11763383C411yescharacteristic, complemented
32#11763363—21no—
33#11763346—21no—
34#11763321C2211yescharacteristic
35C2×#10587632C2211yescharacteristic
36#11763289C411yescharacteristic, complemented
37#117×D17C2211yescharacteristic
38C17×#519C411yescharacteristic, complemented
39C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63252C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#595—21no—
43C2×C22⋊#595—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4×#595—21no—
46C2×#63243—21no—
47C2×#63242—21no—
48C4×Q8×C17—21no—
49C4×Q8×C17—21no—
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C17×#117—22no—
53C17×#117C2×C411yescharacteristic
54C17×#117C2×C411yescharacteristic
55#10587633—21no—
56#10587632—21no—
57#10587632—21no—
58#10587632—21no—
59#10587632—21no—
60#10587632—21no—
61#10587632—21no—
62#10587630—21no—
63#10587615—22no—
64C2×#63227D412yes—
65#10587612C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×#63225D412yes—
68#10587584—22no—
69#10587584—22no—
70#10587583D411yescharacteristic
71#10587583D411yescharacteristic
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587581D411yescharacteristic
75#10587581D411yescharacteristic
76#10587580—22no—
77#10587580—22no—
78#10587578—21no—
79#10587578D411yescharacteristic
80#10587578D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D17—21no—
82C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
84#10587576—21no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587574—21no—
88#10587572—21no—
89#10587568—21no—
90#10587567—22no—
91C22⋊C4×D17—21no—
92#10587564—22no—
93#10587563—21no—
94#10587562—22no—
95#10587562—22no—
96#10587561—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587558—22no—
102#10587558—22no—
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105#10587556—22no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—21no—
110C22⋊#3624—21no—
111C22⋊#3624—21no—
112(C2×#595)⋊C4—21no—
113(C2×#595)⋊C4—21no—
114#10587543—21no—
115#10587543—21no—
116C23×D17C2×D411yescharacteristic
117C22×#595—41no—
118C22×#595—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C22×C4×C17C22⋊C412yes—
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17C22⋊C412yes—
126C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
127#63252—42no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—42no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊#595—22no—
143C22⋊#595—41no—
144C22⋊#595—42no—
145C2×#3624—41no—
146C2×#3624—41no—
147C4⋊#595—42no—
148C4×#595—42no—
149#63243—42no—
150#63242—42no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C17—21no—
158C22⋊C4×C17—21no—
159C42×C17—22no—
160C42×C17—22no—
161C42×C17—21no—
162C42×C17—21no—
163C22⋊Dic17—21no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—21no—
168#63227—22no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172#63227—22no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—21no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195#8468—171nomaximal, Sylow
196C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17#12011yescharacteristic
203C22×D17#12011yescharacteristic
204C2×#595—42no—
205C2×#595—81no—
206C2×#595—81no—
207C2×#595—81no—
208C2×#595—81no—
209C2×#595—81no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊D17—42no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17#12011yescharacteristic
229C2×Dic17#12011yescharacteristic
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—81no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—81no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—41no—
244Dic34—82no—
245#3624—81no—
246#3624—81no—
247#3495—171no—
248#1996—171no—
249#1826—171no—
250#1825—171no—
251#1513—171no—
252#1501—171no—
253#1472—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17#37911yescharacteristic
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17#45411yescharacteristic
269C2×D17#45611yescharacteristic
270#595—82no—
271#595—161no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17#41012yes—
279Dic17—21no—
280Dic17—21no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285#556—341no—
286#554—341no—
287#552—342no—
288#552—341no—
289#552—341no—
290#551—342no—
291#544—171no—
292#542—341no—
293#541—341no—
294#536—171no—
295#533—341no—
296#529—341no—
297#525—171no—
298C2×C22⋊Q8—171no—
299#520—171no—
300#519#59511yescharacteristic, complemented
301C2×#117—171no—
302#407—171no—
303C2×C22⋊C8—171no—
304#380—171no—
305C4×C22⋊C4—171no—
306#342—342no—
307#340—341no—
308#340—341no—
309#339—341no—
310#339—341no—
311#328—341no—
312#328—341no—
313#327—341no—
314#327—341no—
315#324—342no—
316C2×C17—41no—
317C2×C17#178211yescharacteristic
318C2×C17#179311yescharacteristic
319C2×C17#179411yescharacteristic
320D17—21no—
321D17—21no—
322D17—41no—
323D17—81no—
324C2×#41—171no—
325C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
326C23×C4—171no—
327C2×M16—341no—
328C22×C8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—341no—
332#126—342no—
333#126—342no—
334#126—342no—
335#126—342no—
336#125—341no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—342no—
340#125—341no—
341#124—342no—
342#124—341no—
343#123—341no—
344#123—342no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347C22⋊Q8—171no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358#121—171no—
359#121—171no—
360#120—341no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—342no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—342no—
372#117—22no—
373#117—171no—
374#117—171no—
375#117—171no—
376#117—341no—
377#117—342no—
378#117—342no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117C2×#59511yescharacteristic
382#117C2×#59511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—172no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C42—341no—
394C2×C42—341no—
395C22⋊C8—341no—
396C22⋊C8—341no—
397C22⋊C8—341no—
398C22⋊C8—341no—
399#95—341no—
400#95—341no—
401C17#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—171no—
403#41—682no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—171no—
408C2×Q8—342no—
409C2×D4—171no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—682no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4C22⋊#59512yes—
427C22×C4C22×#59511yescharacteristic
428M16—682no—
429C2×C8—681no—
430C2×C8—681no—
431C2×C8—682no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—171no—
435C4⋊C4—171no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—682no—
451C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
452C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
453C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
454C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—341no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—341no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—341no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—682no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—342no—
479C42—341no—
480C42—682no—
481C23—171no—
482C23—171no—
483C23—341no—
484C23—341no—
485C23—341no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—681no—
492Q8—1362no—
493D4—681no—
494D4—681no—
495D4—681no—
496D4—682no—
497D4—1361no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—1361no—
522C2×C4—1362no—
523C2×C4—1361no—
524C2×C4—1361no—
525C2×C4—1361no—
526C2×C4—1361no—
527C2×C4—1361no—
528C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530C8—1361no—
531C8—1361no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—171no—
536C22—171no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22#1176375011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2721no—
555C4—341no—
556C4—341no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4—681no—
561C4—1362no—
562C4#1176378812yes—
563C2—41no—
564C2—341no—
565C2—341no—
566C2—681no—
567C2—1361no—
568C2#1454461311yescharacteristic
569C2#1454463111yescharacteristic
570C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763321C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#8468
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544973C2semidirect
2. #14544692C2semidirect
3. #14544689C2semidirect
6. #14544064C2semidirect
28. #11763437C4semidirect
31. #11763383C4semidirect
36. #11763289C4semidirect
38. C17×#519C4semidirect
300. #519#595semidirect
401. C17#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449732
#145446922
#145446892
#145442012
#145441612
#145440642
#145425262
#846817