Finite Group Databasebeta

← #17952896

Subgroups — #17952896

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544976C212yesmaximal, complemented
2#14544321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544119C212yesmaximal, complemented
5#14542565C211yesmaximal, characteristic
6#11763812C2212yes—
7C4×#63247C2212yes—
8#11763689—24no—
9#11763669—21no—
10#11763667—21no—
11#11763665—21no—
12#11763664—21no—
13Q8⋊#3624—22no—
14D4⋊#3624—22no—
15C2×#10587697C411yescharacteristic
16Q8×C22⋊D17—22no—
17#11763458—22no—
18#11763458—24no—
19#11763383—21no—
20#11763383C411yescharacteristic
21#11763380—21no—
22#11763380C411yescharacteristic
23#11763355—21no—
24#11763355C2211yescharacteristic
25C2×#10587630—21no—
26C2×#10587630C2211yescharacteristic
27#41×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic
29C17×2−1+4—42no—
30C17×2−1+4—42no—
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#41×C17—21no—
33C2×#41×C17—22no—
34C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×Q8×C17—21no—
37C22×Q8×C17—21no—
38C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587697—42no—
40#10587697—42no—
41C2×Q8×D17—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C2×#63247—22no—
49C2×#63247—22no—
50#10587633—21no—
51#10587633D411yescharacteristic
52#10587632—24no—
53#10587632—22no—
54Q8×Dic17D412yes—
55#10587630—24no—
56#10587630—22no—
57#10587630—21no—
58#10587630—21no—
59#10587630—21no—
60#10587630—21no—
61#10587630D411yescharacteristic
62#10587626D411yescharacteristic
63#10587625—24no—
64#10587625—22no—
65#10587622—21no—
66#10587622D411yescharacteristic
67#10587621—24no—
68#10587621—22no—
69D4×Dic17—22no—
70D4×Dic17D412yes—
71#10587615—24no—
72#10587615—22no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75#10587612—21no—
76#10587612C2×C411yescharacteristic
77#10587610—24no—
78#10587610—22no—
79C2×#63225—24no—
80C2×#63225D414yes—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587544—22no—
84#10587542—22no—
85C4⋊#3624—22no—
86C4×#3624—22no—
87#41×C17—22no—
88#41×C17—22no—
89#41×C17—44no—
90#41×C17—41no—
91#41×C17—41no—
92#41×C17—48no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95C2×Q8×C17—22no—
96C2×Q8×C17—21no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17—41no—
99C2×Q8×C17—41no—
100C2×Q8×C17—44no—
101C2×Q8×C17—42no—
102C2×Q8×C17—42no—
103C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17C22⋊C412yes—
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—21no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C22×Dic17—22no—
120C22×Dic17—22no—
121C22×Dic17C22⋊C412yes—
122C22×Dic17C2×D412yes—
123Q8×D17—42no—
124Q8×D17—42no—
125#63254—48no—
126#63254—42no—
127#63254—42no—
128#63252—44no—
129#63252—41no—
130#63252—41no—
131C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×Dic34—22no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—44no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
141#63247—24no—
142#63247—42no—
143#63247—44no—
144C2×#3624—42no—
145C2×#3624—42no—
146C22⋊Dic17—24no—
147C22⋊Dic17—21no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150#63227—24no—
151#63227—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
154#63225—24no—
155#63225—24no—
156#63225—22no—
157#63225—24no—
158#63225—24no—
159C4×Dic17—21no—
160C4×Dic17—22no—
161C4×Dic17C2×D412yes—
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#8471—171nomaximal, Sylow
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D17—21no—
169Q8×C17—21no—
170Q8×C17—41no—
171Q8×C17—42no—
172Q8×C17—44no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17#10012yes—
176D4×C17—24no—
177D4×C17—21no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—44no—
181D4×C17#10012yes—
182C2×C4×C17—24no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—44no—
189C2×C4×C17—44no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—42no—
197C22⋊D17—42no—
198C22⋊D17—42no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—44no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17#12012yes—
209C2×Dic17#12012yes—
210D68—41no—
211C4×D17—44no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214Dic34—42no—
215Dic34—44no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218Dic34—41no—
219#3624—44no—
220#3624—82no—
221#3499—171no—
222#1997—172no—
223#1560—171no—
224#1525—171no—
225#1489—172no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17#37911yescharacteristic
233C2×D17—42no—
234C2×D17—41no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—22no—
237C4×C17—41no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17C2×#10011yescharacteristic
240C4×C17C2×#10011yescharacteristic
241Dic17—22no—
242Dic17—42no—
243Dic17—42no—
244Dic17—41no—
245Dic17#45412yes—
246Dic17#45612yes—
247C2×2−1+4—171no—
248C2×2−1+4#59511yescharacteristic
249D4×Q8—342no—
250#547—344no—
251#547—342no—
252#536—171no—
253#536—171no—
254#536—341no—
255#536—341no—
256#532—171no—
257#532—341no—
258C2×C4⋊Q8—171no—
259C2×C4⋊Q8—341no—
260C4×#41—171no—
261#423—172no—
262C4×M16—172no—
263#343—344no—
264#333—341no—
265#331—341no—
266#329—341no—
267#329—341no—
268Q8⋊C8—342no—
269D4⋊C8—342no—
270C2×C17—41no—
271C2×C17—42no—
272C2×C17—81no—
273C2×C17#178311yescharacteristic
274C2×C17#179312yes—
275D17—81no—
2762−1+4—42no—
2772−1+4—42no—
2782−1+4—682no—
2792−1+4—682no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—171no—
284C2×#41—341no—
285C2×#41—342no—
286C2×#41—341no—
287C2×#41C2×#59511yescharacteristic
288C2×#41C2×#59511yescharacteristic
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—171no—
292C22×Q8—341no—
293C22×Q8—341no—
294C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
295C2×M16—342no—
296C2×M16—342no—
297C4⋊Q8—171no—
298C4⋊Q8—341no—
299C4⋊Q8—341no—
300C4⋊Q8—342no—
301C4⋊Q8—341no—
302C4⋊Q8—344no—
303C4⋊Q8—341no—
304#127—171no—
305#124—171no—
306#124—171no—
307#124—341no—
308#124—341no—
309#123—344no—
310#123—342no—
311#123—344no—
312#123—342no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—344no—
316C22⋊Q8—344no—
317#121—342no—
318#121—344no—
319C4×Q8—172no—
320C4×D4—172no—
321C4×D4—342no—
322C4×D4—344no—
323C4×D4—342no—
324#117—171no—
325#117—341no—
326C2×C4⋊C4—174no—
327C2×C4⋊C4—344no—
328C2×C42—171no—
329C2×C42—341no—
330C4⋊C8—342no—
331C4⋊C8—342no—
332#97—342no—
333C4×C8—342no—
334C17#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—44no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—48no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—684no—
344#41—681no—
345#41—681no—
346#41—688no—
347#41—682no—
348#41—682no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—171no—
358C2×Q8—342no—
359C2×Q8—341no—
360C2×Q8—341no—
361C2×Q8—681no—
362C2×Q8—681no—
363C2×Q8—684no—
364C2×Q8—682no—
365C2×Q8—682no—
366C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
367C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—171no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
376C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—172no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4C22⋊#59512yes—
388C22×C4C22×#59511yescharacteristic
389M16—344no—
390M16—682no—
391M16—684no—
392C2×C8—682no—
393C2×C8—682no—
394C4⋊C4—172no—
395C4⋊C4—344no—
396C4⋊C4—344no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—344no—
401C22⋊C4—342no—
402C22⋊C4—344no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—342no—
405C22⋊C4—344no—
406C22⋊C4—341no—
407C42—172no—
408C42—171no—
409C42—171no—
410C42—342no—
411C42—341no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—341no—
415C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—681no—
423Q8—682no—
424Q8—684no—
425Q8—681no—
426Q8—681no—
427Q8#1058755312yes—
428D4—24no—
429D4—21no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—681no—
434D4—682no—
435D4—682no—
436D4—682no—
437D4—684no—
438D4#1058755312yes—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—172no—
451C2×C4—172no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—684no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—684no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
466C8—684no—
467C8—1362no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—681no—
475C22—682no—
476C22#1176375011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—172no—
482C4—172no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C4C2×#1058755311yescharacteristic
488C4C2×#1058755311yescharacteristic
489C2—41no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—1361no—
493C2#1454461611yescharacteristic
494C2#1454463112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542565C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#8471
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544976C2semidirect
2. #14544321C2semidirect
3. #14544238C2semidirect
4. #14544119C2semidirect
334. C17#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449762
#145443212
#145442382
#145441192
#145425652
#847117