Finite Group Databasebeta

← #17952898

Subgroups — #17952898

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544926C212yesmaximal, complemented
2#14544323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544121C212yesmaximal, complemented
5#14542655C211yesmaximal, characteristic
6#11763812C2212yes—
7C2×#10587553—24no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763668—22no—
10#11763666—22no—
11#11763659—22no—
12#11763657—22no—
13#11763542—22no—
14#11763480—22no—
15#11763449—24no—
16#11763410—22no—
17#11763378C411yescharacteristic
18#11763376C411yescharacteristic
19#11763362C2211yescharacteristic
20#11763356—22no—
21C2×#10587626C2211yescharacteristic
22#11763283C411yescharacteristic
23#11763277C2211yescharacteristic
24C17×#518C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17D414yes—
27C2×#63252—24no—
28C2×#63252C2×C411yescharacteristic
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×#63247—22no—
32C4×D4×C17—22no—
33C4×D4×C17—22no—
34C17×#117C2×C411yescharacteristic
35C17×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—22no—
37#10587639—22no—
38#10587626—22no—
39#10587626—21no—
40#10587626—21no—
41#10587626—21no—
42#10587624—22no—
43#10587622—21no—
44#10587616—24no—
45#10587615—24no—
46C4×C22⋊D17—24no—
47#10587612C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587581—22no—
50#10587579—22no—
51#10587579D412yes—
52#10587576D412yes—
53#10587574D412yes—
54#10587573D412yes—
55#10587571—24no—
56#10587570—24no—
57#10587570—24no—
58#10587569—24no—
59#10587568—22no—
60#10587567—22no—
61C22⋊C4×D17—22no—
62#10587564—22no—
63#10587561—21no—
64#10587560—21no—
65C4×D68—22no—
66#10587558—21no—
67C42×D17—21no—
68C4×Dic34—22no—
69#10587553—48no—
70#10587544—22no—
71#10587542—22no—
72C4⋊#3624—22no—
73C4×#3624—22no—
74C24×C17C22⋊C412yes—
75C23×D17C22⋊C412yes—
76C2×D4×C17—21no—
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—42no—
79C22×C4×C17—24no—
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—21no—
82C2×C22⋊D17—24no—
83C2×C22⋊D17—24no—
84C2×C22⋊D17—24no—
85C2×C22⋊D17—44no—
86C2×C22⋊D17—44no—
87C22×Dic17C2×D412yes—
88#63252—42no—
89#63252—84no—
90#63252—84no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—24no—
94C2×D68—42no—
95C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—24no—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
101#63247—24no—
102#63247—42no—
103#63247—44no—
104C2×#3624—42no—
105C2×#3624—42no—
106C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
107C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C17—24no—
109C22⋊C4×C17—21no—
110C22⋊C4×C17—21no—
111C42×C17—21no—
112C42×C17—21no—
113C22⋊Dic17—24no—
114C22⋊Dic17—21no—
115#63227—24no—
116#63227—24no—
117#63227—22no—
118C4⋊Dic17—22no—
119C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
120#63225—22no—
121#63225—22no—
122#63225—22no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17C2×D412yes—
126C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
128#8472—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—22no—
130C23×C17—44no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D17—21no—
134C22×D17—22no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—44no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—42no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—84no—
143C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊D17—42no—
146C22⋊D17—44no—
147C22⋊D17—44no—
148C22⋊D17—84no—
149C22⋊D17—84no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17#12012yes—
155C2×Dic17#12012yes—
156D68—22no—
157D68—42no—
158D68—42no—
159D68—84no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—84no—
164Dic34—22no—
165Dic34—42no—
166Dic34—42no—
167#3624—44no—
168#3624—82no—
169#3508—171no—
170#1965—172no—
171#1561—171no—
172#1526—171no—
173#1489—172no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—44no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—162no—
179C22×C17#37911yescharacteristic
180C2×D17—42no—
181C2×D17—44no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—162no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17#41312yes—
189Dic17—22no—
190Dic17—42no—
191Dic17—41no—
192Dic17#45312yes—
193Dic17#45512yes—
194#559—342no—
195#550—342no—
196#546—344no—
197#540—342no—
198#535—171no—
199#535—171no—
200#533—171no—
201#532—342no—
202C2×#127—171no—
203#518—171no—
204#518#59511yescharacteristic
205C4×#41—171no—
206#423—172no—
207C2×#100—344no—
208C4×M16—172no—
209#332—342no—
210#330—342no—
211Q8⋊C8—342no—
212D4⋊C8—342no—
213C2×C17—41no—
214C2×C17—82no—
215C2×C17#178511yescharacteristic
216C2×C17#179212yes—
217D17—81no—
218D17—82no—
219C2×#41—171no—
220C2×#41—344no—
221C22×D4—174no—
222C22×D4—171no—
223C22×D4C2×#59511yescharacteristic
224C2×M16—342no—
225C2×M16—342no—
226C4⋊Q8—172no—
227#127—341no—
228#127—341no—
229#127—341no—
230#127—342no—
231#127—341no—
232#125—172no—
233#124—341no—
234#124—344no—
235#124—341no—
236#123—344no—
237#123—344no—
238C22⋊Q8—342no—
239#121—344no—
240#121—344no—
241#121—342no—
242#121—344no—
243#121—342no—
244#120—342no—
245#120—342no—
246C4×Q8—172no—
247C4×Q8—342no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—172no—
251C4×D4—342no—
252C4×D4—342no—
253C4×D4—344no—
254C4×D4—342no—
255#117—171no—
256#117—341no—
257#117C2×#59511yescharacteristic
258#117C2×#59511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—342no—
261C2×C42—171no—
262C2×C42—341no—
263C4⋊C8—342no—
264C4⋊C8—342no—
265#100—688no—
266#97—342no—
267C4×C8—342no—
268C17#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—172no—
270C24C22⋊#59512yes—
271#41—682no—
272#41—1364no—
273#41—1364no—
274C2×Q8—171no—
275C2×Q8—342no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—171no—
280C2×D4—344no—
281C2×D4—344no—
282C2×D4—344no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—344no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—682no—
288C2×D4—684no—
289C2×D4—684no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—172no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—344no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4C22×#59511yescharacteristic
296M16—344no—
297M16—682no—
298M16—684no—
299C2×C8—682no—
300C2×C8—682no—
301C4⋊C4—172no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4C22⋊#59512yes—
307C4⋊C4C22⋊#59512yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—344no—
313C22⋊C4—344no—
314C22⋊C4—344no—
315C22⋊C4—341no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—172no—
319C42—171no—
320C42—171no—
321C42—342no—
322C42—341no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—342no—
327C23—341no—
328C23—682no—
329C23—684no—
330C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331Q8—342no—
332Q8—682no—
333Q8—682no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—342no—
337D4—682no—
338D4—684no—
339D4—684no—
340D4—682no—
341D4—682no—
342D4—1364no—
343D4—1364no—
344D4—1364no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—172no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—1364no—
359C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
361C8—684no—
362C8—1362no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—44no—
367C22—162no—
368C22—2722no—
369C22—681no—
370C22—682no—
371C22—682no—
372C22—684no—
373C22#1176375011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—172no—
378C4—172no—
379C4—342no—
380C4—681no—
381C4—682no—
382C4#1176379512yes—
383C2—41no—
384C2—82no—
385C2—1362no—
386C2—1361no—
387C2#1454462011yescharacteristic
388C2#1454463012yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542655C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8472
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544926C2semidirect
2. #14544323C2semidirect
3. #14544241C2semidirect
4. #14544121C2semidirect
268. C17#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449262
#145443232
#145442412
#145441212
#145426552
#847217