Finite Group Databasebeta

← #17952899

Subgroups — #17952899

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544926C212yesmaximal, complemented
2#14544323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544119C212yesmaximal, complemented
5#14542659C211yesmaximal, characteristic
6#11763812C2212yes—
7C2×#10587553—24no—
8C4×#63247C2212yes—
9#11763668—22no—
10#11763666—22no—
11Q8⋊#3624—22no—
12D4⋊#3624—22no—
13#11763541—22no—
14#11763479—22no—
15#11763446—24no—
16#11763412—22no—
17#11763373C411yescharacteristic
18#11763362C2211yescharacteristic
19#11763354—22no—
20C2×#10587626C2211yescharacteristic
21#11763284C411yescharacteristic
22#11763283C411yescharacteristic
23#41×Dic17C2211yescharacteristic
24C17×#535C411yescharacteristic
25C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D414yes—
28C2×#63254—24no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×#63247—22no—
32C17×#127—21no—
33C17×#124—21no—
34C17×#121—22no—
35C17×#120—22no—
36C17×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—22no—
38#10587633—21no—
39Q8×Dic17D412yes—
40#10587626—22no—
41#10587626—21no—
42#10587626—21no—
43#10587626—21no—
44#10587625—24no—
45#10587625—24no—
46#10587624—24no—
47#10587623—22no—
48D4×Dic17—22no—
49D4×Dic17—22no—
50D4×Dic17—22no—
51D4×Dic17D412yes—
52#10587616—22no—
53#10587612—21no—
54#10587612C2×C411yescharacteristic
55#10587612C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
58#10587579—22no—
59#10587576D412yes—
60#10587574D412yes—
61#10587572—24no—
62#10587571—24no—
63#10587569—24no—
64#10587567—24no—
65C22⋊C4×D17—22no—
66#10587564—22no—
67C4×D68—22no—
68C4×Dic34—22no—
69#10587553—48no—
70#10587544—22no—
71#10587542—22no—
72C4⋊#3624—22no—
73C4×#3624—22no—
74C24×C17C22⋊C412yes—
75C23×D17C22⋊C412yes—
76#41×C17—42no—
77C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—24no—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17—42no—
83C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—24no—
87C2×C22⋊D17—24no—
88C2×C22⋊D17—24no—
89C2×C22⋊D17—44no—
90C2×C22⋊D17—44no—
91C22×Dic17—24no—
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17C2×D412yes—
94#63254—84no—
95#63254—84no—
96C2×D68—21no—
97C2×D68—21no—
98C2×D68—42no—
99C2×C4×D17—24no—
100C2×Dic34—22no—
101#63247—24no—
102#63247—42no—
103#63247—44no—
104C2×#3624—42no—
105C2×#3624—42no—
106C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C17—24no—
108C22⋊C4×C17—21no—
109C42×C17—21no—
110C22⋊Dic17—24no—
111C22⋊Dic17—21no—
112C22⋊Dic17—21no—
113C22⋊Dic17—22no—
114#63227—24no—
115#63227—24no—
116C4⋊Dic17—22no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
120#63225—22no—
121#63225—22no—
122C4×Dic17—21no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17C2×D412yes—
126C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
128#8472—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—22no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—44no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D17—22no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—44no—
137Q8×C17—22no—
138D4×C17—22no—
139D4×C17—42no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—42no—
142D4×C17—84no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊D17—44no—
150C22⋊D17—44no—
151C22⋊D17—84no—
152C22⋊D17—84no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—84no—
160C2×Dic17#12012yes—
161C2×Dic17#12012yes—
162D68—42no—
163D68—42no—
164C4×D17—84no—
165Dic34—42no—
166Dic34—42no—
167#3624—44no—
168#3624—82no—
169#3508—171no—
170#1965—172no—
171#1561—171no—
172#1526—171no—
173#1489—172no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—44no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—162no—
181C22×C17#37911yescharacteristic
182C2×D17—44no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—162no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17#41312yes—
189Dic17—22no—
190Dic17—42no—
191Dic17—42no—
192Dic17#45312yes—
193Dic17#45512yes—
194#559—342no—
195#550—342no—
196#546—344no—
197#540—342no—
198#535—171no—
199#535#59511yescharacteristic
200#533—171no—
201#532—342no—
202C2×#127—171no—
203#518—171no—
204#518—171no—
205C4×#41—171no—
206#423—172no—
207C2×#100—344no—
208C4×M16—172no—
209#332—342no—
210#330—342no—
211Q8⋊C8—342no—
212D4⋊C8—342no—
213C2×C17—41no—
214C2×C17—81no—
215C2×C17—82no—
216C2×C17#178511yescharacteristic
217C2×C17#179212yes—
218D17—82no—
219C2×#41—344no—
220C2×#41C2×#59511yescharacteristic
221C22×D4—174no—
222C22×D4—171no—
223C22×D4C2×#59511yescharacteristic
224C2×M16—342no—
225C2×M16—342no—
226C4⋊Q8—172no—
227#127—21no—
228#127—341no—
229#127—341no—
230#127—342no—
231#127—341no—
232#125—172no—
233#124—21no—
234#124—344no—
235#124—341no—
236#123—344no—
237#123—344no—
238C22⋊Q8—342no—
239#121—22no—
240#121—342no—
241#121—344no—
242#121—344no—
243#121—344no—
244#120—22no—
245#120—342no—
246C4×Q8—172no—
247C4×Q8—342no—
248C4×D4—172no—
249C4×D4—342no—
250C4×D4—344no—
251C4×D4—342no—
252C4×D4—342no—
253C4×D4—342no—
254C4×D4—342no—
255#117—171no—
256#117—171no—
257#117—341no—
258#117C2×#59511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—342no—
260C2×C22⋊C4—342no—
261C2×C42—171no—
262C2×C42—341no—
263C4⋊C8—342no—
264C4⋊C8—342no—
265#100—688no—
266#97—342no—
267C4×C8—342no—
268C17#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—172no—
270C24C22⋊#59512yes—
271#41—42no—
272#41—1364no—
273#41—1364no—
274C2×Q8—342no—
275C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—344no—
282C2×D4—344no—
283C2×D4—344no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—682no—
287C2×D4—684no—
288C2×D4—684no—
289C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—172no—
292C22×C4—344no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—344no—
295C22×C4C22×#59511yescharacteristic
296M16—344no—
297M16—682no—
298M16—684no—
299C2×C8—682no—
300C2×C8—682no—
301C4⋊C4—172no—
302C4⋊C4—172no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4—342no—
307C4⋊C4C22⋊#59512yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—344no—
311C22⋊C4—344no—
312C22⋊C4—342no—
313C22⋊C4—344no—
314C22⋊C4—341no—
315C22⋊C4—341no—
316C42—21no—
317C42—172no—
318C42—171no—
319C42—171no—
320C42—342no—
321C42—341no—
322C42—341no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—342no—
328C23—682no—
329C23—684no—
330C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—682no—
333Q8—682no—
334D4—22no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—84no—
339D4—682no—
340D4—684no—
341D4—684no—
342D4—682no—
343D4—1364no—
344D4—1364no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—172no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—1364no—
358C2×C4—1364no—
359C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
361C8—684no—
362C8—1362no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—162no—
370C22—2722no—
371C22—682no—
372C22—684no—
373C22#1176375011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—172no—
378C4—172no—
379C4—342no—
380C4—682no—
381C4—682no—
382C4#1176379612yes—
383C2—41no—
384C2—82no—
385C2—81no—
386C2—1362no—
387C2#1454462111yescharacteristic
388C2#1454463012yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#535C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542659C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#8472
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544926C2semidirect
2. #14544323C2semidirect
3. #14544241C2semidirect
4. #14544119C2semidirect
268. C17#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449262
#145443232
#145442412
#145441192
#145426592
#847217