Finite Group Databasebeta

← #17952900

Subgroups — #17952900

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544119C211yesmaximal, characteristic
6#14544119C211yesmaximal, characteristic
7#14542597C211yesmaximal, characteristic
8#11763812C2211yescharacteristic
9#11763812C2211yescharacteristic
10C2×#10587545—22no—
11C4×#63247C2211yescharacteristic
12C4×#63247C2211yescharacteristic
13#11763689—22no—
14#11763668—21no—
15#11763668—21no—
16#11763666—21no—
17#11763666—21no—
18Q8⋊#3624—21no—
19Q8⋊#3624—21no—
20D4⋊#3624—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22Q8×Dic34—21no—
23#11763535—21no—
24#11763518—21no—
25#11763518—22no—
26D4×Dic34—21no—
27D4×Dic34—22no—
28#11763440—21no—
29#11763440C411yescharacteristic
30#11763437—21no—
31#11763437C411yescharacteristic
32#11763362—21no—
33#11763362C2211yescharacteristic
34C2×#10587574—21no—
35C2×#10587574C2211yescharacteristic
36#11763292C411yescharacteristic
37#41×Dic17C2211yescharacteristic
38C17×#520C411yescharacteristic
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic34—22no—
41C22×Dic34D412yes—
42C2×#63247—21no—
43C2×#63247—21no—
44C2×#63247—21no—
45C2×#63247—21no—
46C4×Q8×C17—21no—
47C4×D4×C17—21no—
48C4×D4×C17—22no—
49C17×#117—21no—
50C17×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
53Q8×Dic17—21no—
54Q8×Dic17D411yescharacteristic
55Q8×Dic17D411yescharacteristic
56D4×Dic17—21no—
57D4×Dic17—22no—
58D4×Dic17—21no—
59D4×Dic17—21no—
60D4×Dic17D411yescharacteristic
61D4×Dic17D411yescharacteristic
62#10587612—21no—
63#10587612—21no—
64#10587612C2×C411yescharacteristic
65#10587612C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68#10587610—22no—
69#10587610—22no—
70#10587610—22no—
71C2×#63225—22no—
72C2×#63225D412yes—
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
75#10587576—22no—
76#10587576—21no—
77#10587576—21no—
78#10587576—21no—
79#10587576D411yescharacteristic
80#10587576D411yescharacteristic
81#10587574—22no—
82#10587574—22no—
83#10587574—22no—
84#10587574—21no—
85#10587574—21no—
86#10587574—21no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574D411yescharacteristic
92#10587574D411yescharacteristic
93#10587564—22no—
94#10587564—22no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—21no—
99#10587564—21no—
100#10587556—22no—
101#10587556—21no—
102#10587555—22no—
103#10587555—21no—
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108#10587545—44no—
109#10587544—21no—
110#10587544—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C4×#3624—21no—
117#41×C17—22no—
118#41×C17—22no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17C22⋊C412yes—
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17C22⋊C412yes—
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34—82no—
141C2×Dic34—82no—
142#63247—22no—
143#63247—22no—
144#63247—41no—
145#63247—41no—
146#63247—42no—
147#63247—42no—
148C2×#3624—41no—
149C2×#3624—41no—
150C2×#3624—41no—
151C2×#3624—41no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—21no—
159C42×C17—22no—
160C42×C17—21no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—21no—
164C22⋊Dic17—21no—
165C22⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—22no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198#8473—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—21no—
200C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201Q8×C17—21no—
202Q8×C17#10112yescomplemented
203D4×C17—24no—
204D4×C17—21no—
205D4×C17#10112yescomplemented
206C2×C4×C17—24no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—82no—
232C2×Dic17#12011yescharacteristic
233C2×Dic17#12011yescharacteristic
234C2×Dic17#12011yescharacteristic
235C2×Dic17#12011yescharacteristic
236Dic34—42no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—42no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243Dic34—82no—
244Dic34—82no—
245#3624—42no—
246#3624—42no—
247#3624—81no—
248#3624—81no—
249#3503—171no—
250#1997—171no—
251#1966—171no—
252#1561—171no—
253#1526—171no—
254#1489—171no—
255#1489—171no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17#37911yescharacteristic
263C4×C17—21no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17C2×#10111yescharacteristic
269C4×C17C2×#10111yescharacteristic
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—42no—
273Dic17—41no—
274Dic17—41no—
275Dic17—41no—
276Dic17—41no—
277Dic17#45311yescharacteristic
278Dic17#45411yescharacteristic
279Dic17#45511yescharacteristic
280Dic17#45611yescharacteristic
281Q82—341no—
282#557—341no—
283#554—342no—
284#554—341no—
285D4×Q8—341no—
286D4×Q8—342no—
287#544—171no—
288#544—171no—
289#544—341no—
290#544—341no—
291#533—171no—
292#533—341no—
293C2×C4⋊Q8—171no—
294C2×C4⋊Q8—341no—
295#520—171no—
296#520#59511yescharacteristic
297C4×#41—171no—
298#423—171no—
299#423—171no—
300C2×#101—342no—
301C4×M16—171no—
302C4×M16—171no—
303#343—342no—
304#332—341no—
305#332—341no—
306#330—341no—
307#330—341no—
308Q8⋊C8—341no—
309Q8⋊C8—341no—
310D4⋊C8—341no—
311D4⋊C8—341no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17—42no—
314C2×C17#178411yescharacteristic
315C2×C17#179211yescharacteristic
316C2×C17#179311yescharacteristic
317C2×#41C2×#59511yescharacteristic
318C22×Q8—172no—
319C22×Q8—342no—
320C2×M16—341no—
321C2×M16—341no—
322C2×M16—341no—
323C2×M16—341no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—342no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8—342no—
336C4⋊Q8—342no—
337C4⋊Q8—341no—
338#125—171no—
339#125—171no—
340#125—341no—
341#125—342no—
342#125—341no—
343#125—341no—
344#125—342no—
345#125—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8—341no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—341no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—171no—
367C4×D4—171no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—341no—
372#117—21no—
373#117—171no—
374#117—171no—
375#117—341no—
376#117—341no—
377#117C2×#59511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—172no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
384C2×C42—171no—
385C2×C42—341no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390#101—684no—
391#97—341no—
392#97—341no—
393C4×C8—341no—
394C4×C8—341no—
395C17#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—342no—
401C2×Q8—342no—
402C2×Q8—342no—
403C2×Q8—342no—
404C2×Q8—682no—
405C2×Q8—682no—
406C2×Q8—1362no—
407C2×Q8—1362no—
408C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—172no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4C22⋊#59512yes—
420C22×C4C22×#59511yescharacteristic
421M16—342no—
422M16—342no—
423M16—681no—
424M16—681no—
425M16—682no—
426M16—682no—
427C2×C8—681no—
428C2×C8—681no—
429C2×C8—681no—
430C2×C8—681no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—171no—
435C4⋊C4—171no—
436C4⋊C4—171no—
437C4⋊C4—171no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—341no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—341no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—171no—
469C42—171no—
470C42—171no—
471C42—171no—
472C42—341no—
473C42—341no—
474C42—342no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C23—21no—
478C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—682no—
481Q8—682no—
482Q8—681no—
483Q8—681no—
484Q8—681no—
485Q8—681no—
486Q8—1362no—
487Q8—1362no—
488Q8—1362no—
489Q8#1058754512yescomplemented
490D4—24no—
491D4—21no—
492D4#1058754512yescomplemented
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
523C8—682no—
524C8—682no—
525C8—1361no—
526C8—1361no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22#1176375011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—171no—
540C4—171no—
541C4—171no—
542C4—171no—
543C4—341no—
544C4—341no—
545C4—681no—
546C4—682no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4C2×#1058754511yescharacteristic
551C4C2×#1058754511yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2#1454461811yescharacteristic
555C2#1454463011yescharacteristic
556C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#41×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#520#595
hypocenterC17#8473
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544977C2semidirect
2. #14544927C2semidirect
3. #14544323C2semidirect
4. #14544241C2semidirect
202. Q8×C17#101semidirect
205. D4×C17#101semidirect
395. C17#8473semidirect
489. Q8#10587545semidirect
492. D4#10587545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449772
#145449272
#145443232
#145442412
#145441192
#145425972
#847317