Finite Group Databasebeta

← #17952902

Subgroups — #17952902

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544976C212yesmaximal, complemented
2#14544323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544121C212yesmaximal
5#14542665C211yesmaximal, characteristic
6#11763812C2212yes—
7C4×#63247C2212yes—
8#11763689—24no—
9#11763668—22no—
10#11763666—22no—
11#11763659—22no—
12#11763657—22no—
13#11763537—22no—
14#11763531—22no—
15#11763492—24no—
16#11763417—22no—
17#11763385C411yescharacteristic
18#11763383C411yescharacteristic
19#11763363—22no—
20#11763362C2211yescharacteristic
21C2×#10587630C2211yescharacteristic
22#11763286C411yescharacteristic
23#11763277C2211yescharacteristic
24C17×#519C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63252C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—22no—
30C4×Q8×C17—22no—
31C4×Q8×C17—22no—
32C17×#117—22no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C17×#117C2×C411yescharacteristic
35#10587633—21no—
36#10587632—22no—
37#10587630—22no—
38#10587630—21no—
39#10587630—21no—
40#10587630—21no—
41#10587615—22no—
42#10587612C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225D414yes—
44C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
45#10587584—24no—
46#10587583—22no—
47#10587582—24no—
48#10587579D412yes—
49#10587576D412yes—
50#10587575—24no—
51#10587575—24no—
52#10587574D412yes—
53#10587573—22no—
54#10587573D412yes—
55#10587572—22no—
56#10587567—22no—
57#10587564—22no—
58#10587563—22no—
59#10587562—24no—
60#10587561—21no—
61#10587558—24no—
62#10587558—21no—
63C42×D17—21no—
64#10587556—24no—
65#10587555—21no—
66C4×Dic34—24no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69#10587544—22no—
70#10587542—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4×#3624—22no—
73C2×Q8×C17—21no—
74C2×Q8×C17—21no—
75C2×Q8×C17—42no—
76C22×C4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—21no—
79C22×Dic17C22⋊C412yes—
80C22×Dic17C2×D412yes—
81#63252—42no—
82C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×Dic34—21no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—42no—
89C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
90#63247—24no—
91#63247—42no—
92#63247—44no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—42no—
95C4⋊C4×C17—24no—
96C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
97C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C17—21no—
99C22⋊C4×C17—21no—
100C42×C17—24no—
101C42×C17—21no—
102C42×C17—21no—
103C22⋊Dic17—21no—
104#63227—24no—
105#63227—24no—
106#63227—22no—
107C4⋊Dic17—24no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
110#63225—24no—
111#63225—24no—
112#63225—22no—
113#63225—24no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116#63225—24no—
117C4×Dic17—24no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—22no—
120C4×Dic17C2×D412yes—
121C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
123#8474—171nomaximal, Sylow
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126Q8×C17—42no—
127Q8×C17—42no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊D17—42no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17#12012yes—
143C2×Dic17#12012yes—
144D68—22no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—42no—
148Dic34—22no—
149Dic34—42no—
150Dic34—42no—
151Dic34—42no—
152Dic34—42no—
153#3624—44no—
154#3624—82no—
155#3509—171no—
156#1997—172no—
157#1561—171no—
158#1526—171no—
159#1489—172no—
160C22×C17—22no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17#37911yescharacteristic
163C2×D17—42no—
164C2×D17—41no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17#41312yes—
170Dic17—22no—
171Dic17—42no—
172Dic17—41no—
173Dic17—42no—
174Dic17#45412yes—
175Dic17#45612yes—
176#557—342no—
177#556—342no—
178#552—344no—
179#541—342no—
180#536—171no—
181#536—171no—
182#533—171no—
183#533—342no—
184C2×C4⋊Q8—171no—
185#519—171no—
186#519#59511yescharacteristic
187C4×#41—171no—
188#423—172no—
189C4×M16—172no—
190#343—344no—
191#332—342no—
192#330—342no—
193Q8⋊C8—342no—
194D4⋊C8—342no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17#178511yescharacteristic
197C2×C17#179312yes—
198D17—81no—
199C2×#41—171no—
200C22×Q8—171no—
201C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
202C2×M16—342no—
203C2×M16—342no—
204C4⋊Q8—172no—
205C4⋊Q8—341no—
206C4⋊Q8—341no—
207C4⋊Q8—341no—
208C4⋊Q8—342no—
209C4⋊Q8—341no—
210#126—344no—
211#126—344no—
212#125—172no—
213#125—344no—
214#125—344no—
215#125—344no—
216#124—341no—
217#124—341no—
218#123—342no—
219#123—342no—
220C22⋊Q8—342no—
221C22⋊Q8—344no—
222C22⋊Q8—342no—
223C22⋊Q8—342no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—172no—
227C4×Q8—342no—
228C4×Q8—342no—
229C4×Q8—344no—
230C4×Q8—342no—
231C4×D4—172no—
232C4×D4—342no—
233#117—22no—
234#117—171no—
235#117—341no—
236#117—344no—
237#117—342no—
238#117C2×#59511yescharacteristic
239#117C2×#59511yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—174no—
241C2×C42—171no—
242C2×C42—341no—
243C4⋊C8—342no—
244C4⋊C8—342no—
245#97—342no—
246C4×C8—342no—
247C17#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
248#41—682no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—171no—
253C2×Q8—342no—
254C2×Q8—341no—
255C2×Q8—341no—
256C2×Q8—682no—
257C2×D4—171no—
258C2×D4—341no—
259C22×C4—172no—
260C22×C4—172no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4C22⋊#59512yes—
264C22×C4C22×#59511yescharacteristic
265M16—344no—
266M16—682no—
267M16—684no—
268C2×C8—682no—
269C2×C8—682no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—172no—
272C4⋊C4—344no—
273C4⋊C4—344no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—344no—
279C4⋊C4—344no—
280C4⋊C4—344no—
281C4⋊C4C22⋊#59512yes—
282C4⋊C4C22⋊#59512yes—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—342no—
286C22⋊C4—344no—
287C22⋊C4—344no—
288C22⋊C4—341no—
289C42—24no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—172no—
293C42—171no—
294C42—171no—
295C42—342no—
296C42—344no—
297C42—341no—
298C23—341no—
299C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—342no—
303Q8—682no—
304Q8—682no—
305Q8—682no—
306Q8—682no—
307D4—342no—
308D4—682no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—172no—
315C2×C4—172no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
327C8—684no—
328C8—1362no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—681no—
332C22—682no—
333C22#1176375011yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—172no—
339C4—172no—
340C4—342no—
341C4—681no—
342C4—682no—
343C4—682no—
344C4#1176379512yes—
345C2—41no—
346C2—1361no—
347C2#1454462011yescharacteristic
348C2#1454463112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#63252C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#8474
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544976C2semidirect
2. #14544323C2semidirect
3. #14544241C2semidirect
247. C17#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449762
#145443232
#145442412
#145441212
#145426652
#847417