Finite Group Databasebeta

← #17952904

Subgroups — #17952904

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544115C212yesmaximal, complemented
4#14544054C212yesmaximal, complemented
5#14542572C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yescomplemented
7#11763826C2212yescomplemented
8#11763669—21no—
9#11763667—21no—
10#11763665—21no—
11#11763664—21no—
12Q8⋊#3624—22no—
13D4⋊#3624—22no—
14#11763652—24no—
15C2×#10587697C411yescharacteristic
16#11763466—22no—
17#11763453—24no—
18#11763453—22no—
19#11763380—21no—
20#11763380C411yescharacteristic
21#11763376—21no—
22#11763376C411yescharacteristic
23#11763355—21no—
24#11763355C2211yescharacteristic
25C2×#10587622—21no—
26C2×#10587622C2211yescharacteristic
27#41×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
29C17×H(5,𝔽2)—42no—
30C17×H(5,𝔽2)—42no—
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#41×C17—21no—
33C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C17—22no—
36C22×D4×C17—21no—
37C22×D4×C17—21no—
38C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587697—42no—
40#10587697—42no—
41C2×Q8×D17—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48#10587639—24no—
49#10587639—22no—
50C2×C22⋊Dic17—24no—
51C2×C22⋊Dic17D414yes—
52#10587633D411yescharacteristic
53Q8×Dic17D412yes—
54#10587630—21no—
55#10587630D411yescharacteristic
56#10587626—21no—
57#10587626D411yescharacteristic
58#10587625—24no—
59#10587625—22no—
60#10587624—24no—
61#10587624—22no—
62#10587622—24no—
63#10587622—22no—
64#10587622—21no—
65#10587622—21no—
66#10587622—21no—
67#10587622—21no—
68#10587622D411yescharacteristic
69#10587621—24no—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—22no—
72D4×Dic17D412yes—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75#10587612—21no—
76#10587612C2×C411yescharacteristic
77#10587610—24no—
78#10587610—22no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C22⋊#3624—22no—
82C22⋊#3624—22no—
83#10587544—22no—
84#10587542—22no—
85C4⋊#3624—22no—
86C4×#3624—22no—
87C24×C17—22no—
88C24×C17C22⋊C412yes—
89#41×C17—22no—
90#41×C17—22no—
91#41×C17—44no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94#41×C17—42no—
95#41×C17—42no—
96C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—44no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—48no—
108C2×D4×C17—42no—
109C2×D4×C17—42no—
110C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—21no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C22×Dic17—22no—
121C22×Dic17—22no—
122C22×Dic17C22⋊C412yes—
123C22×Dic17C2×D412yes—
124Q8×D17—42no—
125Q8×D17—42no—
126#63254—48no—
127#63254—42no—
128#63254—42no—
129#63252—44no—
130#63252—41no—
131#63252—41no—
132C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—44no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34—41no—
141C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#3624—42no—
143C2×#3624—42no—
144C22⋊Dic17—24no—
145C22⋊Dic17—24no—
146C22⋊Dic17—21no—
147C22⋊Dic17—24no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—24no—
150C22⋊Dic17—22no—
151#63227—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
154#63225—24no—
155#63225—22no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17—22no—
158C4×Dic17C2×D412yes—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#8475—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17—22no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—44no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17—44no—
168C23×C17—84no—
169C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D17—21no—
171Q8×C17—21no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17#10012yes—
174D4×C17—24no—
175D4×C17—21no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—42no—
178D4×C17—44no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—44no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17#10012yes—
184C2×C4×C17—24no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—44no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—42no—
196C22⋊D17—82no—
197C22⋊D17—84no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—44no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—82no—
205C2×Dic17#12012yes—
206C2×Dic17#12012yes—
207D68—41no—
208C4×D17—44no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211Dic34—42no—
212Dic34—44no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215Dic34—41no—
216#3624—82no—
217#3624—82no—
218#3500—171no—
219#1543—171no—
220#1536—171no—
221#1488—172no—
222#1469—172no—
223C22×C17—22no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—22no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—44no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—162no—
232C22×C17—164no—
233C22×C17#37911yescharacteristic
234C2×D17—42no—
235C2×D17—41no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—22no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17C2×#10011yescharacteristic
240C4×C17C2×#10011yescharacteristic
241Dic17—22no—
242Dic17—22no—
243Dic17—42no—
244Dic17—42no—
245Dic17—41no—
246C2×2−1+4—171no—
247C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic
248#548—342no—
249#546—344no—
250#546—342no—
251#536—171no—
252#536—341no—
253#535—171no—
254#535—341no—
255#532—171no—
256#532—341no—
257C2×#124—171no—
258C2×#124—341no—
259C4×#41—171no—
260#432—172no—
261#431—172no—
262#333—341no—
263#331—341no—
264#329—341no—
265#329—341no—
266Q8⋊C8—342no—
267D4⋊C8—342no—
268#323—344no—
269C2×C17—41no—
270C2×C17—42no—
271C2×C17—82no—
272C2×C17—81no—
273C2×C17#178311yescharacteristic
274C2×C17#179412yes—
275D17—81no—
2762−1+4—682no—
2772−1+4—682no—
278H(5,𝔽2)—42no—
279H(5,𝔽2)—42no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—171no—
283C2×#41—341no—
284C2×#41—342no—
285C2×#41—341no—
286C2×#41C2×#59511yescharacteristic
287C2×#41C2×#59511yescharacteristic
288C22×Q8—171no—
289C22×Q8—341no—
290C22×Q8—341no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4C2×#59511yescharacteristic
295C4⋊Q8—171no—
296C4⋊Q8—341no—
297#127—171no—
298#127—341no—
299#124—171no—
300#124—171no—
301#124—341no—
302#124—341no—
303#124—342no—
304#124—341no—
305#124—344no—
306#124—341no—
307#123—342no—
308#123—344no—
309C22⋊Q8—342no—
310C22⋊Q8—344no—
311#121—342no—
312#121—342no—
313#121—344no—
314#121—344no—
315#120—344no—
316#120—342no—
317C4×Q8—172no—
318C4×D4—172no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—344no—
321C4×D4—342no—
322#117—171no—
323#117—341no—
324C2×C22⋊C4—174no—
325C2×C22⋊C4—344no—
326C2×C42—171no—
327C2×C42—341no—
328C4⋊C8—342no—
329C4⋊C8—342no—
330C22⋊C8—342no—
331C22⋊C8—342no—
332#97—342no—
333C4×C8—342no—
334C17#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24—22no—
336C24C22⋊#59512yes—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—44no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—684no—
345#41—681no—
346#41—681no—
347#41—688no—
348#41—682no—
349#41—682no—
350C2×Q8—171no—
351C2×Q8—342no—
352C2×Q8—341no—
353C2×Q8—341no—
354C2×Q8—681no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—684no—
357C2×Q8—682no—
358C2×Q8—682no—
359C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
360C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—171no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—344no—
378C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
379C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—172no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4C22×#59511yescharacteristic
390C2×C8—682no—
391C2×C8—682no—
392C4⋊C4—172no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—344no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—344no—
398C22⋊C4—344no—
399C22⋊C4—342no—
400C22⋊C4—342no—
401C22⋊C4—344no—
402C22⋊C4—344no—
403C22⋊C4—341no—
404C42—172no—
405C42—171no—
406C42—171no—
407C42—342no—
408C42—341no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—84no—
416C23—341no—
417C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—681no—
421Q8—682no—
422Q8—684no—
423Q8—681no—
424Q8—681no—
425Q8#1058755312yes—
426D4—24no—
427D4—21no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—681no—
436D4—682no—
437D4—684no—
438D4—1362no—
439D4—1364no—
440D4#1058755312yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—172no—
450C2×C4—172no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—341no—
454C2×C4—684no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—684no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C8—1362no—
464C8—1362no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—162no—
474C22—164no—
475C22—681no—
476C22—682no—
477C22#1176375011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—342no—
482C4—342no—
483C4—681no—
484C4—682no—
485C4—682no—
486C4C2×#1058755311yescharacteristic
487C4C2×#1058755311yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—42no—
490C2—81no—
491C2—82no—
492C2—1361no—
493C2#1454461611yescharacteristic
494C2#1454463212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542572C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#8475
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544287C2semidirect
2. #14544272C2semidirect
3. #14544115C2semidirect
4. #14544054C2semidirect
6. #11763830C22semidirect
7. #11763826C22semidirect
334. C17#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145442872
#145442722
#145441152
#145440542
#145425722
#847517