Finite Group Databasebeta

← #17952906

Subgroups — #17952906

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544117C212yesmaximal, complemented
4#14544054C212yesmaximal, complemented
5#14542576C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yescomplemented
7#11763826C2212yescomplemented
8#11763669—21no—
9#11763667—21no—
10#11763665—21no—
11#11763664—21no—
12#11763659—22no—
13#11763657—22no—
14#11763652—24no—
15C2×#10587697C411yescharacteristic
16C2×#10587691C411yescharacteristic
17#11763465—22no—
18#11763456—22no—
19#11763446—24no—
20#11763385C411yescharacteristic
21#11763379—21no—
22#11763372—21no—
23#11763357—21no—
24#11763355C2211yescharacteristic
25C2×#10587622C2211yescharacteristic
26#124×D17—21no—
27#11763277C2211yescharacteristic
28C17×#535C411yescharacteristic
29C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—22no—
32#10587697—42no—
33#10587697—42no—
34C2×Q8×D17—21no—
35#10587691—42no—
36#10587691—42no—
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254—22no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252C2×C411yescharacteristic
45C2×#63252C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C17×#127—21no—
49C17×#124—21no—
50C17×#121—22no—
51C17×#120—22no—
52C17×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic17D414yes—
54#10587633D411yescharacteristic
55#10587630D411yescharacteristic
56#10587626D411yescharacteristic
57#10587625—24no—
58#10587625—22no—
59#10587624—24no—
60#10587623—24no—
61#10587622—22no—
62#10587622—21no—
63#10587622—21no—
64#10587622D411yescharacteristic
65D4×Dic17—24no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
68#10587583—22no—
69#10587579D412yes—
70#10587573D412yes—
71#10587572—22no—
72#10587571—24no—
73#10587569—24no—
74#10587567—22no—
75C22⋊C4×D17—24no—
76#10587564—24no—
77#10587561—21no—
78#10587558—21no—
79C42×D17—21no—
80#10587555—21no—
81C22⋊#3624—22no—
82C22⋊#3624—22no—
83#10587544—22no—
84#10587542—22no—
85C4⋊#3624—22no—
86C4×#3624—22no—
87C24×C17C22⋊C412yes—
88C23×D17—22no—
89#41×C17—41no—
90#41×C17—41no—
91C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—24no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—21no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—21no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—48no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17C22⋊C412yes—
111C22×Dic17C2×D412yes—
112Q8×D17—44no—
113#63254—42no—
114#63254—44no—
115#63254—44no—
116#63254—48no—
117#63254—42no—
118D4×D17—44no—
119D4×D17—42no—
120D4×D17—42no—
121#63252—22no—
122#63252—22no—
123#63252—42no—
124#63252—42no—
125#63252—41no—
126#63252—41no—
127C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—42no—
137C2×Dic34—42no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#3624—42no—
143C2×#3624—42no—
144C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C17—24no—
146C22⋊C4×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C22⋊Dic17—24no—
149C22⋊Dic17—24no—
150C22⋊Dic17—22no—
151#63227—24no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154C4⋊Dic17—24no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157C4×Dic17—22no—
158C4×Dic17C2×D412yes—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#8475—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—22no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—42no—
165C23×C17—44no—
166C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—44no—
170C22×D17—84no—
171Q8×C17—41no—
172D4×C17—41no—
173D4×C17—42no—
174D4×C17—42no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—84no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D17—24no—
187C22⋊D17—44no—
188C22⋊D17—44no—
189C22⋊D17—44no—
190C22⋊D17—42no—
191C22⋊D17—82no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—44no—
197C2×Dic17—44no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17#12012yes—
200C2×Dic17#12012yes—
201D68—21no—
202D68—41no—
203D68#10012yes—
204C4×D17—24no—
205C4×D17—44no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—82no—
209Dic34—21no—
210Dic34—44no—
211Dic34—42no—
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215Dic34#10012yes—
216#3624—82no—
217#3624—82no—
218#3500—171no—
219#1543—171no—
220#1536—171no—
221#1488—172no—
222#1469—172no—
223C22×C17—22no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—44no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—162no—
230C22×C17#37911yescharacteristic
231C2×D17—22no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—164no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17C2×#10011yescharacteristic
240C4×C17C2×#10011yescharacteristic
241Dic17—22no—
242Dic17—22no—
243Dic17—22no—
244Dic17—42no—
245Dic17—41no—
246C2×2−1+4—171no—
247C2×H(5,𝔽2)—171no—
248#548—342no—
249#546—344no—
250#546—342no—
251#536—171no—
252#536—341no—
253#535—341no—
254#535#59511yescharacteristic
255#532—171no—
256#532—341no—
257C2×#124—171no—
258C2×#124—341no—
259C4×#41—171no—
260#432—172no—
261#431—172no—
262#333—341no—
263#331—341no—
264#329—341no—
265#329—341no—
266Q8⋊C8—342no—
267D4⋊C8—342no—
268#323—344no—
269C2×C17—41no—
270C2×C17—82no—
271C2×C17—81no—
272C2×C17#178311yescharacteristic
273C2×C17#179412yes—
274D17—42no—
275D17—81no—
2762−1+4—682no—
2772−1+4—682no—
278H(5,𝔽2)—682no—
279H(5,𝔽2)—682no—
280C2×#41—171no—
281C2×#41—171no—
282C2×#41—341no—
283C2×#41—342no—
284C2×#41—341no—
285C2×#41—341no—
286C2×#41—341no—
287C2×#41C2×#59511yescharacteristic
288C22×Q8—171no—
289C22×Q8—341no—
290C22×Q8—341no—
291C22×D4—341no—
292C22×D4—341no—
293C22×D4—342no—
294C22×D4C2×#59511yescharacteristic
295C4⋊Q8—171no—
296C4⋊Q8—341no—
297#127—21no—
298#127—171no—
299#124—21no—
300#124—171no—
301#124—171no—
302#124—341no—
303#124—341no—
304#124—341no—
305#124—342no—
306#124—344no—
307#123—342no—
308#123—344no—
309C22⋊Q8—344no—
310C22⋊Q8—342no—
311#121—22no—
312#121—342no—
313#121—344no—
314#121—344no—
315#120—22no—
316#120—344no—
317C4×Q8—172no—
318C4×D4—172no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—344no—
322#117—341no—
323#117C2×#59511yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—174no—
325C2×C22⋊C4—344no—
326C2×C42—171no—
327C2×C42—341no—
328C4⋊C8—342no—
329C4⋊C8—342no—
330C22⋊C8—342no—
331C22⋊C8—342no—
332#97—342no—
333C4×C8—342no—
334C17#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24—342no—
336C24C22⋊#59512yes—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—342no—
340#41—342no—
341#41—681no—
342#41—681no—
343#41—682no—
344#41—682no—
345#41—684no—
346#41—684no—
347#41—688no—
348#41—682no—
349#41—682no—
350C2×Q8—171no—
351C2×Q8—171no—
352C2×Q8—342no—
353C2×Q8—341no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—681no—
357C2×Q8—682no—
358C2×Q8—682no—
359C2×Q8—684no—
360C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—171no—
368C2×D4—171no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—684no—
376C2×D4—682no—
377C2×D4—682no—
378C2×D4—688no—
379C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—172no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4C22×#59511yescharacteristic
390C2×C8—682no—
391C2×C8—682no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—344no—
395C4⋊C4C22⋊#59512yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—342no—
400C22⋊C4—344no—
401C22⋊C4—344no—
402C22⋊C4—344no—
403C22⋊C4—342no—
404C42—21no—
405C42—172no—
406C42—171no—
407C42—171no—
408C42—342no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—341no—
414C23—341no—
415C23—684no—
416C23—1364no—
417C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—172no—
420Q8—341no—
421Q8—681no—
422Q8—682no—
423Q8—684no—
424Q8—681no—
425Q8—681no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—84no—
432D4—172no—
433D4—344no—
434D4—341no—
435D4—681no—
436D4—684no—
437D4—682no—
438D4—684no—
439D4—684no—
440D4—1362no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—172no—
448C2×C4—172no—
449C2×C4—344no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—341no—
453C2×C4—684no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—684no—
456C2×C4—684no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C8—1362no—
464C8—1362no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—162no—
472C22—2724no—
473C22—342no—
474C22—682no—
475C22—681no—
476C22—682no—
477C22#1176375011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—342no—
482C4—342no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—682no—
486C4D17⋊#10011yescharacteristic
487C4D17⋊#10011yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2—81no—
491C2—682no—
492C2—1361no—
493C2#1454461711yescharacteristic
494C2#1454463212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#535C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542576C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#8475
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544287C2semidirect
2. #14544272C2semidirect
3. #14544117C2semidirect
4. #14544054C2semidirect
6. #11763830C22semidirect
7. #11763826C22semidirect
334. C17#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145442872
#145442722
#145441172
#145440542
#145425762
#847517