Finite Group Databasebeta

← #17952907

Subgroups — #17952907

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544115C212yesmaximal, complemented
4#14544055C212yesmaximal, complemented
5#14542578C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yescomplemented
7#11763826C2212yescomplemented
8#11763669—21no—
9#11763667—21no—
10#11763665—21no—
11#11763664—21no—
12Q8⋊#3624—22no—
13D4⋊#3624—22no—
14#11763653—24no—
15C2×#10587696C411yescharacteristic
16#11763470—22no—
17#11763447—22no—
18#11763447—24no—
19#11763383—21no—
20#11763383C411yescharacteristic
21#11763373—21no—
22#11763373C411yescharacteristic
23#11763355—21no—
24#11763355C2211yescharacteristic
25C2×#10587633—21no—
26C2×#10587633C2211yescharacteristic
27#41×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic
29C17×2−1+4—42no—
30C17×2−1+4—42no—
31C2×#41×C17—21no—
32C2×#41×C17—21no—
33C2×#41×C17—22no—
34C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×Q8×C17—21no—
37C22×Q8×C17—21no—
38C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587696—42no—
40#10587696—42no—
41C2×#63256—21no—
42C2×D4×D17—22no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252C2×C411yescharacteristic
46C22×D68—21no—
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48#10587633—24no—
49#10587633—22no—
50#10587633—21no—
51#10587633—21no—
52#10587633—21no—
53#10587633—21no—
54#10587633D411yescharacteristic
55#10587632—24no—
56#10587632—22no—
57Q8×Dic17D412yes—
58#10587630—21no—
59#10587630D411yescharacteristic
60#10587626—21no—
61#10587626D411yescharacteristic
62#10587625—24no—
63#10587625—22no—
64#10587623—24no—
65#10587623—22no—
66#10587622D411yescharacteristic
67D4×Dic17—22no—
68D4×Dic17D412yes—
69#10587616—24no—
70#10587616—22no—
71#10587615—24no—
72#10587615—22no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C2×#63227—24no—
76C2×#63227D414yes—
77#10587612—21no—
78#10587612C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C22⋊#3624—22no—
82C22⋊#3624—22no—
83#10587544—22no—
84#10587542—22no—
85C4⋊#3624—22no—
86C4×#3624—22no—
87C23×D17—22no—
88C23×D17C22⋊C412yes—
89#41×C17—22no—
90#41×C17—22no—
91#41×C17—44no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94#41×C17—48no—
95#41×C17—42no—
96#41×C17—42no—
97C2×Q8×C17—22no—
98C2×Q8×C17—21no—
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×Q8×C17—41no—
101C2×Q8×C17—41no—
102C2×Q8×C17—44no—
103C2×Q8×C17—42no—
104C2×Q8×C17—42no—
105C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17C22⋊C412yes—
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—21no—
120C2×C22⋊D17—24no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17C2×D412yes—
124#63256—42no—
125#63256—42no—
126D4×D17—48no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—42no—
129#63252—44no—
130#63252—41no—
131#63252—41no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—44no—
136C2×D68—41no—
137C2×D68—41no—
138C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#3624—42no—
143C2×#3624—42no—
144C22⋊Dic17—21no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—22no—
147#63227—24no—
148#63227—24no—
149#63227—22no—
150#63227—24no—
151#63227—24no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
154#63225—24no—
155#63225—22no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17—22no—
158C4×Dic17C2×D412yes—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#8475—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D17—22no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—44no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—44no—
170C22×D17—84no—
171Q8×C17—21no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—42no—
174Q8×C17—44no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—41no—
177Q8×C17#10012yes—
178D4×C17—24no—
179D4×C17—21no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—42no—
182D4×C17—44no—
183D4×C17#10012yes—
184C2×C4×C17—24no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—44no—
191C2×C4×C17—44no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊D17—44no—
198C22⋊D17—42no—
199C22⋊D17—82no—
200C22⋊D17—84no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—82no—
205C2×Dic17#12012yes—
206C2×Dic17#12012yes—
207D68—41no—
208D68—42no—
209D68—44no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—41no—
215Dic34—41no—
216#3624—82no—
217#3624—82no—
218#3500—171no—
219#1543—171no—
220#1536—171no—
221#1488—172no—
222#1469—172no—
223C22×C17—22no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—22no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17#37911yescharacteristic
230C2×D17—44no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—41no—
234C2×D17—164no—
235C2×D17—162no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—22no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17C2×#10011yescharacteristic
241C4×C17C2×#10011yescharacteristic
242Dic17—22no—
243Dic17—22no—
244Dic17—42no—
245Dic17—41no—
246C2×2−1+4#59511yescharacteristic
247C2×H(5,𝔽2)—171no—
248#548—342no—
249#546—344no—
250#546—342no—
251#536—171no—
252#536—341no—
253#535—171no—
254#535—341no—
255#532—171no—
256#532—341no—
257C2×#124—171no—
258C2×#124—341no—
259C4×#41—171no—
260#432—172no—
261#431—172no—
262#333—341no—
263#331—341no—
264#329—341no—
265#329—341no—
266Q8⋊C8—342no—
267D4⋊C8—342no—
268#323—344no—
269C2×C17—41no—
270C2×C17—42no—
271C2×C17—81no—
272C2×C17#178311yescharacteristic
273C2×C17#179412yes—
274D17—82no—
275D17—81no—
2762−1+4—42no—
2772−1+4—42no—
278H(5,𝔽2)—682no—
279H(5,𝔽2)—682no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—171no—
284C2×#41—341no—
285C2×#41—341no—
286C2×#41C2×#59511yescharacteristic
287C2×#41C2×#59511yescharacteristic
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
291C22×D4—171no—
292C22×D4—341no—
293C22×D4—342no—
294C22×D4—341no—
295C4⋊Q8—171no—
296C4⋊Q8—341no—
297#127—171no—
298#127—341no—
299#124—171no—
300#124—171no—
301#124—341no—
302#124—341no—
303#124—342no—
304#124—341no—
305#124—344no—
306#124—341no—
307#123—344no—
308#123—342no—
309C22⋊Q8—342no—
310C22⋊Q8—344no—
311#121—342no—
312#121—344no—
313#121—342no—
314#121—344no—
315#120—342no—
316#120—344no—
317C4×Q8—172no—
318C4×D4—172no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—344no—
321C4×D4—342no—
322#117—171no—
323#117—341no—
324C2×C22⋊C4—174no—
325C2×C22⋊C4—344no—
326C2×C42—171no—
327C2×C42—341no—
328C4⋊C8—342no—
329C4⋊C8—342no—
330C22⋊C8—342no—
331C22⋊C8—342no—
332#97—342no—
333C4×C8—342no—
334C17#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24—172no—
336C24—342no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—44no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—48no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—684no—
346#41—681no—
347#41—681no—
348#41—682no—
349#41—682no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—171no—
359C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
360C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—171no—
365C2×D4—342no—
366C2×D4—342no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—344no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—341no—
372C2×D4—684no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—688no—
376C2×D4—682no—
377C2×D4—682no—
378C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
379C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4C22⋊#59512yes—
389C22×C4C22×#59511yescharacteristic
390C2×C8—682no—
391C2×C8—682no—
392C4⋊C4—172no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—344no—
396C22⋊C4—344no—
397C22⋊C4—344no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—344no—
400C22⋊C4—344no—
401C22⋊C4—342no—
402C22⋊C4—342no—
403C22⋊C4—341no—
404C42—172no—
405C42—171no—
406C42—171no—
407C42—342no—
408C42—341no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—341no—
412C23—342no—
413C23—682no—
414C23—684no—
415C23—684no—
416C23—1364no—
417C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—681no—
425Q8#1058755312yes—
426D4—24no—
427D4—21no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—681no—
432D4—682no—
433D4—684no—
434D4—682no—
435D4—684no—
436D4—681no—
437D4—681no—
438D4—1362no—
439D4—1364no—
440D4#1058755312yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—172no—
453C2×C4—172no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—684no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
463C8—1362no—
464C8—1362no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—2722no—
472C22—2724no—
473C22—682no—
474C22—681no—
475C22—684no—
476C22—682no—
477C22#1176375011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—342no—
483C4—342no—
484C4—681no—
485C4—682no—
486C4C2×#1058755311yescharacteristic
487C4C2×#1058755311yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—42no—
490C2—81no—
491C2—1361no—
492C2—1362no—
493C2#1454461611yescharacteristic
494C2#1454463312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542578C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#8475
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544287C2semidirect
2. #14544272C2semidirect
3. #14544115C2semidirect
4. #14544055C2semidirect
6. #11763830C22semidirect
7. #11763826C22semidirect
334. C17#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145442872
#145442722
#145441152
#145440552
#145425782
#847517