Finite Group Databasebeta

← #17952912

Subgroups — #17952912

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544115C212yesmaximal, complemented
4#14544054C212yesmaximal, complemented
5#14542679C211yesmaximal, characteristic
6#11763830C2212yes—
7#11763826C2212yes—
8#11763668—22no—
9#11763666—22no—
10Q8⋊#3624—22no—
11D4⋊#3624—22no—
12#11763652—24no—
13#11763545—22no—
14#11763528—22no—
15#11763490—24no—
16#11763426—22no—
17#11763380C411yescharacteristic
18#11763362C2211yescharacteristic
19#11763340—22no—
20C2×#10587622C2211yescharacteristic
21#11763286C411yescharacteristic
22#11763284C411yescharacteristic
23#41×Dic17C2211yescharacteristic
24C17×#535C411yescharacteristic
25C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C17×#127—21no—
29C17×#124—21no—
30C17×#121—22no—
31C17×#120—22no—
32C17×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—22no—
34C2×C22⋊Dic17D414yes—
35Q8×Dic17D412yes—
36#10587630—21no—
37#10587622—24no—
38#10587622—22no—
39#10587622—21no—
40#10587622—21no—
41#10587622—21no—
42#10587621—24no—
43#10587621—24no—
44#10587621—22no—
45D4×Dic17—24no—
46D4×Dic17—22no—
47D4×Dic17—22no—
48D4×Dic17—22no—
49D4×Dic17D412yes—
50#10587612—21no—
51#10587612C2×C411yescharacteristic
52#10587612C2×C411yescharacteristic
53#10587610—22no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
56#10587576D412yes—
57#10587574D412yes—
58#10587573—22no—
59#10587565—24no—
60#10587565—24no—
61#10587564—24no—
62#10587564—22no—
63#10587563—24no—
64#10587563—22no—
65C4×Dic34—22no—
66C4×Dic34—22no—
67C22⋊#3624—22no—
68C22⋊#3624—22no—
69#10587544—22no—
70#10587542—22no—
71C4⋊#3624—22no—
72C4×#3624—22no—
73C24×C17C22⋊C412yes—
74#41×C17—42no—
75C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C17—21no—
77C2×D4×C17—24no—
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—42no—
81C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic17—24no—
85C22×Dic17—22no—
86C22×Dic17C22⋊C412yes—
87C22×Dic17C2×D412yes—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—42no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—42no—
94C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
95C22⋊C4×C17—24no—
96C22⋊C4×C17—21no—
97C42×C17—21no—
98C22⋊Dic17—24no—
99C22⋊Dic17—24no—
100C22⋊Dic17—21no—
101C22⋊Dic17—21no—
102C22⋊Dic17—24no—
103C22⋊Dic17—24no—
104C22⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
108C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
109#63225—24no—
110#63225—24no—
111#63225—22no—
112#63225—22no—
113C4×Dic17—24no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—22no—
117C4×Dic17C2×D412yes—
118C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
120#8477—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—22no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—42no—
124C23×C17—44no—
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×C17—22no—
127D4×C17—22no—
128D4×C17—42no—
129D4×C17—42no—
130D4×C17—42no—
131D4×C17—84no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—82no—
144C2×Dic17—84no—
145C2×Dic17#12012yes—
146C2×Dic17#12012yes—
147Dic34—42no—
148Dic34—42no—
149Dic34—82no—
150#3624—82no—
151#3624—82no—
152#3510—171no—
153#1544—171no—
154#1537—171no—
155#1488—172no—
156#1469—172no—
157C22×C17—22no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—44no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—162no—
164C22×C17#37911yescharacteristic
165C4×C17—21no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17#41312yes—
169Dic17—22no—
170Dic17—22no—
171Dic17—42no—
172Dic17—42no—
173Dic17—42no—
174#559—342no—
175#556—342no—
176#551—344no—
177#542—342no—
178#536—171no—
179#535#59511yescharacteristic
180#533—171no—
181#529—342no—
182C2×#124—171no—
183#519—171no—
184#518—171no—
185C4×#41—171no—
186#432—172no—
187#431—172no—
188#332—342no—
189#330—342no—
190Q8⋊C8—342no—
191D4⋊C8—342no—
192#323—344no—
193C2×C17—41no—
194C2×C17—81no—
195C2×C17—82no—
196C2×C17#178511yescharacteristic
197C2×C17#179412yes—
198C2×#41C2×#59511yescharacteristic
199C22×Q8—171no—
200C22×D4C2×#59511yescharacteristic
201C4⋊Q8—172no—
202C4⋊Q8—341no—
203#127—21no—
204#126—344no—
205#126—344no—
206#125—172no—
207#124—21no—
208#124—341no—
209#124—341no—
210#124—342no—
211#124—344no—
212#124—341no—
213#123—342no—
214#123—344no—
215#123—344no—
216C22⋊Q8—342no—
217C22⋊Q8—344no—
218C22⋊Q8—342no—
219#121—22no—
220#120—22no—
221C4×Q8—172no—
222C4×Q8—342no—
223C4×Q8—342no—
224C4×Q8—342no—
225C4×D4—172no—
226C4×D4—342no—
227C4×D4—342no—
228C4×D4—342no—
229C4×D4—344no—
230#117—171no—
231#117—171no—
232#117—341no—
233#117—342no—
234#117—344no—
235#117C2×#59511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—174no—
237C2×C22⋊C4—342no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—341no—
240C4⋊C8—342no—
241C4⋊C8—342no—
242C22⋊C8—342no—
243C22⋊C8—342no—
244#97—342no—
245C4×C8—342no—
246C17#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24C22⋊#59512yes—
248#41—42no—
249C2×Q8—342no—
250C2×Q8—341no—
251C2×Q8—341no—
252C2×Q8—682no—
253C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—172no—
262C22×C4—172no—
263C22×C4—342no—
264C22×C4—344no—
265C22×C4C22×#59511yescharacteristic
266C2×C8—682no—
267C2×C8—682no—
268C4⋊C4—172no—
269C4⋊C4—172no—
270C4⋊C4—342no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—344no—
275C4⋊C4—344no—
276C4⋊C4C22⋊#59512yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—344no—
280C22⋊C4—344no—
281C22⋊C4—342no—
282C22⋊C4—344no—
283C22⋊C4—344no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C42—21no—
287C42—172no—
288C42—171no—
289C42—171no—
290C42—342no—
291C42—344no—
292C42—341no—
293C42—341no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—682no—
301Q8—682no—
302Q8—1362no—
303D4—22no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—84no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—172no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—1362no—
320C2×C4—1364no—
321C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323C8—1362no—
324C8—1362no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—44no—
331C22—162no—
332C22#1176375011yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—342no—
337C4—342no—
338C4—682no—
339C4—682no—
340C4—682no—
341C4#1176379612yes—
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2—81no—
345C2#1454462111yescharacteristic
346C2#1454463212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#535C4
socleC22×C17#379
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#8477
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544289C2semidirect
2. #14544275C2semidirect
3. #14544115C2semidirect
4. #14544054C2semidirect
246. C17#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145442892
#145442752
#145441152
#145440542
#145426792
#847717