Finite Group Databasebeta

← #17952925

Subgroups — #17952925

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543305C211yesmaximal, characteristic
8#11763829C2211yescharacteristic, complemented
9#11763825C2211yescharacteristic, complemented
10#11763812C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587545—21no—
12C2×#10587553—21no—
13C4×#63247C2211yescharacteristic, complemented
14#11763668—21no—
15#11763667—21no—
16#11763666—21no—
17#11763665—21no—
18Q8⋊#3624—21no—
19#11763657—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763653—21no—
23#11763652—21no—
24#11763556—21no—
25#11763551—21no—
26#11763541—21no—
27#11763468—21no—
28#11763454—21no—
29#11763451—21no—
30#11763446—21no—
31#11763441—21no—
32#11763425—21no—
33#11763399C411yescharacteristic
34#11763398—21no—
35#11763396—21no—
36#11763375—21no—
37#11763371C411yescharacteristic
38#11763367C411yescharacteristic
39#11763354C2211yescharacteristic
40#11763345C2211yescharacteristic
41C2×#10587571C2211yescharacteristic
42C17×#538C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17—21no—
44C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
45C2×#63254—21no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C22×Dic34D411yescharacteristic
50C2×#63247—21no—
51C2×#63247—21no—
52C17×#126—21no—
53C17×#124—21no—
54C17×#123—21no—
55C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×#121—21no—
57C17×#121C2×C411yescharacteristic
58C17×#120—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
62#10587633—21no—
63#10587633D411yescharacteristic
64Q8×Dic17D411yescharacteristic
65#10587626—21no—
66#10587626D411yescharacteristic
67#10587625—21no—
68#10587625—21no—
69#10587625—21no—
70#10587625—21no—
71#10587624—21no—
72#10587623—21no—
73#10587623—21no—
74#10587623—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17D411yescharacteristic
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616C2×C411yescharacteristic
80#10587616C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86#10587584—21no—
87#10587584—21no—
88#10587583—21no—
89#10587582—21no—
90#10587582—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587580—21no—
94#10587580—21no—
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587579D411yescharacteristic
97#10587578—21no—
98#10587576D411yescharacteristic
99#10587574D411yescharacteristic
100#10587572—21no—
101#10587572—21no—
102#10587572—21no—
103#10587572—21no—
104#10587571—21no—
105#10587571—21no—
106#10587571—21no—
107#10587571—21no—
108#10587571—21no—
109#10587571—21no—
110#10587571—21no—
111#10587571—21no—
112#10587570—21no—
113#10587570—21no—
114#10587569—21no—
115#10587569—21no—
116#10587568—21no—
117#10587568—21no—
118#10587568—21no—
119#10587568—21no—
120#10587568—21no—
121#10587568—21no—
122#10587567—21no—
123#10587567—21no—
124#10587567—21no—
125#10587567—21no—
126C22⋊C4×D17—21no—
127#10587564—21no—
128#10587561—21no—
129#10587561—21no—
130C4×D68—21no—
131C4×Dic34—21no—
132#10587553—42no—
133C22⋊#3624—21no—
134C22⋊#3624—21no—
135#10587545—42no—
136#10587544—21no—
137#10587544—21no—
138#10587542—21no—
139#10587542—21no—
140C4⋊#3624—21no—
141C4⋊#3624—21no—
142C4×#3624—21no—
143C4×#3624—21no—
144C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174#63254—82no—
175D4×D17—81no—
176D4×D17—81no—
177D4×D17—82no—
178#63252—81no—
179#63252—81no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—41no—
194C2×Dic34—41no—
195#63247—22no—
196#63247—41no—
197#63247—41no—
198#63247—41no—
199C2×#3624—41no—
200C2×#3624—41no—
201C2×#3624—41no—
202C2×#3624—41no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
240#63225—21no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
250#8483—171nomaximal, Sylow
251C23×C17—21no—
252C23×C17—21no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—41no—
255C23×C17—41no—
256C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D17—21no—
258C22×D17—21no—
259C22×D17—21no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—81no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17—81no—
267C22×D17—81no—
268C22×D17—81no—
269Q8×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—81no—
273D4×C17—81no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—81no—
290C22⋊D17—81no—
291C22⋊D17—81no—
292C22⋊D17—81no—
293C22⋊D17—81no—
294C22⋊D17—81no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—81no—
303C2×Dic17—81no—
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—81no—
311D68—81no—
312D68—81no—
313D68—81no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—81no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—81no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—81no—
322Dic34—81no—
323#3624—42no—
324#3624—81no—
325#3624—81no—
326#3624—81no—
327#3558—171no—
328#1967—171no—
329#1557—171no—
330#1529—171no—
331#1495—171no—
332#1484—171no—
333#1469—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—161no—
344C22×C17#37911yescharacteristic
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—162no—
355C2×D17—162no—
356C2×D17—161no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—21no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17#45311yescharacteristic
370Dic17#45511yescharacteristic
371#562—341no—
372H(3,𝔽4)—341no—
373#559—341no—
374#548—341no—
375#546—341no—
376#546—341no—
377#546—341no—
378D42—341no—
379#542—341no—
380#538—171no—
381#538—341no—
382#538—341no—
383#538#59511yescharacteristic
384#535—341no—
385#534—171no—
386#534—171no—
387#532—171no—
388#529—171no—
389C2×#124—171no—
390#432—171no—
391#431—171no—
392#423—171no—
393C2×#101—341no—
394C2×#100—341no—
395C4×M16—171no—
396#332—341no—
397#331—341no—
398#330—341no—
399#329—341no—
400Q8⋊C8—341no—
401D4⋊C8—341no—
402D4⋊C8—341no—
403D4⋊C8—341no—
404#323—341no—
405#323—341no—
406C2×C17—41no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17#179111yescharacteristic
410C2×C17#179211yescharacteristic
411C2×C17#179511yescharacteristic
412D17—81no—
413D17—81no—
414D17—81no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C22×Q8—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C4⋊Q8—171no—
425#127—171no—
426#127—341no—
427#126—21no—
428#126—341no—
429#126—341no—
430#125—171no—
431#124—21no—
432#124—171no—
433#124—341no—
434#124—341no—
435#124—341no—
436#124—341no—
437#124—341no—
438#124—341no—
439#124—341no—
440#124—341no—
441#124—341no—
442#124—341no—
443#124—341no—
444#123—21no—
445#123—341no—
446#123—341no—
447#123—341no—
448#123—341no—
449#123—341no—
450#123—341no—
451#123—341no—
452#123—341no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
459#121—21no—
460#121—171no—
461#121—171no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121C2×#59511yescharacteristic
474#120—21no—
475#120—341no—
476#120—341no—
477#120—341no—
478#120—341no—
479#120—341no—
480#120—341no—
481#120—341no—
482#120—341no—
483#120—341no—
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—341no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—171no—
488C4×D4—171no—
489C4×D4—171no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496#117—341no—
497C2×C22⋊C4—171no—
498C2×C22⋊C4—171no—
499C2×C22⋊C4—171no—
500C2×C22⋊C4—341no—
501C2×C22⋊C4—341no—
502C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
503C2×C42—171no—
504C4⋊C8—341no—
505C4⋊C8—341no—
506C4⋊C8—341no—
507C4⋊C8—341no—
508#101—682no—
509#100—682no—
510C22⋊C8—341no—
511C22⋊C8—341no—
512#97—341no—
513#97—341no—
514C4×C8—341no—
515C4×C8—341no—
516C17#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C24—171no—
518C24—341no—
519C24—341no—
520C24C22⋊#59511yescharacteristic
521#41—1361no—
522#41—1361no—
523#41—1362no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—681no—
528C2×Q8—681no—
529C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—171no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—681no—
550C2×D4—681no—
551C2×D4—1361no—
552C2×D4—1361no—
553C2×D4—1362no—
554C2×D4—1362no—
555C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
567C22×C4C22×#59511yescharacteristic
568M16—342no—
569M16—681no—
570M16—681no—
571M16—681no—
572C2×C8—681no—
573C2×C8—681no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—681no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
588C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C42—21no—
617C42—171no—
618C42—171no—
619C42—171no—
620C42—171no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—341no—
629C23—341no—
630C23—341no—
631C23—681no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23—1361no—
635C23—1361no—
636C23—1361no—
637C23—1361no—
638C23—1361no—
639C23—1361no—
640C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644Q8—1361no—
645Q8—1361no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—1361no—
659D4—1361no—
660D4—1361no—
661D4—1361no—
662D4—1361no—
663D4—1361no—
664D4—1361no—
665D4—1361no—
666D4—1361no—
667D4—1361no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4—1361no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
695C8—682no—
696C8—1361no—
697C8—1361no—
698C8—1361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—161no—
709C22—2721no—
710C22—2722no—
711C22—2722no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22#1176375011yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—171no—
729C4—171no—
730C4—341no—
731C4—341no—
732C4—341no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—81no—
739C2—1361no—
740C2—1361no—
741C2—1361no—
742C2#1454462911yescharacteristic
743C2#1454463011yescharacteristic
744C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#538C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543305C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#538#595
hypocenterC17#8483
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544928C2semidirect
2. #14544316C2semidirect
3. #14544252C2semidirect
4. #14544141C2semidirect
5. #14544103C2semidirect
6. #14544053C2semidirect
8. #11763829C22semidirect
9. #11763825C22semidirect
10. #11763812C22semidirect
13. C4×#63247C22semidirect
516. C17#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449282
#145443162
#145442522
#145441412
#145441032
#145440532
#145433052
#848317