Finite Group Databasebeta

← #17952934

Subgroups — #17952934

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14542975C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#10587550—21no—
10C2×#10587547—21no—
11C2×#10587551—21no—
12#11763780C2211yescharacteristic, complemented
13#11763777C2211yescharacteristic, complemented
14#11763752C2211yescharacteristic, complemented
15#11763687—21no—
16#11763682—21no—
17#11763679—21no—
18#11763663—21no—
19#11763661—21no—
20#11763661—21no—
21#11763660—21no—
22#11763654—21no—
23#11763652—21no—
24#11763553—21no—
25#11763549—21no—
26#11763505—21no—
27#11763482—21no—
28#11763454—21no—
29#11763452—21no—
30#11763446—21no—
31#11763441—21no—
32#11763412—21no—
33#11763408C411yescharacteristic, complemented
34#11763400—21no—
35#11763398—21no—
36#11763386C411yescharacteristic, complemented
37#11763371C411yescharacteristic, complemented
38#11763367—21no—
39#11763322C2211yescharacteristic
40C2×#10587569C2211yescharacteristic
41#121×D17C2211yescharacteristic
42C17×#538C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D17—21no—
44C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
45C2×#63256D411yescharacteristic
46C2×#63254—21no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#595—21no—
52C2×C22⋊#595—21no—
53#10587677—42no—
54C2×C4⋊#595—21no—
55C2×C4×#595—21no—
56C2×#63243—21no—
57C2×#63242—21no—
58C17×#126—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#123—21no—
61C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2×C411yescharacteristic
64C17×#120—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
68#10587632—21no—
69#10587632D411yescharacteristic
70#10587626—21no—
71#10587625—21no—
72#10587625—21no—
73#10587625—21no—
74#10587625—21no—
75#10587625—21no—
76#10587624—21no—
77#10587624D411yescharacteristic
78#10587623—21no—
79#10587623—21no—
80D4×Dic17—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616C2×C411yescharacteristic
85#10587616C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91#10587584—21no—
92#10587584—21no—
93#10587584—21no—
94#10587583—21no—
95#10587582—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581D411yescharacteristic
98#10587581D411yescharacteristic
99#10587580—21no—
100#10587580—21no—
101#10587579—21no—
102#10587578D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
104#10587576—21no—
105#10587572—21no—
106#10587572—21no—
107#10587572—21no—
108#10587572—21no—
109#10587571—21no—
110#10587570—21no—
111#10587570—21no—
112#10587570—21no—
113#10587570—21no—
114#10587569—21no—
115#10587569—21no—
116#10587569—21no—
117#10587569—21no—
118#10587569—21no—
119#10587569—21no—
120#10587569—21no—
121#10587568—21no—
122#10587568—21no—
123#10587568—21no—
124#10587568—21no—
125#10587568—21no—
126#10587567—21no—
127#10587567—21no—
128#10587567—21no—
129C22⋊C4×D17—21no—
130C22⋊C4×D17—21no—
131#10587564—21no—
132#10587564—21no—
133#10587561—21no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136#10587556—21no—
137C22⋊#3624—21no—
138C22⋊#3624—21no—
139#10587551—42no—
140#10587550—42no—
141#10587547—42no—
142(C2×#595)⋊C4—21no—
143(C2×#595)⋊C4—21no—
144#10587543—21no—
145#10587543—21no—
146C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D17—21no—
148C23×D17—21no—
149C23×D17C2×D411yescharacteristic
150C22×#595—41no—
151C22×#595—41no—
152C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—82no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178#63256—41no—
179#63256—41no—
180#63254—82no—
181D4×D17—41no—
182D4×D17—41no—
183D4×D17—81no—
184D4×D17—81no—
185D4×D17—82no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×C4×D17—41no—
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C22⋊#595—22no—
204C22⋊#595—41no—
205C22⋊#595—41no—
206C22⋊#595—41no—
207C2×#3624—41no—
208C2×#3624—41no—
209C4⋊#595—22no—
210C4⋊#595—41no—
211C4×#595—22no—
212C4×#595—41no—
213#63243—41no—
214#63243—41no—
215#63242—41no—
216#63242—41no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262#8487—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—21no—
264C23×C17—21no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D17—21no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17—41no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17—81no—
278C22×D17—81no—
279C22×D17—81no—
280C22×D17—81no—
281C22×D17—81no—
282C22×D17#12011yescharacteristic
283C22×D17#12011yescharacteristic
284C2×#595—42no—
285C2×#595—81no—
286C2×#595—81no—
287C2×#595—81no—
288C2×#595—81no—
289C2×#595—81no—
290Q8×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—42no—
293D4×C17—81no—
294D4×C17—81no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—81no—
302C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—41no—
307C22⋊D17—41no—
308C22⋊D17—81no—
309C22⋊D17—81no—
310C22⋊D17—81no—
311C22⋊D17—81no—
312C22⋊D17—81no—
313C22⋊D17—81no—
314C22⋊D17—81no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—81no—
323C2×Dic17—81no—
324C2×Dic17#12011yescharacteristic
325C2×Dic17#12011yescharacteristic
326D68—41no—
327D68—41no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—81no—
331D68—81no—
332D68—81no—
333C4×D17—21no—
334C4×D17—21no—
335C4×D17—21no—
336C4×D17—21no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—81no—
340C4×D17—81no—
341C4×D17—81no—
342C4×D17—81no—
343Dic34—81no—
344#3624—81no—
345#3624—81no—
346#3534—171no—
347#1899—171no—
348#1897—171no—
349#1875—171no—
350#1516—171no—
351#1510—171no—
352#1468—171no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—161no—
363C22×C17#37911yescharacteristic
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C2×D17—21no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—81no—
376C2×D17—81no—
377C2×D17—161no—
378C2×D17—161no—
379C2×D17—162no—
380C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×D17#45811yescharacteristic
382#595—82no—
383#595—161no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17—41no—
389C4×C17—41no—
390Dic17—21no—
391Dic17—21no—
392Dic17—41no—
393Dic17—41no—
394Dic17—41no—
395Dic17—41no—
396#562—341no—
397#560—341no—
398#553—341no—
399#551—341no—
400#546—341no—
401#546—341no—
402#546—341no—
403D42—341no—
404#540—341no—
405#539—171no—
406#539—341no—
407#538—341no—
408#538#59511yescharacteristic, complemented
409#537—171no—
410#534—171no—
411#534—341no—
412#525—171no—
413C2×#123—171no—
414C2×#121—171no—
415C2×#117—171no—
416C2×#104—341no—
417C2×#102—341no—
418C2×#99—341no—
419#407—171no—
420C2×C22⋊C8—171no—
421#381—171no—
422#342—341no—
423#340—341no—
424#339—341no—
425#328—341no—
426#327—341no—
427#327—341no—
428#327—341no—
429#324—341no—
430#323—341no—
431C2×C17—41no—
432C2×C17—81no—
433C2×C17—81no—
434C2×C17#179011yescharacteristic
435C2×C17#179411yescharacteristic
436C2×C17#179511yescharacteristic
437D17—21no—
438D17—21no—
439D17—41no—
440D17—81no—
441D17—81no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—341no—
444C22×D4—171no—
445C22×D4—171no—
446C22×D4—341no—
447C22×D4—341no—
448C22×D4—341no—
449C23×C4—171no—
450C2×M16—341no—
451C22×C8—341no—
452#127—341no—
453#126—21no—
454#126—341no—
455#126—341no—
456#126—341no—
457#125—341no—
458#125—341no—
459#124—21no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#123—21no—
463#123—341no—
464#123—341no—
465#123—341no—
466#123—341no—
467#123—341no—
468#123—341no—
469#123—341no—
470#123—341no—
471#123—341no—
472#123—341no—
473#123—341no—
474#123—341no—
475#123—341no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
483#121—21no—
484#121—171no—
485#121—171no—
486#121—171no—
487#121—171no—
488#121—171no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#121—341no—
492#121—341no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121C2×#59511yescharacteristic
504#120—21no—
505#120—341no—
506#120—341no—
507#120—341no—
508#120—341no—
509#120—341no—
510#120—341no—
511#120—341no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520#117—171no—
521#117—341no—
522#117—682no—
523C2×C4⋊C4—171no—
524C2×C4⋊C4—171no—
525C2×C4⋊C4—171no—
526C2×C4⋊C4—341no—
527C2×C22⋊C4—171no—
528C2×C22⋊C4—171no—
529C2×C22⋊C4—341no—
530C2×C22⋊C4—341no—
531C2×C22⋊C4—341no—
532C2×C22⋊C4—341no—
533C2×C22⋊C4—341no—
534C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
535C2×C42—341no—
536#104—682no—
537#102—682no—
538#99—682no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541C22⋊C8—341no—
542C22⋊C8—341no—
543#95—341no—
544#95—341no—
545C17#848711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C24—171no—
547C24—341no—
548C24—341no—
549C24C22⋊#59511yescharacteristic
550#41—681no—
551#41—681no—
552#41—1362no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—681no—
575C2×D4—681no—
576C2×D4—681no—
577C2×D4—681no—
578C2×D4—1362no—
579C2×D4—1361no—
580C2×D4—1361no—
581C2×D4—1362no—
582C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—171no—
587C22×C4—171no—
588C22×C4—171no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—681no—
598C22×C4—681no—
599C22×C4—681no—
600C22×C4—681no—
601C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
602C22×C4C22×#59511yescharacteristic
603M16—681no—
604M16—681no—
605C2×C8—681no—
606C2×C8—681no—
607C2×C8—681no—
608C2×C8—681no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—681no—
626C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
627C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—342no—
654C22⋊C4—681no—
655C22⋊C4—681no—
656C22⋊C4—681no—
657C42—21no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42—342no—
661C42—681no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—171no—
668C23—171no—
669C23—341no—
670C23—341no—
671C23—341no—
672C23—341no—
673C23—681no—
674C23—681no—
675C23—681no—
676C23—681no—
677C23—1361no—
678C23—1361no—
679C23—1361no—
680C23—1361no—
681C23—1361no—
682C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
683Q8—41no—
684Q8—1361no—
685D4—41no—
686D4—42no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—681no—
690D4—681no—
691D4—681no—
692D4—681no—
693D4—682no—
694D4—682no—
695D4—681no—
696D4—681no—
697D4—1361no—
698D4—1361no—
699D4—1361no—
700D4—1361no—
701D4—1361no—
702D4—1361no—
703D4—1361no—
704D4—1361no—
705D4—1361no—
706D4—1361no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—171no—
715C2×C4—171no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—681no—
725C2×C4—681no—
726C2×C4—681no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—682no—
730C2×C4—1361no—
731C2×C4—1361no—
732C2×C4—1361no—
733C2×C4—1361no—
734C2×C4—1361no—
735C2×C4—1361no—
736C2×C4—1361no—
737C2×C4—1361no—
738C2×C4—1361no—
739C2×C4—1361no—
740C2×C4—1361no—
741C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
742C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
743C8—1361no—
744C8—1361no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—161no—
755C22—2721no—
756C22—2721no—
757C22—2722no—
758C22—171no—
759C22—171no—
760C22—341no—
761C22—341no—
762C22—341no—
763C22—341no—
764C22—341no—
765C22—681no—
766C22—681no—
767C22—681no—
768C22—681no—
769C22—681no—
770C22—681no—
771C22—1361no—
772C22—1361no—
773C22#1176375011yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—2721no—
781C4—341no—
782C4—341no—
783C4—681no—
784C4—681no—
785C4—681no—
786C4—681no—
787C4—1362no—
788C2—41no—
789C2—81no—
790C2—81no—
791C2—341no—
792C2—341no—
793C2—681no—
794C2—1361no—
795C2—1361no—
796C2#1454462811yescharacteristic
797C2#1454463211yescharacteristic
798C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#538C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542975C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#538#595
hypocenterC17#8487
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544807C2semidirect
2. #14544803C2semidirect
3. #14544772C2semidirect
4. #14544211C2semidirect
5. #14544190C2semidirect
6. #14544050C2semidirect
8. C2×#10587677C22semidirect
12. #11763780C22semidirect
13. #11763777C22semidirect
14. #11763752C22semidirect
33. #11763408C4semidirect
36. #11763386C4semidirect
37. #11763371C4semidirect
42. C17×#538C4semidirect
408. #538#595semidirect
545. C17#8487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448072
#145448032
#145447722
#145442112
#145441902
#145440502
#145429752
#848717