Finite Group Databasebeta

← #17952948

Subgroups — #17952948

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544315C212yesmaximal, complemented
3#14544273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544174C212yesmaximal, complemented
5#14543186C211yesmaximal, characteristic
6#11763832C2212yescomplemented
7#11763814C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#10587548—22no—
9#11763745C2211yescharacteristic, complemented
10#11763668—22no—
11#11763667—22no—
12#11763664—22no—
13#11763661—22no—
14#11763660—22no—
15#11763552—22no—
16#11763524C412yescomplemented
17#11763523—22no—
18#11763444C411yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D17—22no—
20#11763376—22no—
21#11763375—22no—
22#11763374—22no—
23#11763357C2211yescharacteristic
24#11763356C2212yes—
25D42×C17C411yescharacteristic, complemented
26C22×D4×C17—22no—
27C22×C22⋊D17—22no—
28C2×#63254D412yes—
29C2×D4×D17—22no—
30C2×#63252—22no—
31C2×C4×#595—21no—
32C2×#63243—21no—
33C17×#127C2×C411yescharacteristic
34C17×#121—22no—
35C17×#120—22no—
36C4×D4×C17C2×C412yes—
37#10587639—24no—
38#10587639—22no—
39#10587626—24no—
40#10587626D412yes—
41#10587625—24no—
42#10587624—22no—
43#10587624—22no—
44#10587624—22no—
45#10587624D412yes—
46#10587623—24no—
47#10587623—22no—
48#10587622—24no—
49#10587622D412yes—
50D4×Dic17—22no—
51#10587616—22no—
52C4×C22⋊D17—22no—
53#10587612—22no—
54#10587581D412yes—
55#10587578—22no—
56#10587574D412yes—
57#10587571—24no—
58#10587571—22no—
59#10587571—24no—
60#10587570—22no—
61#10587568—22no—
62#10587563—22no—
63C4×D68C2×C412yes—
64C42×D17C2311yescharacteristic
65#10587555C2×C411yescharacteristic
66#10587548—44no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68#10587544—22no—
69#10587544—22no—
70#10587543—22no—
71#10587542—22no—
72C24×C17—22no—
73C23×D17—22no—
74C22×#595—41no—
75C2×D4×C17—24no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—84no—
78C2×D4×C17C22⋊C412yes—
79C2×D4×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—22no—
81C2×C22⋊D17—24no—
82C2×C22⋊D17—24no—
83C2×C22⋊D17—22no—
84C2×C22⋊D17—22no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—82no—
88C2×C22⋊D17—82no—
89C22×Dic17—22no—
90#63254—42no—
91#63254—42no—
92D4×D17—84no—
93#63252—84no—
94C2×D68—22no—
95C2×D68C22⋊C412yes—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D17C2×D412yes—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34C22⋊C412yes—
101C2×#3624—41no—
102C2×#3624—42no—
103C4×#595—22no—
104C4×#595—41no—
105#63243—42no—
106C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C17—22no—
108C22⋊C4×C17—22no—
109C42×C17C22×C411yescharacteristic
110C22⋊Dic17—22no—
111C22⋊Dic17—24no—
112C22⋊Dic17—22no—
113C22⋊Dic17—24no—
114#63227—24no—
115#63227—22no—
116#63227—22no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119#63225—22no—
120C4×Dic17—24no—
121C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic17C2×D412yes—
123#8491—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—22no—
125C23×C17—22no—
126C23×C17—82no—
127C23×C17—84no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—84no—
130C22×D17—82no—
131C22×D17#12011yescharacteristic
132C2×#595—42no—
133C2×#595—82no—
134D4×C17—42no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—44no—
137D4×C17—84no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—44no—
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
142C22⋊D17—42no—
143C22⋊D17—42no—
144C22⋊D17—82no—
145C22⋊D17—82no—
146C22⋊D17—82no—
147C22⋊D17—84no—
148C22⋊D17—84no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17#12012yes—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155D68—42no—
156D68—82no—
157C4×D17—21no—
158C4×D17—21no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—44no—
161Dic34—42no—
162Dic34—82no—
163#3624—82no—
164#3624—81no—
165#3549—171no—
166#1963—171no—
167#1557—172no—
168#1536—171no—
169#1505—172no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—44no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—164no—
176C22×C17#37911yescharacteristic
177C2×D17—21no—
178C2×D17—22no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—164no—
183#595—82no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—22no—
186C4×C17—42no—
187Dic17—22no—
188Dic17—42no—
189Dic17—42no—
190Dic17#45311yescharacteristic
191Dic17#45511yescharacteristic
192H(3,𝔽4)—342no—
193#555—172no—
194#555—342no—
195D42—171no—
196D42—342no—
197D42#59511yescharacteristic, complemented
198#535—342no—
199#535—342no—
200#535—342no—
201#532—172no—
202#532—171no—
203#432—172no—
204#423—171no—
205C2×#104—342no—
206#376—171no—
207#332—342no—
208#331—342no—
209#329—342no—
210#327—342no—
211#327—342no—
212C2×C17—82no—
213C2×C17—82no—
214C2×C17#179211yescharacteristic
215C2×C17#179512yes—
216D17—41no—
217D17—82no—
218C2×#41—172no—
219C2×#41—342no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—342no—
222C22×D4—342no—
223C2×M16—341no—
224C4⋊Q8—172no—
225C4⋊Q8—171no—
226#127—172no—
227#127—344no—
228#127C2×#59511yescharacteristic
229#124—172no—
230#124—342no—
231#124—344no—
232#124—344no—
233#124—344no—
234#121—22no—
235#121—172no—
236#121—172no—
237#121—342no—
238#121—342no—
239#121—342no—
240#121—342no—
241#121—344no—
242#121—342no—
243#120—22no—
244#120—342no—
245#120—344no—
246#120—342no—
247#120—344no—
248#120—342no—
249C4×D4—172no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4—342no—
252C4×D4C2×#59512yes—
253#117—342no—
254#117—342no—
255#117—342no—
256C2×C42—171no—
257C2×C42—341no—
258C4⋊C8—342no—
259C4⋊C8—342no—
260#104—684no—
261C22⋊C8—342no—
262#97—342no—
263#95—342no—
264C17#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—22no—
266C24—342no—
267#41—682no—
268#41—682no—
269#41—1364no—
270C2×Q8—172no—
271C2×Q8—342no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—172no—
276C2×D4—342no—
277C2×D4—342no—
278C2×D4—342no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4—342no—
281C2×D4—344no—
282C2×D4—344no—
283C2×D4—1364no—
284C2×D4—1362no—
285C2×D4—1362no—
286C2×D4C22⋊#59512yes—
287C2×D4C22⋊#59512yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—172no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—681no—
294M16—682no—
295C2×C8—682no—
296C2×C8—681no—
297C4⋊C4—172no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—342no—
300C4⋊C4C22⋊#59512yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—342no—
304C22⋊C4—344no—
305C22⋊C4—342no—
306C22⋊C4—344no—
307C22⋊C4—342no—
308C22⋊C4—344no—
309C22⋊C4—342no—
310C42—171no—
311C42—172no—
312C42—344no—
313C42—342no—
314C42—681no—
315C42C22×#59511yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—171no—
321C23—342no—
322C23—1362no—
323C23—1364no—
324Q8—682no—
325Q8—1362no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—44no—
329D4—84no—
330D4—682no—
331D4—682no—
332D4—682no—
333D4—1362no—
334D4—1362no—
335D4—1362no—
336D4—1362no—
337D4—1364no—
338D4—1364no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—172no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—684no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—1362no—
353C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
355C8—1361no—
356C8—1362no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—164no—
363C22—2724no—
364C22—341no—
365C22—342no—
366C22—682no—
367C22—682no—
368C22—682no—
369C22#1176375011yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—171no—
374C4—171no—
375C4—342no—
376C4—682no—
377C4—682no—
378C4—1362no—
379C2—82no—
380C2—82no—
381C2—681no—
382C2—1362no—
383C2#1454463011yescharacteristic
384C2#1454463412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543186C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#8491
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544922C2semidirect
2. #14544315C2semidirect
3. #14544273C2semidirect
4. #14544174C2semidirect
6. #11763832C22semidirect
7. #11763814C22semidirect
9. #11763745C22semidirect
16. #11763524C4semidirect
18. #11763444C4semidirect
25. D42×C17C4semidirect
197. D42#595semidirect
264. C17#8491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449222
#145443152
#145442732
#145441742
#145431862
#849117