Finite Group Databasebeta

← #17952949

Subgroups — #17952949

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544315C212yesmaximal, complemented
3#14544274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544174C212yesmaximal, complemented
5#14543185C211yesmaximal, characteristic
6#11763832C2212yescomplemented
7#11763814C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#10587550—22no—
9#11763745C2211yescharacteristic, complemented
10#11763668—22no—
11#11763667—22no—
12#11763665—22no—
13#11763661—22no—
14#11763660—22no—
15#11763551—22no—
16#11763525C411yescharacteristic, complemented
17#11763522—22no—
18D4×D68C412yescomplemented
19#11763443—22no—
20#11763378—22no—
21#11763377—22no—
22#11763375—22no—
23#11763360C2211yescharacteristic
24#11763356C2212yes—
25C17×#555C411yescharacteristic, complemented
26C2×#63256D412yes—
27C2×D4×D17—22no—
28C2×D4×D17—22no—
29C2×#63252—22no—
30C22×D68—22no—
31C2×C4×#595—21no—
32C2×#63243—21no—
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C17×#124—22no—
35C17×#121—22no—
36C4×D4×C17C2×C412yes—
37C17×#117—22no—
38#10587633—22no—
39#10587633D412yes—
40#10587626—22no—
41#10587626D412yes—
42#10587624D412yes—
43#10587623—24no—
44#10587616—22no—
45C4×C22⋊D17—22no—
46#10587581—22no—
47#10587581—22no—
48#10587581—22no—
49#10587581D412yes—
50#10587579—22no—
51#10587578—22no—
52#10587574D412yes—
53#10587571—24no—
54#10587571—22no—
55#10587570—24no—
56#10587570—22no—
57#10587568—24no—
58#10587568—24no—
59#10587568—24no—
60#10587561—24no—
61#10587560—22no—
62#10587560C2×C411yescharacteristic
63C4×D68C2×C412yes—
64#10587558—22no—
65C42×D17C2311yescharacteristic
66#10587550—44no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68#10587544—22no—
69#10587544—22no—
70#10587543—22no—
71#10587542—22no—
72C23×D17—24no—
73C22×#595—41no—
74C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
75C2×D4×C17—22no—
76C2×D4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17—22no—
78C2×C22⋊D17—24no—
79C2×C22⋊D17—22no—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C2×C22⋊D17—22no—
82#63256—42no—
83#63256—42no—
84D4×D17—84no—
85D4×D17—82no—
86D4×D17—82no—
87#63252—84no—
88C2×D68—22no—
89C2×D68—24no—
90C2×D68—22no—
91C2×D68—22no—
92C2×D68—22no—
93C2×D68—84no—
94C2×D68C22⋊C412yes—
95C2×D68C22⋊C412yes—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D17C2×D412yes—
100C2×Dic34—22no—
101C2×#3624—41no—
102C2×#3624—42no—
103C4×#595—22no—
104C4×#595—41no—
105#63243—42no—
106C4⋊C4×C17—22no—
107C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C17—24no—
109C22⋊C4×C17—22no—
110C42×C17—22no—
111C42×C17C22×C411yescharacteristic
112C22⋊Dic17—22no—
113#63227—24no—
114#63227—24no—
115#63227—22no—
116#63227—22no—
117#63227—24no—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119#63225—22no—
120C4×Dic17—22no—
121C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic17C2×D412yes—
123#8491—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—22no—
125C22×D17—22no—
126C22×D17—22no—
127C22×D17—84no—
128C22×D17—84no—
129C22×D17—84no—
130C22×D17#12011yescharacteristic
131C2×#595—42no—
132C2×#595—82no—
133Q8×C17—42no—
134D4×C17—42no—
135D4×C17—82no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—44no—
139C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
141C22⋊D17—42no—
142C22⋊D17—42no—
143C22⋊D17—82no—
144C22⋊D17—82no—
145C22⋊D17—84no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17#12012yes—
148C2×Dic17#12011yescharacteristic
149D68—42no—
150D68—42no—
151D68—44no—
152D68—82no—
153D68—82no—
154D68—84no—
155D68—82no—
156C4×D17—21no—
157C4×D17—21no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—44no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—42no—
162Dic34—82no—
163#3624—82no—
164#3624—81no—
165#3549—171no—
166#1963—171no—
167#1557—172no—
168#1536—171no—
169#1505—172no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17#37911yescharacteristic
174C2×D17—21no—
175C2×D17—22no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—44no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—168no—
182#595—82no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—42no—
186C4×C17—42no—
187Dic17—22no—
188Dic17—42no—
189Dic17#45311yescharacteristic
190Dic17#45511yescharacteristic
191H(3,𝔽4)—342no—
192#555—171no—
193#555—342no—
194#555#59511yescharacteristic, complemented
195D42—172no—
196D42—342no—
197#535—342no—
198#535—342no—
199#535—342no—
200#532—172no—
201#532—171no—
202#432—172no—
203#423—171no—
204C2×#104—342no—
205#376—171no—
206#332—342no—
207#331—342no—
208#329—342no—
209#327—342no—
210#327—342no—
211C2×C17—82no—
212C2×C17#179211yescharacteristic
213C2×C17#179512yes—
214D17—41no—
215D17—82no—
216D17—82no—
217C2×#41—172no—
218C2×#41—342no—
219C22×D4—342no—
220C22×D4—342no—
221C22×D4—342no—
222C2×M16—341no—
223C4⋊Q8—172no—
224C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
225#127—172no—
226#127—171no—
227#127—342no—
228#127—342no—
229#124—22no—
230#124—172no—
231#124—344no—
232#124—342no—
233#124—344no—
234#124—342no—
235#121—22no—
236#121—172no—
237#121—172no—
238#121—342no—
239#121—344no—
240#121—342no—
241#121—342no—
242#121—342no—
243#121—342no—
244#120—344no—
245#120—344no—
246#120—344no—
247#120—344no—
248C4×D4—172no—
249C4×D4—342no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4C2×#59512yes—
252#117—22no—
253#117—342no—
254#117—342no—
255C2×C42—171no—
256C2×C42—341no—
257C4⋊C8—342no—
258C4⋊C8—342no—
259#104—684no—
260C22⋊C8—342no—
261#97—342no—
262#95—342no—
263C17#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24—344no—
265#41—682no—
266#41—682no—
267#41—1364no—
268C2×Q8—342no—
269C2×Q8C22⋊#59512yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—172no—
272C2×D4—172no—
273C2×D4—342no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—344no—
276C2×D4—342no—
277C2×D4—342no—
278C2×D4—342no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4—344no—
281C2×D4—342no—
282C2×D4—1364no—
283C2×D4—1364no—
284C2×D4—1362no—
285C2×D4—1362no—
286C2×D4C22⋊#59512yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—172no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—681no—
293M16—682no—
294C2×C8—682no—
295C2×C8—681no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—172no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4C22⋊#59512yes—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—342no—
303C22⋊C4—344no—
304C22⋊C4—344no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—342no—
307C22⋊C4—342no—
308C42—22no—
309C42—171no—
310C42—172no—
311C42—342no—
312C42—342no—
313C42—681no—
314C42C22×#59511yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—171no—
317C23—342no—
318C23—342no—
319C23—1364no—
320C23—1364no—
321C23—1364no—
322Q8—42no—
323Q8—1362no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—682no—
327D4—682no—
328D4—684no—
329D4—682no—
330D4—682no—
331D4—1362no—
332D4—1362no—
333D4—1362no—
334D4—1364no—
335D4—1362no—
336D4—1362no—
337D4—1364no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—172no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—684no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
354C8—1361no—
355C8—1362no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—2728no—
360C22—341no—
361C22—342no—
362C22—682no—
363C22—682no—
364C22—682no—
365C22—684no—
366C22—682no—
367C22#1176375011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—171no—
373C4—171no—
374C4—342no—
375C4—682no—
376C4—1362no—
377C2—82no—
378C2—681no—
379C2—1362no—
380C2—1362no—
381C2#1454463011yescharacteristic
382C2#1454463512yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543185C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#8491
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544920C2semidirect
2. #14544315C2semidirect
3. #14544274C2semidirect
4. #14544174C2semidirect
6. #11763832C22semidirect
7. #11763814C22semidirect
9. #11763745C22semidirect
16. #11763525C4semidirect
18. D4×D68C4semidirect
25. C17×#555C4semidirect
194. #555#595semidirect
263. C17#8491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449202
#145443152
#145442742
#145441742
#145431852
#849117