Finite Group Databasebeta

← #17952950

Subgroups — #17952950

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544922C211yesmaximal, characteristic
2#14544319C212yesmaximal, complemented
3#14544273C211yesmaximal, characteristic
4#14544177C212yesmaximal, complemented
5#14543196C211yesmaximal, characteristic
6#11763832C2212yes—
7#11763814C2211yescharacteristic
8C2×#10587548—22no—
9#11763745C2211yescharacteristic
10#11763669—22no—
11#11763668—22no—
12#11763664—22no—
13#11763663—22no—
14#11763662—22no—
15#11763562—22no—
16#11763545C411yescharacteristic, complemented
17Q8×Dic34C412yescomplemented
18#11763528—22no—
19D4×Dic34—22no—
20#11763428—22no—
21#11763424—22no—
22#11763381—22no—
23#11763363C2212yes—
24#11763357C2211yescharacteristic
25C17×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×#63254D412yes—
27C22×Dic34—22no—
28C2×C4×#595—21no—
29C2×#63243—21no—
30C17×#127C2×C411yescharacteristic
31C17×#124—22no—
32C17×#123—22no—
33C4×Q8×C17C2×C412yes—
34C4×D4×C17—22no—
35#10587632D412yes—
36Q8×Dic17—22no—
37#10587630D412yes—
38#10587624—22no—
39#10587622—22no—
40#10587622D412yes—
41#10587621—22no—
42D4×Dic17—22no—
43D4×Dic17—22no—
44#10587615—22no—
45#10587610—24no—
46#10587583D412yes—
47#10587582—22no—
48#10587575—22no—
49#10587574—24no—
50#10587574—22no—
51#10587574D412yes—
52#10587572—22no—
53#10587571—24no—
54#10587565—24no—
55#10587565—24no—
56#10587564—24no—
57#10587564—24no—
58#10587563—22no—
59#10587558—22no—
60C42×D17C2311yescharacteristic
61#10587555—22no—
62#10587555C2×C411yescharacteristic
63C4×Dic34—22no—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34C2×C412yes—
66#10587548—44no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68#10587544—22no—
69#10587544—22no—
70#10587543—22no—
71#10587542—22no—
72C22×#595—41no—
73C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
74C2×D4×C17—22no—
75C2×D4×C17C22⋊C412yes—
76C22×C4×C17—22no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C22×Dic17—22no—
79C22×Dic17—22no—
80#63254—42no—
81#63254—42no—
82C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17C2×D412yes—
84C2×Dic34—22no—
85C2×Dic34—24no—
86C2×Dic34—82no—
87C2×Dic34—82no—
88C2×Dic34C22⋊C412yes—
89C2×Dic34C22⋊C412yes—
90C2×#3624—41no—
91C2×#3624—42no—
92C4×#595—22no—
93C4×#595—41no—
94#63243—42no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
97C22⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—24no—
99C42×C17—22no—
100C42×C17C22×C411yescharacteristic
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—24no—
103C22⋊Dic17—24no—
104#63227—22no—
105#63227—22no—
106C4⋊Dic17—24no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
110#63225—24no—
111#63225—22no—
112#63225—22no—
113#63225—22no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116C4×Dic17—24no—
117C4×Dic17—22no—
118C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic17C2×D412yes—
120#8492—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—22no—
122C22×D17#12011yescharacteristic
123C2×#595—42no—
124C2×#595—82no—
125Q8×C17—42no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—44no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—82no—
131C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
132C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D17—82no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—82no—
140C2×Dic17#12012yes—
141C2×Dic17#12011yescharacteristic
142C4×D17—21no—
143C4×D17—21no—
144C4×D17—42no—
145Dic34—42no—
146Dic34—42no—
147Dic34—42no—
148Dic34—42no—
149Dic34—84no—
150#3624—82no—
151#3624—81no—
152#3550—171no—
153#1963—171no—
154#1559—172no—
155#1536—171no—
156#1506—172no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—44no—
159C22×C17#37911yescharacteristic
160C2×D17—21no—
161C2×D17—22no—
162#595—82no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—22no—
165C4×C17—42no—
166C4×C17—42no—
167Dic17—22no—
168Dic17—42no—
169Dic17—42no—
170Dic17—42no—
171Dic17#45311yescharacteristic
172Dic17#45511yescharacteristic
173#563—342no—
174#559—171no—
175#559#59511yescharacteristic, complemented
176Q82—172no—
177#556—342no—
178D4×Q8—342no—
179#542—342no—
180#542—342no—
181#536—342no—
182#533—172no—
183#532—171no—
184#432—172no—
185#423—171no—
186C2×#104—342no—
187#376—171no—
188#333—342no—
189#332—342no—
190#329—342no—
191#328—342no—
192#328—342no—
193C2×C17—82no—
194C2×C17#179211yescharacteristic
195C2×C17#179612yes—
196D17—41no—
197C2×#41—172no—
198C22×Q8—342no—
199C2×M16—341no—
200C4⋊Q8—172no—
201C4⋊Q8—172no—
202C4⋊Q8—171no—
203C4⋊Q8—342no—
204C4⋊Q8—344no—
205C4⋊Q8—342no—
206#127C2×#59511yescharacteristic
207#126—344no—
208#126—344no—
209#125—342no—
210#124—22no—
211#124—172no—
212#124—344no—
213#124—342no—
214#123—22no—
215#123—342no—
216#123—342no—
217#123—342no—
218C22⋊Q8—172no—
219C22⋊Q8—172no—
220C22⋊Q8—344no—
221C22⋊Q8—344no—
222C22⋊Q8—342no—
223C22⋊Q8—344no—
224#121—342no—
225C4×Q8—172no—
226C4×Q8—342no—
227C4×Q8—342no—
228C4×Q8—342no—
229C4×Q8C2×#59512yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—342no—
232C4×D4—342no—
233#117—342no—
234#117—342no—
235C2×C42—171no—
236C2×C42—341no—
237C4⋊C8—342no—
238C4⋊C8—342no—
239#104—684no—
240C22⋊C8—342no—
241#97—342no—
242#95—342no—
243C17#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#41—682no—
245#41—682no—
246C2×Q8—172no—
247C2×Q8—172no—
248C2×Q8—342no—
249C2×Q8—344no—
250C2×Q8—1362no—
251C2×Q8—1362no—
252C2×Q8C22⋊#59512yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—342no—
255C2×D4C22⋊#59512yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—172no—
259C22×C4—342no—
260C22×C4—342no—
261C22×C4—681no—
262M16—682no—
263C2×C8—682no—
264C2×C8—681no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—172no—
267C4⋊C4—342no—
268C4⋊C4—342no—
269C4⋊C4—342no—
270C4⋊C4—342no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—344no—
273C4⋊C4—344no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4C22⋊#59512yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—342no—
280C22⋊C4—342no—
281C22⋊C4—344no—
282C22⋊C4—342no—
283C22⋊C4—344no—
284C42—22no—
285C42—171no—
286C42—172no—
287C42—344no—
288C42—342no—
289C42—342no—
290C42—681no—
291C42C22×#59511yescharacteristic
292C23—22no—
293C23—171no—
294Q8—42no—
295Q8—682no—
296Q8—682no—
297Q8—682no—
298Q8—682no—
299Q8—1364no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—1362no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—172no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—1362no—
318C2×C4—1362no—
319C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
320C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
321C8—1361no—
322C8—1362no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—341no—
326C22—342no—
327C22#1176375011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—171no—
333C4—171no—
334C4—342no—
335C4—682no—
336C4—682no—
337C4—682no—
338C4—1362no—
339C2—82no—
340C2—681no—
341C2#1454463011yescharacteristic
342C2#1454463712yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763357C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#559#595
hypocenterC17#8492
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544319C2semidirect
4. #14544177C2semidirect
16. #11763545C4semidirect
17. Q8×Dic34C4semidirect
25. C17×#559C4semidirect
175. #559#595semidirect
243. C17#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449222
#145443192
#145442732
#145441772
#145431962
#849217