Finite Group Databasebeta

← #17952956

Subgroups — #17952956

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544315C211yesmaximal, characteristic
4#14544276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544174C211yesmaximal, characteristic
7#14543191C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic
9#11763832C2211yescharacteristic
10#11763814C2211yescharacteristic
11#11763745C2211yescharacteristic
12#11763679—22no—
13#11763669—21no—
14#11763668—21no—
15#11763668—21no—
16#11763667—21no—
17#11763666—22no—
18#11763663—21no—
19#11763662—21no—
20#11763661—21no—
21#11763660—21no—
22#11763560—22no—
23#11763542—21no—
24#11763539—21no—
25#11763532C411yescharacteristic, complemented
26#11763530—21no—
27#11763529C411yescharacteristic, complemented
28#11763474C411yescharacteristic, complemented
29Q8×C22⋊D17—21no—
30#11763433—21no—
31#11763429—22no—
32#11763424—21no—
33#11763383—21no—
34#11763382—21no—
35#11763364C2211yescharacteristic
36#11763363C2211yescharacteristic
37#11763356C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×Q8×C17—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×#63252—21no—
42C2×C4×#595—21no—
43C2×#63243—21no—
44C17×C4⋊Q8—21no—
45C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—22no—
48C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C17—21no—
50C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587633—22no—
52#10587632—22no—
53#10587632—21no—
54#10587632—21no—
55#10587632—21no—
56#10587632D411yescharacteristic
57Q8×Dic17—21no—
58#10587630—22no—
59#10587630—22no—
60#10587630D411yescharacteristic
61#10587626D411yescharacteristic
62#10587624D411yescharacteristic
63#10587622—21no—
64#10587615—22no—
65#10587615—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68#10587612—21no—
69#10587610—22no—
70#10587610—21no—
71#10587584—22no—
72#10587584—22no—
73#10587583—21no—
74#10587583D411yescharacteristic
75#10587582—21no—
76#10587582—22no—
77#10587581D411yescharacteristic
78#10587580—22no—
79#10587579—21no—
80#10587578—21no—
81#10587578D412yes—
82#10587576D412yes—
83#10587575—21no—
84#10587574—22no—
85#10587574—21no—
86#10587574D411yescharacteristic
87#10587574D411yescharacteristic
88#10587573—22no—
89#10587573—21no—
90#10587573—21no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—21no—
94#10587570—21no—
95#10587569—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587561—21no—
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106(C2×#595)⋊C4—21no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108#10587544—21no—
109#10587544—21no—
110#10587544—21no—
111#10587544—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116C22×#595—41no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—82no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127Q8×D17—82no—
128#63252—82no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#3624—41no—
142C2×#3624—41no—
143C2×#3624—41no—
144C4×#595—22no—
145C4×#595—41no—
146#63243—42no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
151C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17C22×C411yescharacteristic
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—21no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—21no—
164#63227—21no—
165#63227—22no—
166#63227—21no—
167#63227—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—21no—
178#63225—21no—
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182#63225—22no—
183#63225—21no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191#8496—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17#12011yescharacteristic
195C2×#595—42no—
196C2×#595—81no—
197C2×#595—81no—
198Q8×C17—41no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—82no—
201D4×C17—41no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D17—41no—
212C22⋊D17—41no—
213C22⋊D17—81no—
214C22⋊D17—81no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17#12011yescharacteristic
220C2×Dic17#12011yescharacteristic
221C2×Dic17#12011yescharacteristic
222D68—41no—
223D68—81no—
224C4×D17—21no—
225C4×D17—21no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—42no—
229C4×D17—82no—
230Dic34—42no—
231Dic34—41no—
232Dic34—41no—
233Dic34—41no—
234Dic34—81no—
235Dic34—82no—
236#3624—81no—
237#3624—81no—
238#3624—81no—
239#3550—171no—
240#1995—171no—
241#1559—171no—
242#1557—171no—
243#1537—171no—
244#1506—171no—
245#1505—171no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17#37911yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256#595—82no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—41no—
267Dic17—41no—
268Dic17—41no—
269Dic17—42no—
270Dic17#45411yescharacteristic
271Dic17#45611yescharacteristic
272#563—342no—
273#559—341no—
274Q82—341no—
275#556—171no—
276#556—171no—
277#556—341no—
278D4×Q8—171no—
279D4×Q8—341no—
280D4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
281#542—342no—
282#542—341no—
283#542—341no—
284#536—341no—
285#536—341no—
286#533—171no—
287#533—171no—
288#532—171no—
289#432—171no—
290#432—171no—
291#423—171no—
292#376—171no—
293#339—342no—
294#333—341no—
295#332—341no—
296#332—341no—
297#331—341no—
298#330—342no—
299#328—341no—
300#328—341no—
301#327—341no—
302#327—341no—
303C2×C17—81no—
304C2×C17#179311yescharacteristic
305C2×C17#179511yescharacteristic
306C2×C17#179611yescharacteristic
307D17—41no—
308D17—81no—
309C2×#41—341no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—341no—
312C2×M16—341no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—171no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8—171no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—342no—
320C4⋊Q8—342no—
321C4⋊Q8—342no—
322C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
323#127—171no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#126—342no—
328#125—172no—
329#125—341no—
330#124—341no—
331#124—341no—
332#124—342no—
333#124—342no—
334#124—342no—
335#124—341no—
336#123—342no—
337#123—342no—
338#123—342no—
339#123—342no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—171no—
343C22⋊Q8—171no—
344C22⋊Q8—341no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8—341no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—341no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—342no—
353#121—171no—
354#121—171no—
355#121—341no—
356C4×Q8—171no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—171no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4C2×#59511yescharacteristic
370#117—172no—
371#117—341no—
372#117—341no—
373#117—341no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—341no—
376C4⋊C8—341no—
377C4⋊C8—341no—
378C4⋊C8—341no—
379C4⋊C8—341no—
380C22⋊C8—341no—
381C22⋊C8—341no—
382#97—341no—
383#97—341no—
384#95—341no—
385#95—341no—
386C17#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—1362no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—171no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—1362no—
397C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
398C2×D4—171no—
399C2×D4—341no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—681no—
412M16—682no—
413C2×C8—681no—
414C2×C8—681no—
415C2×C8—681no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—172no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—171no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4C22⋊#59512yes—
436C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
437C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—341no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—341no—
443C22⋊C4—341no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—341no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—341no—
451C42—21no—
452C42—171no—
453C42—171no—
454C42—171no—
455C42—342no—
456C42—342no—
457C42—342no—
458C42—341no—
459C42—342no—
460C42—681no—
461C42C22×#59511yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—171no—
464C23—341no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—681no—
469Q8—682no—
470Q8—681no—
471Q8—681no—
472Q8—1361no—
473Q8—1362no—
474D4—41no—
475D4—681no—
476D4—681no—
477D4—681no—
478D4—1361no—
479D4—1361no—
480D4—1361no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—171no—
489C2×C4—171no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—1362no—
501C2×C4—1361no—
502C2×C4—1361no—
503C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
506C8—1361no—
507C8—1361no—
508C8—1361no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—341no—
513C22—341no—
514C22—341no—
515C22—681no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22#1176375011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—171no—
527C4—171no—
528C4—341no—
529C4—341no—
530C4—681no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4—682no—
534C4—1362no—
535C2—81no—
536C2—681no—
537C2—1361no—
538C2#1454463111yescharacteristic
539C2#1454463411yescharacteristic
540C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763356C22
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#8496
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544972C2semidirect
2. #14544319C2semidirect
4. #14544276C2semidirect
5. #14544177C2semidirect
25. #11763532C4semidirect
27. #11763529C4semidirect
28. #11763474C4semidirect
38. D4×Q8×C17C4semidirect
280. D4×Q8#595semidirect
386. C17#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449722
#145443192
#145443152
#145442762
#145441772
#145441742
#145431912
#849617