Finite Group Databasebeta

← #17952958

Subgroups — #17952958

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544259C212yesmaximal, complemented
4#14544195C212yesmaximal, complemented
5#14543115C211yesmaximal, characteristic
6#11763832C2212yescomplemented
7C2×#10587547—22no—
8#11763768C2211yescharacteristic, complemented
9#11763753C2211yescharacteristic, complemented
10#11763667—22no—
11#11763666—22no—
12#11763664—22no—
13#11763662—22no—
14#11763660—22no—
15#11763548—22no—
16#11763545C411yescharacteristic, complemented
17#11763480C412yescomplemented
18#11763456—22no—
19D4×C22⋊D17—22no—
20#11763412—22no—
21#11763376—22no—
22#11763369—22no—
23#127×D17C2211yescharacteristic
24#11763341C2212yes—
25D42×C17C411yescharacteristic, complemented
26C22×D4×C17—22no—
27C22×C22⋊D17—22no—
28C2×D4×D17—22no—
29C2×D4×D17D412yes—
30C2×#63252—22no—
31C2×C4⋊#595—21no—
32C2×#63242—21no—
33C17×#127C2×C411yescharacteristic
34C17×#121—22no—
35C17×#120—22no—
36C4×D4×C17C2×C412yes—
37#10587639—24no—
38#10587639—22no—
39#10587626—22no—
40#10587626—22no—
41#10587626D412yes—
42#10587625—24no—
43#10587624—24no—
44#10587624—24no—
45#10587624D412yes—
46#10587623—24no—
47#10587622—22no—
48#10587622D412yes—
49#10587621—22no—
50D4×Dic17—22no—
51#10587616—22no—
52C4×C22⋊D17—22no—
53#10587612—22no—
54#10587583D412yes—
55#10587579—22no—
56#10587576D412yes—
57#10587572—22no—
58#10587570—24no—
59#10587569—24no—
60#10587569—22no—
61C22⋊C4×D17—22no—
62#10587565—22no—
63#10587560C2×C411yescharacteristic
64C42×D17C2311yescharacteristic
65C4×Dic34C2×C412yes—
66#10587547—44no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68#10587544—22no—
69#10587543—22no—
70#10587542—22no—
71#10587542—22no—
72C24×C17—22no—
73C23×D17—22no—
74C22×#595—41no—
75C2×D4×C17—24no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—84no—
78C2×D4×C17C22⋊C412yes—
79C2×D4×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—22no—
81C2×C22⋊D17—22no—
82C2×C22⋊D17—24no—
83C2×C22⋊D17—24no—
84C2×C22⋊D17—24no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—82no—
87C2×C22⋊D17—82no—
88C22×Dic17—22no—
89D4×D17—42no—
90D4×D17—42no—
91D4×D17—84no—
92#63252—84no—
93C2×D68—22no—
94C2×D68C22⋊C412yes—
95C2×C4×D17—24no—
96C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D17C2×D412yes—
98C2×Dic34C22⋊C412yes—
99C2×#3624—41no—
100C2×#3624—42no—
101C4⋊#595—42no—
102#63242—22no—
103#63242—41no—
104C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
105C22⋊C4×C17—22no—
106C22⋊C4×C17—22no—
107C42×C17C22×C411yescharacteristic
108C22⋊Dic17—22no—
109C22⋊Dic17—24no—
110C22⋊Dic17—22no—
111C22⋊Dic17—22no—
112C22⋊Dic17—22no—
113#63227—24no—
114#63227—22no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4⋊Dic17—22no—
117C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
118#63225—22no—
119#63225—22no—
120C4×Dic17—22no—
121C4×Dic17C2×D412yes—
122C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
123#8497—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—22no—
125C23×C17—22no—
126C23×C17—82no—
127C23×C17—84no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—84no—
132C22×D17#12011yescharacteristic
133C2×#595—82no—
134C2×#595—81no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17—44no—
138D4×C17—84no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—44no—
141C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
143C22⋊D17—42no—
144C22⋊D17—42no—
145C22⋊D17—82no—
146C22⋊D17—84no—
147C22⋊D17—84no—
148C22⋊D17—84no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—82no—
152C2×Dic17#12012yes—
153C2×Dic17#12011yescharacteristic
154D68—42no—
155D68—44no—
156C4×D17—21no—
157C4×D17—21no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—84no—
160Dic34—42no—
161#3624—42no—
162#3624—82no—
163#3543—171no—
164#1961—171no—
165#1555—171no—
166#1532—172no—
167#1512—172no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—44no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—164no—
174C22×C17#37911yescharacteristic
175C2×D17—22no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—44no—
178C2×D17—162no—
179C2×D17—162no—
180C2×D17#45311yescharacteristic
181C2×D17#45511yescharacteristic
182#595—161no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—42no—
186Dic17—21no—
187Dic17—22no—
188Dic17—42no—
189Dic17—42no—
190#560—342no—
191#559—171no—
192#550—172no—
193#546—342no—
194D42—342no—
195D42#59511yescharacteristic, complemented
196#540—342no—
197#535—342no—
198#534—342no—
199C2×#127—171no—
200#529—172no—
201#432—172no—
202C2×#102—342no—
203C2×#97—171no—
204#382—171no—
205#331—342no—
206#330—342no—
207#329—342no—
208#328—342no—
209#327—342no—
210C2×C17—82no—
211C2×C17—82no—
212C2×C17#179211yescharacteristic
213C2×C17#179512yes—
214D17—21no—
215D17—21no—
216D17—82no—
217C2×#41—342no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—172no—
220C22×D4—342no—
221C22×D4—342no—
222C22×C8—341no—
223#127—172no—
224#127—171no—
225#127—342no—
226#127—342no—
227#127C2×#59511yescharacteristic
228#126—342no—
229#125—172no—
230#124—172no—
231#124—342no—
232#123—342no—
233#123—342no—
234#123—344no—
235#123—342no—
236C22⋊Q8—172no—
237#121—22no—
238#121—172no—
239#121—344no—
240#121—342no—
241#121—344no—
242#121—344no—
243#121—344no—
244#120—22no—
245#120—344no—
246#120—342no—
247#120—344no—
248C4×Q8—172no—
249C4×D4—342no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4—342no—
252C4×D4C2×#59512yes—
253#117—342no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C42—171no—
257C4⋊C8—342no—
258#102—684no—
259C22⋊C8—342no—
260#97—342no—
261#97—342no—
262#95—342no—
263C17#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24—22no—
265C24—342no—
266#41—1364no—
267C2×Q8—172no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—172no—
272C2×D4—344no—
273C2×D4—342no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—344no—
276C2×D4—344no—
277C2×D4—342no—
278C2×D4—682no—
279C2×D4—682no—
280C2×D4—1364no—
281C2×D4—1362no—
282C2×D4—1362no—
283C2×D4C22⋊#59512yes—
284C2×D4C22⋊#59512yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—172no—
288C22×C4—344no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—681no—
291C2×C8—342no—
292C2×C8—681no—
293C2×C8—681no—
294C2×C8—682no—
295C4⋊C4—172no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—342no—
300C4⋊C4—682no—
301C4⋊C4C22⋊#59512yes—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—342no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—342no—
307C22⋊C4—342no—
308C22⋊C4—342no—
309C22⋊C4—342no—
310C22⋊C4—344no—
311C42—172no—
312C42—171no—
313C42—342no—
314C42C22×#59511yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23—171no—
320C23—342no—
321C23—682no—
322C23—682no—
323C23—1364no—
324Q8—682no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—84no—
329D4—682no—
330D4—684no—
331D4—682no—
332D4—682no—
333D4—1362no—
334D4—1364no—
335D4—1364no—
336D4—1364no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—1364no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4—1362no—
349C2×C4—1362no—
350C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
351C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
352C8—682no—
353C8—1362no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—164no—
360C22—2722no—
361C22—2722no—
362C22—171no—
363C22—171no—
364C22—342no—
365C22—682no—
366C22—684no—
367C22#1176375011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—2721no—
372C4—341no—
373C4—342no—
374C4—682no—
375C4—682no—
376C2—82no—
377C2—82no—
378C2—341no—
379C2—341no—
380C2—1362no—
381C2#1454463011yescharacteristic
382C2#1454463412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543115C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#8497
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544916C2semidirect
2. #14544312C2semidirect
3. #14544259C2semidirect
4. #14544195C2semidirect
6. #11763832C22semidirect
8. #11763768C22semidirect
9. #11763753C22semidirect
16. #11763545C4semidirect
17. #11763480C4semidirect
25. D42×C17C4semidirect
195. D42#595semidirect
263. C17#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449162
#145443122
#145442592
#145441952
#145431152
#849717