Finite Group Databasebeta

← #17952961

Subgroups — #17952961

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543125C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic
9#11763832C2211yescharacteristic
10C2×#10587549—22no—
11#11763768C2211yescharacteristic
12#11763753C2211yescharacteristic
13#11763669—22no—
14#11763666—21no—
15#11763666—21no—
16#11763665—21no—
17#11763664—21no—
18#11763663—21no—
19#11763662—21no—
20#11763661—21no—
21#11763660—21no—
22#11763560—22no—
23Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
24#11763524C411yescharacteristic, complemented
25#11763520C411yescharacteristic, complemented
26#11763497—21no—
27#11763493—21no—
28#11763464—21no—
29#11763460—21no—
30#11763440—21no—
31#11763439—21no—
32#11763432—21no—
33#11763424—21no—
34#11763382—22no—
35C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763346C2211yescharacteristic
37#11763341C2211yescharacteristic
38C17×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×D17D412yes—
40C2×#63252—22no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×#63242—21no—
43C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C17×#125—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17—21no—
49C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51#10587633D411yescharacteristic
52#10587632—22no—
53#10587632D411yescharacteristic
54Q8×Dic17—21no—
55#10587630D412yes—
56#10587624—21no—
57#10587624D411yescharacteristic
58#10587622D411yescharacteristic
59#10587616—21no—
60#10587615—22no—
61C4×C22⋊D17—21no—
62#10587612—21no—
63#10587612—21no—
64#10587610—22no—
65#10587610—22no—
66#10587584—22no—
67#10587584—21no—
68#10587583—22no—
69#10587583—21no—
70#10587583D411yescharacteristic
71#10587582—22no—
72#10587581D411yescharacteristic
73#10587580—22no—
74#10587580—21no—
75#10587579—21no—
76#10587578—22no—
77#10587578—21no—
78C4⋊C4×D17—21no—
79C4⋊C4×D17—21no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81#10587576—22no—
82#10587576—21no—
83#10587576D411yescharacteristic
84#10587576D411yescharacteristic
85#10587575—22no—
86#10587574—22no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—22no—
90#10587574—21no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587569—22no—
94#10587569—22no—
95#10587569—21no—
96#10587565—22no—
97#10587565—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106#10587549—44no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108(C2×#595)⋊C4—21no—
109#10587544—21no—
110#10587544—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116#10587542—21no—
117C22×#595—41no—
118C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125Q8×D17—42no—
126Q8×D17—42no—
127#63252—82no—
128#63252—82no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34C22⋊C412yes—
140C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#3624—41no—
142C2×#3624—41no—
143C2×#3624—41no—
144C4⋊#595—42no—
145#63242—22no—
146#63242—41no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—21no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—21no—
165#63227—21no—
166#63227—21no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169#63227—21no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—22no—
185#63225—21no—
186#63225—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193#8498—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—21no—
195C22×D17—21no—
196C22×D17#12011yescharacteristic
197C2×#595—81no—
198C2×#595—81no—
199C2×#595—81no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—41no—
202D4×C17—41no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—82no—
209C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊D17—41no—
213C22⋊D17—41no—
214C22⋊D17—82no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17#12011yescharacteristic
220C2×Dic17#12011yescharacteristic
221C2×Dic17#12011yescharacteristic
222D68—41no—
223D68—41no—
224D68—41no—
225C4×D17—21no—
226C4×D17—21no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—42no—
230C4×D17—42no—
231C4×D17—42no—
232C4×D17—82no—
233Dic34—41no—
234Dic34—42no—
235Dic34—82no—
236Dic34—82no—
237#3624—42no—
238#3624—81no—
239#3624—81no—
240#3544—171no—
241#1960—171no—
242#1558—171no—
243#1532—171no—
244#1532—171no—
245#1512—171no—
246#1512—171no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17#37911yescharacteristic
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17#45311yescharacteristic
257C2×D17#45511yescharacteristic
258#595—161no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—41no—
265C4×C17—41no—
266Dic17—21no—
267Dic17—21no—
268Dic17—21no—
269Dic17—42no—
270Dic17—41no—
271Dic17—41no—
272Dic17—41no—
273#563—342no—
274Q82—171no—
275#555—171no—
276#554—171no—
277#554#59511yescharacteristic, complemented
278#552—341no—
279#552—341no—
280#547—341no—
281#547—341no—
282#544—341no—
283#544—341no—
284#542—341no—
285#542—341no—
286#536—342no—
287C2×C4⋊Q8—171no—
288#529—171no—
289#529—171no—
290#432—171no—
291#432—171no—
292C2×#103—342no—
293C2×#97—171no—
294#382—171no—
295#333—342no—
296#330—341no—
297#330—341no—
298#329—341no—
299#329—341no—
300#328—341no—
301#328—341no—
302#327—341no—
303#327—341no—
304C2×C17—81no—
305C2×C17#179211yescharacteristic
306C2×C17#179611yescharacteristic
307C2×C17#179611yescharacteristic
308D17—21no—
309D17—21no—
310D17—81no—
311C2×#41—342no—
312C22×Q8—172no—
313C22×C8—341no—
314C4⋊Q8—172no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—342no—
320C4⋊Q8—342no—
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
323#126—341no—
324#126—341no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#125—21no—
328#125—171no—
329#125—171no—
330#125—341no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#124—171no—
334#124—171no—
335#124—342no—
336#124—342no—
337#123—341no—
338#123—342no—
339#123—342no—
340#123—341no—
341#123—342no—
342#123—342no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—171no—
346C22⋊Q8—171no—
347C22⋊Q8—341no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353#121—171no—
354#121—171no—
355#121—341no—
356#121—341no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—171no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4C2×#59511yescharacteristic
367#117—341no—
368#117—341no—
369#117—342no—
370#117—341no—
371#117—341no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C42—171no—
378C4⋊C8—341no—
379C4⋊C8—341no—
380#103—684no—
381C22⋊C8—341no—
382C22⋊C8—341no—
383#97—341no—
384#97—341no—
385#97—341no—
386#97—341no—
387#95—341no—
388#95—341no—
389C17#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
390#41—1362no—
391#41—1362no—
392C2×Q8—171no—
393C2×Q8—172no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8—342no—
396C2×Q8—682no—
397C2×Q8—682no—
398C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
399C2×Q8C22⋊#59512yes—
400C2×D4—171no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—681no—
414C2×C8—342no—
415C2×C8—681no—
416C2×C8—681no—
417C2×C8—681no—
418C2×C8—681no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—171no—
425C4⋊C4—171no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—682no—
442C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—341no—
448C22⋊C4—341no—
449C22⋊C4—341no—
450C22⋊C4—341no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—341no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—341no—
458C42—21no—
459C42—171no—
460C42—171no—
461C42—171no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—341no—
465C42C22×#59511yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—171no—
468C23—341no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—682no—
472Q8—681no—
473Q8—1362no—
474Q8—1362no—
475D4—41no—
476D4—681no—
477D4—681no—
478D4—681no—
479D4—681no—
480D4—681no—
481D4—1362no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—171no—
489C2×C4—171no—
490C2×C4—171no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—1362no—
503C2×C4—1361no—
504C2×C4—1361no—
505C2×C4—1361no—
506C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
509C8—682no—
510C8—1361no—
511C8—1361no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—171no—
516C22—171no—
517C22—341no—
518C22—341no—
519C22—681no—
520C22—681no—
521C22—681no—
522C22#1176375011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—2721no—
531C4—341no—
532C4—341no—
533C4—341no—
534C4—682no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C2—81no—
539C2—341no—
540C2—341no—
541C2—1361no—
542C2#1454463011yescharacteristic
543C2#1454463611yescharacteristic
544C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543125C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#554#595
hypocenterC17#8498
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544915C2semidirect
2. #14544318C2semidirect
3. #14544261C2semidirect
4. #14544259C2semidirect
5. #14544197C2semidirect
6. #14544195C2semidirect
23. Q8×Dic34C4semidirect
24. #11763524C4semidirect
25. #11763520C4semidirect
38. C17×#554C4semidirect
277. #554#595semidirect
389. C17#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449152
#145443182
#145442612
#145442592
#145441972
#145441952
#145431252
#849817