Finite Group Databasebeta

← #17952962

Subgroups — #17952962

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544259C212yesmaximal, complemented
4#14544195C212yesmaximal, complemented
5#14543119C211yesmaximal, characteristic
6#11763832C2212yes—
7C2×#10587549—22no—
8#11763768C2211yescharacteristic
9#11763753C2211yescharacteristic
10#11763669—22no—
11#11763666—22no—
12#11763664—22no—
13#11763662—22no—
14#11763660—22no—
15#11763559—22no—
16#11763539C411yescharacteristic, complemented
17#11763516C412yescomplemented
18#11763498—22no—
19#11763459—22no—
20#11763437—22no—
21#11763426—22no—
22#11763379—22no—
23C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
24#11763341C2212yes—
25C17×#555C411yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×D17D412yes—
27C2×#63254—22no—
28C2×C4⋊#595—21no—
29C2×#63242—21no—
30C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C17×#124—22no—
32C17×#121—22no—
33C4×D4×C17C2×C412yes—
34C17×#117—22no—
35#10587630—22no—
36#10587630D412yes—
37#10587624D412yes—
38#10587622—22no—
39#10587622D412yes—
40#10587621—24no—
41D4×Dic17—22no—
42C4×C22⋊D17—22no—
43#10587612—22no—
44C2×C4⋊Dic17—22no—
45#10587610—22no—
46#10587583D412yes—
47C4⋊C4×D17—22no—
48#10587576—22no—
49#10587576D412yes—
50#10587574—22no—
51#10587574—22no—
52#10587573—22no—
53#10587569—24no—
54#10587569—22no—
55#10587565—24no—
56#10587565—22no—
57#10587564—24no—
58#10587564—24no—
59#10587564—24no—
60#10587558—22no—
61C42×D17C2311yescharacteristic
62#10587556—24no—
63#10587555—22no—
64#10587555C2×C411yescharacteristic
65C4×Dic34C2×C412yes—
66#10587549—44no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68#10587544—22no—
69#10587543—22no—
70#10587542—22no—
71#10587542—22no—
72C22×#595—41no—
73C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
74C2×D4×C17—22no—
75C2×D4×C17C22⋊C412yes—
76C22×C4×C17—22no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C22×Dic17—24no—
79Q8×D17—42no—
80Q8×D17—42no—
81#63254—82no—
82#63254—82no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D17C2×D412yes—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34C22⋊C412yes—
89C2×Dic34C22⋊C412yes—
90C2×#3624—41no—
91C2×#3624—42no—
92C4⋊#595—42no—
93#63242—22no—
94#63242—41no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
97C22⋊C4×C17—24no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C42×C17—22no—
100C42×C17C22×C411yescharacteristic
101C22⋊Dic17—24no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—22no—
105#63227—22no—
106C4⋊Dic17—24no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
111#63225—24no—
112#63225—24no—
113#63225—22no—
114#63225—22no—
115#63225—24no—
116C4×Dic17—22no—
117C4×Dic17—22no—
118C4×Dic17C2×D412yes—
119C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
120#8498—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—22no—
122C22×D17#12011yescharacteristic
123C2×#595—82no—
124C2×#595—81no—
125Q8×C17—42no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—82no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—44no—
131C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
133C22⋊D17—42no—
134C22⋊D17—42no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—84no—
139C2×Dic17#12011yescharacteristic
140C2×Dic17#12012yes—
141C4×D17—21no—
142C4×D17—21no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146Dic34—42no—
147Dic34—42no—
148Dic34—82no—
149Dic34—82no—
150#3624—42no—
151#3624—82no—
152#3544—171no—
153#1960—171no—
154#1558—171no—
155#1532—172no—
156#1512—172no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17#37911yescharacteristic
161C2×D17—22no—
162C2×D17#45311yescharacteristic
163C2×D17#45511yescharacteristic
164#595—161no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—22no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—42no—
169Dic17—21no—
170Dic17—22no—
171Dic17—42no—
172Dic17—42no—
173Dic17—42no—
174#563—342no—
175Q82—171no—
176#555#59511yescharacteristic, complemented
177#554—172no—
178#552—342no—
179#547—342no—
180#544—342no—
181#542—342no—
182#536—342no—
183C2×C4⋊Q8—171no—
184#529—172no—
185#432—172no—
186C2×#103—342no—
187C2×#97—171no—
188#382—171no—
189#333—342no—
190#330—342no—
191#329—342no—
192#328—342no—
193#327—342no—
194C2×C17—82no—
195C2×C17#179211yescharacteristic
196C2×C17#179612yes—
197D17—21no—
198D17—21no—
199C2×#41—342no—
200C22×Q8—172no—
201C22×C8—341no—
202C4⋊Q8—172no—
203C4⋊Q8—171no—
204C4⋊Q8—342no—
205C4⋊Q8—342no—
206C4⋊Q8—342no—
207C4⋊Q8—342no—
208C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
209#126—342no—
210#126—344no—
211#125—172no—
212#125—344no—
213#125—342no—
214#124—22no—
215#124—172no—
216#124—342no—
217#123—342no—
218#123—344no—
219#123—344no—
220C22⋊Q8—172no—
221C22⋊Q8—344no—
222C22⋊Q8—344no—
223C22⋊Q8—344no—
224C22⋊Q8—342no—
225#121—22no—
226#121—172no—
227C4×Q8—172no—
228C4×Q8—342no—
229C4×D4—342no—
230C4×D4—342no—
231C4×D4C2×#59512yes—
232#117—22no—
233#117—342no—
234#117—342no—
235C2×C4⋊C4—342no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C42—171no—
239C4⋊C8—342no—
240#103—684no—
241C22⋊C8—342no—
242#97—342no—
243#97—342no—
244#95—342no—
245C17#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
246#41—1362no—
247#41—1362no—
248C2×Q8—172no—
249C2×Q8—172no—
250C2×Q8—342no—
251C2×Q8—342no—
252C2×Q8—682no—
253C2×Q8—682no—
254C2×Q8C22⋊#59512yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—342no—
257C2×D4C22⋊#59512yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—172no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4—344no—
263C22×C4—681no—
264C2×C8—342no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8—681no—
267C2×C8—682no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—172no—
270C4⋊C4—344no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—344no—
275C4⋊C4—344no—
276C4⋊C4—344no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—682no—
280C4⋊C4C22⋊#59512yes—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—342no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—342no—
286C22⋊C4—342no—
287C22⋊C4—344no—
288C42—22no—
289C42—172no—
290C42—171no—
291C42—342no—
292C42—342no—
293C42C22×#59511yescharacteristic
294C23—22no—
295C23—171no—
296Q8—42no—
297Q8—682no—
298Q8—682no—
299Q8—1362no—
300Q8—1362no—
301D4—42no—
302D4—82no—
303D4—682no—
304D4—682no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—172no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—1361no—
319C2×C4—1362no—
320C2×C4—1364no—
321C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
322C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323C8—682no—
324C8—1362no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—171no—
329C22—171no—
330C22—342no—
331C22#1176375011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—2721no—
337C4—341no—
338C4—342no—
339C4—682no—
340C4—682no—
341C4—682no—
342C2—82no—
343C2—341no—
344C2—341no—
345C2#1454463011yescharacteristic
346C2#1454463712yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543119C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#8498
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544915C2semidirect
2. #14544318C2semidirect
3. #14544259C2semidirect
4. #14544195C2semidirect
16. #11763539C4semidirect
17. #11763516C4semidirect
25. C17×#555C4semidirect
176. #555#595semidirect
245. C17#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449152
#145443182
#145442592
#145441952
#145431192
#849817