Finite Group Databasebeta

← #17952964

Subgroups — #17952964

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543222C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic
9#11763832C2211yescharacteristic
10#11763768C2211yescharacteristic
11#11763753C2211yescharacteristic
12#11763682—22no—
13#11763668—22no—
14#11763666—21no—
15#11763666—21no—
16#11763664—21no—
17#11763664—21no—
18#11763662—21no—
19#11763662—21no—
20#11763660—21no—
21#11763660—21no—
22#11763562—22no—
23#11763534C411yescharacteristic, complemented
24#11763529C411yescharacteristic, complemented
25#11763514—21no—
26#11763506—21no—
27D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
28#11763472—21no—
29#11763466—21no—
30#11763440—21no—
31#11763426—21no—
32#11763419—21no—
33#11763402—22no—
34#11763380—21no—
35C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
36#11763341C2211yescharacteristic
37#11763341C2211yescharacteristic
38C17×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C22×Dic34—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×#63242—21no—
44C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C17×#123—22no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×#121—21no—
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51Q8×Dic17—21no—
52#10587630—21no—
53#10587630—21no—
54#10587624—22no—
55#10587624D411yescharacteristic
56#10587624D411yescharacteristic
57#10587622—22no—
58#10587622—21no—
59#10587622D411yescharacteristic
60#10587622D411yescharacteristic
61#10587621—22no—
62#10587621—22no—
63D4×Dic17—21no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67#10587612—21no—
68#10587612—21no—
69#10587612—21no—
70#10587610—22no—
71#10587610—22no—
72#10587610—22no—
73#10587610—21no—
74#10587610—21no—
75#10587583D411yescharacteristic
76#10587583D411yescharacteristic
77#10587582—22no—
78C4⋊C4×D17—21no—
79C4⋊C4×D17D412yes—
80#10587576—22no—
81#10587576—21no—
82#10587576D411yescharacteristic
83#10587576D411yescharacteristic
84#10587575—22no—
85#10587575—22no—
86#10587574—22no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574D412yes—
90#10587573—21no—
91#10587573—21no—
92#10587569—21no—
93#10587569—21no—
94#10587567—22no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587565—21no—
99#10587565—21no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106(C2×#595)⋊C4—21no—
107(C2×#595)⋊C4—21no—
108#10587544—21no—
109#10587544—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116C22×#595—41no—
117#41×C17—82no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128Q8×D17—82no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—22no—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—82no—
137C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
139C2×#3624—41no—
140C2×#3624—41no—
141C2×#3624—41no—
142C4⋊#595—42no—
143#63242—22no—
144#63242—41no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
149C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C42×C17C22×C411yescharacteristic
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—21no—
158C22⋊Dic17—21no—
159C22⋊Dic17—21no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163#63227—21no—
164#63227—21no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—21no—
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191#8499—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C22×D17#12011yescharacteristic
195C2×#595—81no—
196C2×#595—81no—
197C2×#595—81no—
198Q8×C17—42no—
199D4×C17—41no—
200D4×C17—41no—
201D4×C17—82no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D17—41no—
212C22⋊D17—41no—
213C22⋊D17—41no—
214C22⋊D17—41no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—82no—
221C2×Dic17#12011yescharacteristic
222C2×Dic17#12011yescharacteristic
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224C4×D17—21no—
225C4×D17—21no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—82no—
229Dic34—42no—
230Dic34—41no—
231Dic34—41no—
232Dic34—82no—
233Dic34—82no—
234#3624—42no—
235#3624—81no—
236#3624—81no—
237#3552—171no—
238#1993—171no—
239#1556—171no—
240#1532—171no—
241#1532—171no—
242#1512—171no—
243#1512—171no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17#37911yescharacteristic
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17#45411yescharacteristic
254C2×D17#45611yescharacteristic
255#595—161no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—41no—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—41no—
266Dic17—41no—
267Dic17—42no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270#563—342no—
271#557—171no—
272#556—171no—
273#554—341no—
274#553—341no—
275D4×Q8—171no—
276D4×Q8—341no—
277#548—341no—
278#547#59511yescharacteristic, complemented
279#544—341no—
280#542—341no—
281#541—341no—
282#539—342no—
283#536—341no—
284C2×C4⋊Q8—171no—
285#529—171no—
286#529—171no—
287#432—171no—
288#432—171no—
289C2×#97—171no—
290#382—171no—
291#340—342no—
292#332—342no—
293#330—341no—
294#330—341no—
295#329—341no—
296#329—341no—
297#328—341no—
298#328—341no—
299#327—341no—
300#327—341no—
301C2×C17—81no—
302C2×C17—81no—
303C2×C17#179311yescharacteristic
304C2×C17#179511yescharacteristic
305C2×C17#179611yescharacteristic
306D17—21no—
307D17—21no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—341no—
310C22×Q8—341no—
311C22×C8—341no—
312C4⋊Q8—172no—
313C4⋊Q8—171no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—342no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
320#126—341no—
321#126—341no—
322#126—342no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#125—171no—
326#125—171no—
327#125—341no—
328#125—342no—
329#125—342no—
330#125—342no—
331#124—171no—
332#124—171no—
333#124—342no—
334#124—341no—
335#123—22no—
336#123—341no—
337#123—341no—
338#123—342no—
339#123—342no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—171no—
342C22⋊Q8—171no—
343C22⋊Q8—342no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—342no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8—341no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351#121—21no—
352#121—171no—
353#121—171no—
354#121—342no—
355C4×Q8—171no—
356C4×Q8—171no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4C2×#59511yescharacteristic
366C4×D4C2×#59511yescharacteristic
367#117—341no—
368#117—341no—
369#117—341no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C42—171no—
375C4⋊C8—341no—
376C4⋊C8—341no—
377C22⋊C8—341no—
378C22⋊C8—341no—
379#97—341no—
380#97—341no—
381#97—341no—
382#97—341no—
383#95—341no—
384#95—341no—
385C17#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—171no—
389C2×Q8—171no—
390C2×Q8—342no—
391C2×Q8—342no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—1362no—
394C2×Q8—1362no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
399C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—681no—
409C2×C8—342no—
410C2×C8—681no—
411C2×C8—681no—
412C2×C8—681no—
413C2×C8—681no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—172no—
417C4⋊C4—171no—
418C4⋊C4—171no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—682no—
436C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
437C4⋊C4C22⋊#59512yes—
438C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—341no—
443C22⋊C4—341no—
444C22⋊C4—341no—
445C22⋊C4—341no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—341no—
448C22⋊C4—341no—
449C22⋊C4—341no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C42—171no—
454C42—171no—
455C42—171no—
456C42—342no—
457C42—342no—
458C42—341no—
459C42—341no—
460C42C22×#59511yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—171no—
464Q8—42no—
465Q8—681no—
466Q8—681no—
467Q8—682no—
468Q8—1362no—
469Q8—1362no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—681no—
474D4—681no—
475D4—681no—
476D4—681no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4—1361no—
497C2×C4—1361no—
498C2×C4—1361no—
499C2×C4—1362no—
500C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
503C8—682no—
504C8—1361no—
505C8—1361no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—171no—
513C22—171no—
514C22—341no—
515C22—341no—
516C22#1176375011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—2721no—
524C4—341no—
525C4—341no—
526C4—341no—
527C4—681no—
528C4—681no—
529C4—682no—
530C4—681no—
531C4—681no—
532C2—81no—
533C2—81no—
534C2—341no—
535C2—341no—
536C2#1454463111yescharacteristic
537C2#1454463411yescharacteristic
538C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543222C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#547#595
hypocenterC17#8499
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544968C2semidirect
2. #14544314C2semidirect
3. #14544259C2semidirect
4. #14544259C2semidirect
5. #14544195C2semidirect
6. #14544195C2semidirect
23. #11763534C4semidirect
24. #11763529C4semidirect
27. D4×Dic34C4semidirect
38. C17×#547C4semidirect
278. #547#595semidirect
385. C17#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449682
#145443142
#145442592
#145441952
#145432222
#849917