Finite Group Databasebeta

← #17952968

Subgroups — #17952968

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543152C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic, complemented
9#11763831C2211yescharacteristic, complemented
10#11763827C2211yescharacteristic, complemented
11#11763754C2211yescharacteristic, complemented
12#11763668—21no—
13#11763667—21no—
14#11763666—21no—
15#11763664—21no—
16#11763662—21no—
17#11763661—21no—
18#11763660—21no—
19#11763660—22no—
20#11763660—21no—
21D4⋊#3624—22no—
22#11763548—22no—
23#11763529C411yescharacteristic, complemented
24#11763506—21no—
25#11763479C411yescharacteristic, complemented
26#11763477—21no—
27#11763464C411yescharacteristic, complemented
28#11763453—21no—
29#11763453—21no—
30#11763426—21no—
31#11763394—22no—
32#11763388—21no—
33#11763376—21no—
34#11763376—21no—
35#11763357C2211yescharacteristic
36#11763356C2211yescharacteristic
37#11763341C2211yescharacteristic
38D42×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C17—21no—
40C22×D4×C17—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252—21no—
45C17×#127C2×C411yescharacteristic
46C17×#121—21no—
47C17×#121—21no—
48C17×#120—22no—
49C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587639—22no—
52#10587639—22no—
53#10587639—22no—
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55#10587626—22no—
56#10587626—21no—
57#10587626D411yescharacteristic
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587625—22no—
61#10587624—22no—
62#10587624—22no—
63#10587624—21no—
64#10587624—21no—
65#10587624—21no—
66#10587624D412yes—
67#10587624D411yescharacteristic
68#10587624D411yescharacteristic
69#10587622—22no—
70#10587622—21no—
71#10587622—21no—
72#10587622D411yescharacteristic
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17D412yes—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80#10587612—21no—
81#10587612—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587583D411yescharacteristic
85#10587581D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576D411yescharacteristic
88#10587574D411yescharacteristic
89#10587573—21no—
90#10587571—21no—
91#10587570—22no—
92#10587570—21no—
93#10587569—22no—
94#10587569—21no—
95#10587567—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587565—21no—
99#10587564—22no—
100C4×D68C2×C411yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
104(C2×#595)⋊C4—21no—
105(C2×#595)⋊C4—21no—
106(C2×#595)⋊C4—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C24×C17—22no—
117C22×#595—41no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—82no—
123C2×D4×C17—82no—
124C2×D4×C17C22⋊C412yes—
125C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139#63254—82no—
140#63254—82no—
141#63252—82no—
142#63252—82no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
153C2×#3624—41no—
154C2×#3624—41no—
155C2×#3624—41no—
156C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—21no—
160C22⋊C4×C17—21no—
161C42×C17C22×C411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—21no—
168C22⋊Dic17—21no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—21no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191#8500—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—82no—
196C23×C17—82no—
197C23×C17—82no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17#12011yescharacteristic
200C2×#595—81no—
201C2×#595—81no—
202C2×#595—81no—
203D4×C17—41no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—82no—
209D4×C17—82no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊D17—81no—
218C22⋊D17—81no—
219C22⋊D17—81no—
220C22⋊D17—82no—
221C22⋊D17—81no—
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—82no—
230C2×Dic17—82no—
231C2×Dic17#12011yescharacteristic
232C2×Dic17#12011yescharacteristic
233C2×Dic17#12011yescharacteristic
234D68—41no—
235D68—81no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—42no—
242Dic34—41no—
243Dic34—81no—
244#3624—81no—
245#3624—81no—
246#3624—81no—
247#3546—171no—
248#1553—171no—
249#1535—171no—
250#1521—171no—
251#1514—171no—
252#1514—171no—
253#1496—171no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—164no—
264C22×C17#37911yescharacteristic
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271#595—161no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—21no—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284#560—342no—
285#556—171no—
286#553—341no—
287#550—171no—
288#550—341no—
289#547—171no—
290#546—341no—
291#546—341no—
292D42#59511yescharacteristic, complemented
293#542—341no—
294#538—342no—
295#537—341no—
296#535—341no—
297#535—341no—
298#532—171no—
299#532—171no—
300#529—171no—
301#432—171no—
302#432—171no—
303#431—171no—
304#383—171no—
305#332—341no—
306#331—341no—
307#330—341no—
308#329—341no—
309#328—341no—
310#327—341no—
311#327—342no—
312#327—341no—
313#327—341no—
314D4⋊C8—342no—
315C2×C17—82no—
316C2×C17—81no—
317C2×C17—81no—
318C2×C17#179411yescharacteristic
319C2×C17#179511yescharacteristic
320C2×C17#179511yescharacteristic
321D17—41no—
322D17—81no—
323C2×#41—341no—
324C2×#41—341no—
325C2×#41—341no—
326C2×#41—341no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8—171no—
331#127—171no—
332#127—341no—
333#127—342no—
334#127C2×#59511yescharacteristic
335#126—341no—
336#126—342no—
337#126—342no—
338#125—171no—
339#124—171no—
340#124—341no—
341#124—341no—
342#124—342no—
343#124—341no—
344#123—342no—
345#123—341no—
346#123—342no—
347#123—342no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—171no—
355#121—171no—
356#121—172no—
357#121—171no—
358#121—341no—
359#121—342no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362#121—342no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—341no—
367#121—342no—
368#120—22no—
369#120—342no—
370#120—342no—
371#120—342no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×D4—172no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4C2×#59511yescharacteristic
382C4×D4C2×#59511yescharacteristic
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C42—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C22⋊C8—341no—
392C22⋊C8—341no—
393C22⋊C8—341no—
394#97—341no—
395#97—341no—
396C4×C8—341no—
397#95—341no—
398#95—341no—
399#95—341no—
400C17#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C24—22no—
402#41—1362no—
403#41—1362no—
404#41—1362no—
405#41—1362no—
406C2×Q8—171no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—171no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4C22⋊#59512yes—
426C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
427C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—681no—
438C2×C8—681no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C4⋊C4—171no—
442C4⋊C4—171no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
453C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—341no—
459C22⋊C4—341no—
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—341no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—341no—
470C42—171no—
471C42—171no—
472C42—171no—
473C42—342no—
474C42—341no—
475C42C22×#59511yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—171no—
483C23—341no—
484Q8—681no—
485Q8—682no—
486Q8—1361no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—681no—
495D4—1361no—
496D4—1361no—
497D4—1361no—
498D4—1361no—
499D4—1362no—
500D4—1361no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503D4—1362no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1361no—
521C2×C4—1361no—
522C2×C4—1361no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
528C8—1361no—
529C8—1361no—
530C8—1361no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—164no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22#1176375011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2721no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—341no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4—681no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2—681no—
565C2—1361no—
566C2#1454463211yescharacteristic
567C2#1454463411yescharacteristic
568C2#1454463411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD42×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543152C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD42#595
hypocenterC17#8500
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544307C2semidirect
2. #14544268C2semidirect
3. #14544226C2semidirect
4. #14544204C2semidirect
5. #14544203C2semidirect
6. #14544144C2semidirect
8. #11763832C22semidirect
9. #11763831C22semidirect
10. #11763827C22semidirect
11. #11763754C22semidirect
23. #11763529C4semidirect
25. #11763479C4semidirect
27. #11763464C4semidirect
38. D42×C17C4semidirect
292. D42#595semidirect
400. C17#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145443072
#145442682
#145442262
#145442042
#145442032
#145441442
#145431522
#850017