Finite Group Databasebeta

← #17952974

Subgroups — #17952974

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544270C211yesmaximal, characteristic
3#14544228C211yesmaximal, characteristic
4#14544208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543273C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic
9#11763831C2211yescharacteristic
10#11763827C2211yescharacteristic
11#11763754C2211yescharacteristic
12#11763669—21no—
13#11763668—21no—
14#11763666—21no—
15#11763665—21no—
16#11763663—21no—
17#11763663—22no—
18#11763663—21no—
19#11763662—21no—
20#11763661—21no—
21Q8⋊#3624—22no—
22#11763558—22no—
23#11763537C411yescharacteristic, complemented
24#11763534—21no—
25#11763533—21no—
26#11763532C411yescharacteristic, complemented
27#11763531—21no—
28#11763520C411yescharacteristic, complemented
29#11763500—21no—
30#11763436—21no—
31#11763433—21no—
32#11763420—22no—
33#11763417—21no—
34#11763417—21no—
35#11763364C2211yescharacteristic
36#11763363C2211yescharacteristic
37#11763346C2211yescharacteristic
38Q82×C17C411yescharacteristic, complemented
39C17×C4⋊Q8—22no—
40C17×C4⋊Q8—21no—
41C17×C4⋊Q8—21no—
42C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C4×Q8×C17—21no—
44C4×Q8×C17—21no—
45C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
46C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
47#10587633—22no—
48#10587633D411yescharacteristic
49#10587632—22no—
50#10587632—21no—
51#10587632—22no—
52#10587632D411yescharacteristic
53#10587632D412yes—
54#10587632D411yescharacteristic
55Q8×Dic17—22no—
56Q8×Dic17D412yes—
57#10587630—22no—
58#10587630—21no—
59#10587630D411yescharacteristic
60#10587584—22no—
61#10587584—22no—
62#10587584—22no—
63#10587584—22no—
64#10587584—21no—
65#10587583—21no—
66#10587583—21no—
67#10587583D411yescharacteristic
68#10587582—22no—
69#10587582—21no—
70#10587581D411yescharacteristic
71#10587580—22no—
72#10587580—21no—
73#10587579—21no—
74#10587578—21no—
75#10587578—21no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77#10587576—21no—
78#10587576—21no—
79#10587576D411yescharacteristic
80#10587575—22no—
81#10587575—22no—
82#10587575—22no—
83#10587575—22no—
84#10587575—21no—
85#10587574D411yescharacteristic
86#10587573—21no—
87#10587573—21no—
88#10587562—22no—
89#10587562—22no—
90#10587561—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68C2×C411yescharacteristic
93#10587558—22no—
94#10587558—21no—
95#10587558—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587556—22no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2×C411yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
104(C2×#595)⋊C4—21no—
105(C2×#595)⋊C4—21no—
106(C2×#595)⋊C4—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C22×#595—41no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D68—21no—
122C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
131C2×#3624—41no—
132C2×#3624—41no—
133C2×#3624—41no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C42×C17—22no—
143C42×C17—21no—
144C42×C17—21no—
145C42×C17C22×C411yescharacteristic
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—21no—
150#63227—21no—
151#63227—21no—
152#63227—22no—
153#63227—21no—
154#63227—21no—
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—21no—
171#63225—21no—
172#63225—21no—
173#63225—21no—
174#63225—21no—
175#63225—21no—
176#63225—21no—
177#63225—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
185#8501—171nomaximal, Sylow
186C22×D17—21no—
187C22×D17#12011yescharacteristic
188C2×#595—81no—
189C2×#595—81no—
190C2×#595—81no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—82no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17#12011yescharacteristic
208C2×Dic17#12011yescharacteristic
209C2×Dic17#12011yescharacteristic
210D68—41no—
211D68—81no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—42no—
216C4×D17—82no—
217Dic34—42no—
218Dic34—41no—
219Dic34—81no—
220#3624—81no—
221#3624—81no—
222#3624—81no—
223#3555—171no—
224#1554—171no—
225#1535—171no—
226#1521—171no—
227#1515—171no—
228#1515—171no—
229#1497—171no—
230C22×C17#37911yescharacteristic
231C2×D17—21no—
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237#595—161no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—41no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17—41no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—41no—
246Dic17—21no—
247Dic17—21no—
248Dic17—21no—
249Dic17—41no—
250Dic17—42no—
251Dic17—41no—
252Dic17—41no—
253#563—342no—
254Q82#59511yescharacteristic, complemented
255#557—171no—
256#557—341no—
257#556—171no—
258#556—341no—
259#556—341no—
260#554—171no—
261#552—341no—
262#544—341no—
263#542—341no—
264#541—341no—
265#541—341no—
266#541—342no—
267#533—171no—
268#533—171no—
269#529—171no—
270#432—171no—
271#432—171no—
272#431—171no—
273#383—171no—
274#333—341no—
275#332—341no—
276#330—341no—
277#329—341no—
278#328—341no—
279#328—341no—
280#328—342no—
281#328—341no—
282#327—341no—
283Q8⋊C8—342no—
284C2×C17#179411yescharacteristic
285C2×C17#179611yescharacteristic
286C2×C17#179611yescharacteristic
287D17—41no—
288D17—81no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—171no—
293C4⋊Q8—171no—
294C4⋊Q8—171no—
295C4⋊Q8—342no—
296C4⋊Q8—341no—
297C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
298#126—342no—
299#126—342no—
300#126—341no—
301#126—342no—
302#126—342no—
303#126—342no—
304#126—342no—
305#125—171no—
306#125—341no—
307#125—342no—
308#125—341no—
309#125—341no—
310#125—341no—
311#125—342no—
312#125—342no—
313#125—342no—
314#125—342no—
315#124—171no—
316#124—341no—
317#124—342no—
318#123—341no—
319#123—342no—
320C22⋊Q8—171no—
321C22⋊Q8—171no—
322C22⋊Q8—172no—
323C22⋊Q8—171no—
324C22⋊Q8—341no—
325C22⋊Q8—341no—
326C22⋊Q8—341no—
327C22⋊Q8—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—341no—
330C22⋊Q8—342no—
331#121—171no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—172no—
335C4×Q8—171no—
336C4×Q8—341no—
337C4×Q8—341no—
338C4×Q8—341no—
339C4×Q8—341no—
340C4×Q8—342no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
343C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
344C4×D4—171no—
345C4×D4—341no—
346C4×D4—341no—
347#117—341no—
348#117—341no—
349#117—342no—
350#117—341no—
351#117—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C42—171no—
354C4⋊C8—341no—
355C4⋊C8—341no—
356C4⋊C8—341no—
357C22⋊C8—341no—
358C22⋊C8—341no—
359C22⋊C8—341no—
360#97—341no—
361#97—341no—
362C4×C8—341no—
363#95—341no—
364#95—341no—
365#95—341no—
366C17#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—171no—
369C2×Q8—341no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
372C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
373C2×Q8C22⋊#59512yes—
374C2×D4—171no—
375C2×D4—341no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—681no—
382C2×C8—681no—
383C2×C8—681no—
384C2×C8—681no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—171no—
392C4⋊C4—171no—
393C4⋊C4—172no—
394C4⋊C4—341no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—341no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
413C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
414C22⋊C4—341no—
415C22⋊C4—341no—
416C22⋊C4—341no—
417C22⋊C4—341no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—341no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—341no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—171no—
429C42—171no—
430C42—171no—
431C42—342no—
432C42—342no—
433C42—342no—
434C42—341no—
435C42C22×#59511yescharacteristic
436C23—171no—
437C23—341no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—681no—
443Q8—682no—
444Q8—1361no—
445D4—681no—
446D4—1361no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—171no—
454C2×C4—171no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—1362no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
470C8—1361no—
471C8—1361no—
472C8—1361no—
473C22—341no—
474C22—341no—
475C22—341no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22—681no—
479C22#1176375011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—2721no—
489C4—341no—
490C4—341no—
491C4—341no—
492C4—681no—
493C4—681no—
494C4—682no—
495C4—681no—
496C2—681no—
497C2—1361no—
498C2#1454463211yescharacteristic
499C2#1454463611yescharacteristic
500C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingQ82×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#10587581D4
cosocleC42×D17C23
hypercenterQ82#595
hypocenterC17#8501
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544309C2semidirect
4. #14544208C2semidirect
5. #14544206C2semidirect
6. #14544147C2semidirect
23. #11763537C4semidirect
26. #11763532C4semidirect
28. #11763520C4semidirect
38. Q82×C17C4semidirect
254. Q82#595semidirect
366. C17#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145443092
#145442702
#145442282
#145442082
#145442062
#145441472
#145432732
#850117