Finite Group Databasebeta

← #17952977

Subgroups — #17952977

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543176C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic
9#11763831C2211yescharacteristic
10#11763827C2211yescharacteristic
11#11763754C2211yescharacteristic
12#11763668—21no—
13#11763667—21no—
14#11763666—21no—
15#11763664—21no—
16#11763663—22no—
17#11763662—21no—
18#11763661—21no—
19#11763660—21no—
20#11763660—21no—
21Q8⋊#3624—22no—
22#11763553—22no—
23#11763522—21no—
24#11763520C411yescharacteristic, complemented
25#11763511—21no—
26#11763498—21no—
27D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
28#11763465—21no—
29#11763463C411yescharacteristic, complemented
30#11763437—21no—
31#11763428—22no—
32#11763412—21no—
33#11763388—21no—
34#11763385—21no—
35#11763364C2211yescharacteristic
36#11763356C2211yescharacteristic
37#11763341C2211yescharacteristic
38C17×#555C411yescharacteristic, complemented
39C2×#63254—21no—
40C2×#63252—21no—
41C22×Dic34—21no—
42C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C17×#124—22no—
44C17×#121—21no—
45C17×#121—21no—
46C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
47C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
48C17×#117—21no—
49C17×#117—21no—
50#10587632—22no—
51#10587632D412yes—
52Q8×Dic17D412yes—
53#10587626D411yescharacteristic
54#10587625—22no—
55#10587625—22no—
56#10587624—22no—
57#10587624D411yescharacteristic
58#10587624D411yescharacteristic
59#10587622D411yescharacteristic
60D4×Dic17—22no—
61D4×Dic17—21no—
62#10587616—21no—
63C4×C22⋊D17—21no—
64C4×C22⋊D17—21no—
65#10587612—21no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67#10587610—21no—
68#10587583—21no—
69#10587583—21no—
70#10587583—21no—
71#10587583D411yescharacteristic
72#10587581D411yescharacteristic
73#10587579—21no—
74#10587578—21no—
75C4⋊C4×D17—21no—
76#10587576—21no—
77#10587576—21no—
78#10587576D411yescharacteristic
79#10587574—21no—
80#10587574D411yescharacteristic
81#10587573—21no—
82#10587572—22no—
83#10587572—22no—
84#10587572—22no—
85#10587571—22no—
86#10587571—21no—
87#10587570—22no—
88#10587570—21no—
89#10587569—22no—
90#10587569—21no—
91#10587565—22no—
92#10587565—21no—
93#10587564—22no—
94#10587564—22no—
95#10587564—22no—
96#10587561—22no—
97C4×D68C2×C411yescharacteristic
98#10587558—22no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587556—22no—
101#10587555—22no—
102#10587555C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
104(C2×#595)⋊C4—21no—
105(C2×#595)⋊C4—21no—
106(C2×#595)⋊C4—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C22×#595—41no—
117C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130#63254—82no—
131#63252—82no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—82no—
143C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#3624—41no—
145C2×#3624—41no—
146C2×#3624—41no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C42×C17—22no—
156C42×C17C22×C411yescharacteristic
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—21no—
159C22⋊Dic17—21no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—21no—
165#63227—22no—
166#63227—21no—
167#63227—21no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181#63225—22no—
182#63225—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188#8502—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17#12011yescharacteristic
193C2×#595—81no—
194C2×#595—81no—
195C2×#595—81no—
196Q8×C17—42no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—82no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊D17—81no—
209C22⋊D17—81no—
210C22⋊D17—81no—
211C22⋊D17—81no—
212C22⋊D17—82no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—82no—
218C2×Dic17—82no—
219C2×Dic17#12011yescharacteristic
220C2×Dic17#12011yescharacteristic
221C2×Dic17#12011yescharacteristic
222D68—41no—
223D68—81no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—82no—
229Dic34—42no—
230Dic34—41no—
231Dic34—81no—
232Dic34—82no—
233#3624—81no—
234#3624—81no—
235#3624—81no—
236#3547—171no—
237#1553—171no—
238#1535—171no—
239#1521—171no—
240#1515—171no—
241#1514—171no—
242#1497—171no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17#37911yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256#595—161no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—41no—
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—41no—
267Dic17—42no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270#562—342no—
271#555—341no—
272#555#59511yescharacteristic, complemented
273#554—171no—
274#553—341no—
275#552—341no—
276D4×Q8—171no—
277#548—341no—
278#547—171no—
279#544—341no—
280#542—342no—
281#540—341no—
282#537—341no—
283#536—341no—
284#533—171no—
285#532—171no—
286#529—171no—
287#432—171no—
288#432—171no—
289#431—171no—
290#383—171no—
291#332—341no—
292#331—341no—
293#330—341no—
294#329—341no—
295#328—341no—
296#328—342no—
297#327—341no—
298#327—341no—
299#327—341no—
300Q8⋊C8—342no—
301C2×C17—81no—
302C2×C17—81no—
303C2×C17#179411yescharacteristic
304C2×C17#179511yescharacteristic
305C2×C17#179611yescharacteristic
306D17—41no—
307D17—81no—
308C2×#41—341no—
309C2×#41—341no—
310C22×Q8—341no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8—171no—
313C4⋊Q8—342no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
316#127—171no—
317#126—341no—
318#126—342no—
319#125—171no—
320#125—342no—
321#125—341no—
322#125—341no—
323#124—22no—
324#124—171no—
325#124—342no—
326#124—341no—
327#124—342no—
328#123—342no—
329#123—341no—
330#123—342no—
331#123—342no—
332#123—342no—
333C22⋊Q8—172no—
334C22⋊Q8—171no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—171no—
346#121—171no—
347#121—171no—
348#121—341no—
349#121—342no—
350#121—341no—
351#121—342no—
352#121—342no—
353#121—342no—
354C4×Q8—172no—
355C4×Q8—171no—
356C4×Q8—341no—
357C4×D4—171no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4C2×#59511yescharacteristic
364C4×D4C2×#59511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—342no—
368#117—341no—
369#117—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C42—171no—
373C4⋊C8—341no—
374C4⋊C8—341no—
375C4⋊C8—341no—
376C22⋊C8—341no—
377C22⋊C8—341no—
378C22⋊C8—341no—
379#97—341no—
380#97—341no—
381C4×C8—341no—
382#95—341no—
383#95—341no—
384#95—341no—
385C17#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
386#41—1362no—
387#41—1362no—
388C2×Q8—171no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—342no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—1362no—
393C2×Q8C22⋊#59512yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—171no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—341no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—342no—
402C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
403C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—681no—
414C2×C8—681no—
415C2×C8—681no—
416C2×C8—681no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—171no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
435C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—341no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—341no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—341no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—341no—
448C22⋊C4—341no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—341no—
451C42—22no—
452C42—171no—
453C42—171no—
454C42—171no—
455C42—342no—
456C42—341no—
457C42C22×#59511yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—171no—
461C23—341no—
462Q8—42no—
463Q8—681no—
464Q8—682no—
465Q8—1361no—
466Q8—1362no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—681no—
471D4—1361no—
472D4—1361no—
473D4—1361no—
474D4—1361no—
475D4—1361no—
476D4—1362no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—171no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1361no—
495C2×C4—1361no—
496C2×C4—1361no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
502C8—1361no—
503C8—1361no—
504C8—1361no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—341no—
512C22—341no—
513C22—341no—
514C22—681no—
515C22—681no—
516C22—681no—
517C22#1176375011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—2721no—
525C4—341no—
526C4—341no—
527C4—341no—
528C4—681no—
529C4—681no—
530C4—682no—
531C4—681no—
532C2—81no—
533C2—81no—
534C2—681no—
535C2—1361no—
536C2#1454463211yescharacteristic
537C2#1454463511yescharacteristic
538C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543176C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#555#595
hypocenterC17#8502
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544307C2semidirect
2. #14544268C2semidirect
3. #14544226C2semidirect
4. #14544208C2semidirect
5. #14544203C2semidirect
6. #14544147C2semidirect
24. #11763520C4semidirect
27. D4×Dic34C4semidirect
29. #11763463C4semidirect
38. C17×#555C4semidirect
272. #555#595semidirect
385. C17#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145443072
#145442682
#145442262
#145442082
#145442032
#145441472
#145431762
#850217