Finite Group Databasebeta

← #17952980

Subgroups — #17952980

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543256C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic
9#11763831C2211yescharacteristic
10#11763827C2211yescharacteristic
11#11763754C2211yescharacteristic
12#11763669—21no—
13#11763668—21no—
14#11763666—21no—
15#11763664—21no—
16#11763663—21no—
17#11763662—21no—
18#11763662—21no—
19#11763661—22no—
20#11763660—21no—
21#11763657—22no—
22#11763555—22no—
23#11763544C411yescharacteristic, complemented
24#11763542—21no—
25#11763534C411yescharacteristic, complemented
26#11763520—21no—
27#11763480C411yescharacteristic, complemented
28#11763470—21no—
29#11763461—21no—
30#11763433—21no—
31#11763432—21no—
32#11763410—21no—
33#11763405—22no—
34#11763383—21no—
35#11763363C2211yescharacteristic
36#11763360C2211yescharacteristic
37#11763341C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
39C22×Q8×C17—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63252—21no—
42C17×C4⋊Q8—21no—
43C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C17×C22⋊Q8—21no—
45C17×C22⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
47C4×D4×C17—21no—
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49#10587633—22no—
50#10587633—21no—
51#10587633—21no—
52#10587632—22no—
53#10587632—22no—
54#10587632—22no—
55#10587632D411yescharacteristic
56Q8×Dic17—21no—
57#10587630—21no—
58#10587630D411yescharacteristic
59#10587626—21no—
60#10587624D411yescharacteristic
61#10587622D411yescharacteristic
62#10587616—22no—
63#10587616—21no—
64#10587615—22no—
65#10587615—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68#10587612—21no—
69#10587584—22no—
70#10587583—22no—
71#10587583D411yescharacteristic
72#10587583D411yescharacteristic
73#10587582—21no—
74#10587581—21no—
75#10587581D412yes—
76#10587580—22no—
77#10587580—22no—
78#10587579—21no—
79#10587579—21no—
80#10587579—21no—
81#10587579D412yes—
82C4⋊C4×D17—22no—
83#10587576—21no—
84#10587576D411yescharacteristic
85#10587575—21no—
86#10587575—22no—
87#10587574D411yescharacteristic
88#10587573—21no—
89#10587571—22no—
90#10587570—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587569—21no—
95#10587565—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2×C411yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99#10587558—21no—
100C42×D17C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
104(C2×#595)⋊C4—21no—
105(C2×#595)⋊C4—21no—
106(C2×#595)⋊C4—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4×#3624—21no—
116C22×#595—41no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—82no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127#63256—82no—
128#63252—82no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—22no—
132C2×D68C22⋊C412yes—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#3624—41no—
143C2×#3624—41no—
144C2×#3624—41no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
149C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C42×C17—21no—
154C42×C17C22×C411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—21no—
156C22⋊Dic17—21no—
157C22⋊Dic17—21no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—21no—
163#63227—21no—
164#63227—21no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—21no—
176#63225—21no—
177#63225—21no—
178#63225—21no—
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188#8503—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17#12011yescharacteristic
192C2×#595—81no—
193C2×#595—81no—
194C2×#595—81no—
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—82no—
198D4×C17—41no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—82no—
205C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊D17—81no—
209C22⋊D17—82no—
210C22⋊D17—82no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17#12011yescharacteristic
216C2×Dic17#12011yescharacteristic
217C2×Dic17#12011yescharacteristic
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—82no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—82no—
226C4×D17—82no—
227C4×D17—82no—
228Dic34—41no—
229Dic34—41no—
230Dic34—81no—
231#3624—81no—
232#3624—81no—
233#3624—81no—
234#3554—171no—
235#1554—171no—
236#1535—171no—
237#1521—171no—
238#1515—171no—
239#1514—171no—
240#1496—171no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17#37911yescharacteristic
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251#595—161no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—41no—
256C4×C17—41no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—41no—
259Dic17—21no—
260Dic17—21no—
261Dic17—21no—
262Dic17—41no—
263Dic17—41no—
264Dic17—41no—
265Dic17—41no—
266#562—342no—
267#559—171no—
268#559—341no—
269#557—171no—
270#554—341no—
271#550—171no—
272D4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
273#548—341no—
274#547—341no—
275#542—341no—
276#542—341no—
277#540—341no—
278#539—342no—
279#536—341no—
280#533—171no—
281#532—171no—
282#529—171no—
283#432—171no—
284#432—171no—
285#431—171no—
286#383—171no—
287#333—341no—
288#332—341no—
289#330—341no—
290#329—341no—
291#328—341no—
292#328—341no—
293#328—341no—
294#327—341no—
295#327—342no—
296D4⋊C8—342no—
297C2×C17—81no—
298C2×C17#179411yescharacteristic
299C2×C17#179511yescharacteristic
300C2×C17#179611yescharacteristic
301D17—41no—
302D17—82no—
303C2×#41—341no—
304C2×#41—341no—
305C22×Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—171no—
308C4⋊Q8—171no—
309C4⋊Q8—341no—
310C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
311#127—171no—
312#127—341no—
313#126—341no—
314#126—342no—
315#125—171no—
316#125—341no—
317#125—341no—
318#125—342no—
319#124—171no—
320#124—341no—
321#124—341no—
322#124—342no—
323#124—342no—
324#124—341no—
325#123—341no—
326#123—342no—
327#123—342no—
328#123—342no—
329#123—342no—
330#123—342no—
331#123—342no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—171no—
335C22⋊Q8—171no—
336C22⋊Q8—171no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342#121—171no—
343#121—172no—
344#121—342no—
345#121—342no—
346#121—341no—
347#121—341no—
348#121—342no—
349C4×Q8—171no—
350C4×Q8—171no—
351C4×Q8—341no—
352C4×Q8—341no—
353C4×Q8—341no—
354C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4—172no—
357C4×D4—341no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4C2×#59511yescharacteristic
364#117—341no—
365#117—341no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C42—171no—
368C4⋊C8—341no—
369C4⋊C8—341no—
370C4⋊C8—341no—
371C22⋊C8—341no—
372C22⋊C8—341no—
373C22⋊C8—341no—
374#97—341no—
375#97—341no—
376C4×C8—341no—
377#95—341no—
378#95—341no—
379#95—341no—
380C17#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#41—1362no—
382#41—1362no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—171no—
387C2×Q8—171no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
390C2×D4—172no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—681no—
407C2×C8—681no—
408C2×C8—681no—
409C2×C8—681no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—171no—
414C4⋊C4—171no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4C22⋊#59512yes—
429C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
430C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—341no—
436C22⋊C4—341no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—341no—
443C22⋊C4—341no—
444C22⋊C4—341no—
445C42—21no—
446C42—171no—
447C42—171no—
448C42—171no—
449C42—342no—
450C42—341no—
451C42—341no—
452C42C22×#59511yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—171no—
455C23—342no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459Q8—681no—
460Q8—681no—
461Q8—1361no—
462D4—41no—
463D4—682no—
464D4—682no—
465D4—682no—
466D4—1362no—
467D4—1361no—
468D4—1362no—
469D4—1362no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—341no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—1362no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4—1361no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4—1361no—
492C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
495C8—1361no—
496C8—1361no—
497C8—1361no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—341no—
502C22—341no—
503C22—341no—
504C22—682no—
505C22—682no—
506C22—682no—
507C22#1176375011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—2721no—
516C4—341no—
517C4—341no—
518C4—341no—
519C4—681no—
520C4—681no—
521C4—681no—
522C4—681no—
523C2—81no—
524C2—681no—
525C2—1362no—
526C2#1454463311yescharacteristic
527C2#1454463411yescharacteristic
528C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingD4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543256C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4×Q8#595
hypocenterC17#8503
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544309C2semidirect
2. #14544268C2semidirect
3. #14544226C2semidirect
4. #14544206C2semidirect
5. #14544205C2semidirect
6. #14544145C2semidirect
23. #11763544C4semidirect
25. #11763534C4semidirect
27. #11763480C4semidirect
38. D4×Q8×C17C4semidirect
272. D4×Q8#595semidirect
380. C17#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145443092
#145442682
#145442262
#145442062
#145442052
#145441452
#145432562
#850317