Finite Group Databasebeta

← #17952984

Subgroups — #17952984

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544156C212yesmaximal, complemented
4#14544140C212yesmaximal, complemented
5#14542924C211yesmaximal, characteristic
6#11763827C2212yescomplemented
7#11763813C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#10587550—21no—
9C2×#10587548—21no—
10#11763745C2211yescharacteristic, complemented
11#11763669—21no—
12#11763667—21no—
13#11763663—22no—
14#11763660—22no—
15Q8⋊#3624—22no—
16D4⋊#3624—22no—
17#11763559—21no—
18#11763559C411yescharacteristic, complemented
19#11763553—22no—
20#11763553C412yescomplemented
21#11763548—21no—
22#11763548—22no—
23#11763358—21no—
24#11763358C2211yescharacteristic
25#11763338—22no—
26#11763338C2212yes—
27#11763315—22no—
28#11763315—21no—
29C17×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C23×Dic17—21no—
31C2×#63256D411yescharacteristic
32C2×#63254—21no—
33C2×#63254D411yescharacteristic
34C2×C4×#595—21no—
35C2×#63243—21no—
36C17×#124—22no—
37C17×#124—21no—
38C17×#124C2×C412yes—
39C17×#124C2×C411yescharacteristic
40C17×#120—21no—
41C17×#120—22no—
42#10587639—21no—
43#10587639—22no—
44#10587632—22no—
45#10587632D412yes—
46Q8×Dic17D412yes—
47#10587630—21no—
48#10587630D411yescharacteristic
49#10587626—21no—
50#10587626D411yescharacteristic
51#10587625—22no—
52#10587625—22no—
53#10587625—22no—
54#10587624—22no—
55#10587624D412yes—
56#10587621—22no—
57#10587621—21no—
58D4×Dic17—22no—
59D4×Dic17D412yes—
60#10587572—21no—
61#10587572—22no—
62#10587570—22no—
63#10587570—22no—
64#10587570—22no—
65#10587569—22no—
66#10587569—22no—
67#10587569—22no—
68#10587567—22no—
69#10587567—22no—
70#10587567—22no—
71#10587565—22no—
72#10587565—22no—
73#10587565—22no—
74#10587564—22no—
75#10587564—22no—
76#10587564—22no—
77#10587563—21no—
78#10587563—22no—
79#10587561—21no—
80#10587561C2×C411yescharacteristic
81C42×D17—21no—
82C42×D17C2311yescharacteristic
83#10587556—22no—
84#10587556C2×C412yes—
85#10587550—42no—
86#10587548—42no—
87(C2×#595)⋊C4—22no—
88#10587544—22no—
89#10587543—22no—
90C4⋊#3624—22no—
91C4×#3624—22no—
92C24×C17—21no—
93C22×#595—41no—
94C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C17C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—21no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—81no—
110C22×Dic17—81no—
111#63256—41no—
112#63256—41no—
113#63254—41no—
114#63254—41no—
115#63254—81no—
116#63254—81no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D17C2×D412yes—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
125C2×#3624—41no—
126C2×#3624—42no—
127C4×#595—22no—
128C4×#595—41no—
129#63243—41no—
130#63243—41no—
131C22⋊C4×C17—21no—
132C22⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C42×C17—21no—
137C42×C17C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic17—21no—
139C22⋊Dic17—22no—
140C22⋊Dic17—22no—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17—22no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
150#63225—22no—
151#63225—22no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17—22no—
158C4×Dic17C2×D412yes—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160#8504—171nomaximal, Sylow
161C23×C17—21no—
162C23×C17—22no—
163C23×C17—81no—
164C23×C17—82no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17#12011yescharacteristic
167C2×#595—42no—
168C2×#595—82no—
169Q8×C17—41no—
170Q8×C17—42no—
171D4×C17—41no—
172D4×C17—42no—
173D4×C17—81no—
174D4×C17—82no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
179C22⋊D17—82no—
180C22⋊D17—81no—
181C22⋊D17—82no—
182C22⋊D17—82no—
183C22⋊D17—82no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—82no—
192C2×Dic17—81no—
193C2×Dic17#12012yes—
194C2×Dic17#12011yescharacteristic
195D68—41no—
196D68—81no—
197C4×D17—21no—
198C4×D17—21no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—41no—
201C4×D17—41no—
202C4×D17—82no—
203Dic34—41no—
204Dic34—81no—
205#3624—82no—
206#3624—81no—
207#3529—171no—
208#1963—171no—
209#1543—171no—
210#1500—172no—
211#1495—172no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—84no—
218C22×C17#37911yescharacteristic
219C2×D17—21no—
220C2×D17—22no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—42no—
223#595—82no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—22no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—42no—
228Dic17—22no—
229Dic17—41no—
230Dic17—42no—
231Dic17—42no—
232Dic17#45311yescharacteristic
233Dic17#45511yescharacteristic
234#563—171no—
235#563—341no—
236#562—172no—
237#562—342no—
238H(3,𝔽4)#59511yescharacteristic, complemented
239#560—342no—
240#560—341no—
241#532—171no—
242#532—341no—
243#529—172no—
244#529—342no—
245#525—342no—
246#525—341no—
247#431—172no—
248#423—171no—
249C2×#104—341no—
250C2×#104—341no—
251#376—171no—
252#333—341no—
253#331—341no—
254#328—342no—
255#327—342no—
256Q8⋊C8—342no—
257D4⋊C8—342no—
258C2×C17—81no—
259C2×C17—82no—
260C2×C17#179211yescharacteristic
261C2×C17#179412yes—
262D17—41no—
263D17—81no—
264C2×#41—171no—
265C2×#41—171no—
266C2×#41—341no—
267C23×C4—341no—
268C2×M16—341no—
269C4⋊Q8—171no—
270C4⋊Q8—341no—
271#127—171no—
272#127—341no—
273#126—342no—
274#126—342no—
275#126—342no—
276#125—172no—
277#125—342no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—171no—
281#124—341no—
282#124C2×#59512yes—
283#124C2×#59511yescharacteristic
284#123—342no—
285#123—342no—
286#123—342no—
287#123—341no—
288#123—342no—
289#123—342no—
290#123—341no—
291C22⋊Q8—172no—
292C22⋊Q8—342no—
293C22⋊Q8—342no—
294C22⋊Q8—342no—
295C22⋊Q8—342no—
296#121—172no—
297#121—342no—
298#121—342no—
299#121—342no—
300#121—342no—
301#121—342no—
302#121—342no—
303#121—342no—
304#120—21no—
305#120—22no—
306#120—342no—
307#120—341no—
308C4×Q8—172no—
309C4×D4—172no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314#117—342no—
315#117—341no—
316C2×C42—171no—
317C2×C42—341no—
318C2×C42—341no—
319C4⋊C8—342no—
320C4⋊C8—342no—
321#104—682no—
322#104—682no—
323C22⋊C8—342no—
324C4×C8—342no—
325#95—342no—
326C17#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C24—21no—
328#41—681no—
329#41—681no—
330#41—681no—
331#41—681no—
332#41—1361no—
333#41—1361no—
334C2×Q8—171no—
335C2×Q8—341no—
336C2×Q8C22⋊#59512yes—
337C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—171no—
341C2×D4—341no—
342C2×D4—342no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—341no—
345C2×D4—342no—
346C2×D4—342no—
347C2×D4C22⋊#59512yes—
348C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
349C22×C4—171no—
350C22×C4—172no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—342no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—1361no—
359C22×C4—1361no—
360M16—681no—
361M16—681no—
362C2×C8—682no—
363C2×C8—681no—
364C4⋊C4—172no—
365C4⋊C4—172no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—341no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—342no—
387C42—21no—
388C42—172no—
389C42—171no—
390C42—342no—
391C42—341no—
392C42—342no—
393C42—681no—
394C42C22×#59511yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—171no—
400C23—341no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—681no—
404Q8—1361no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—681no—
410D4—1361no—
411D4—1362no—
412D4—1361no—
413D4—1362no—
414D4—1362no—
415D4—1362no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—172no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—342no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—1362no—
434C2×C4—1362no—
435C2×C4—1361no—
436C2×C4—1362no—
437C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
438C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
439C8—1361no—
440C8—1362no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—84no—
447C22—341no—
448C22—342no—
449C22—681no—
450C22—682no—
451C22#1176375011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—171no—
457C4—171no—
458C4—342no—
459C4—681no—
460C4—682no—
461C4—682no—
462C4—1362no—
463C2—81no—
464C2—82no—
465C2—681no—
466C2—1361no—
467C2#1454463011yescharacteristic
468C2#1454463212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×H(3,𝔽4)C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542924C2
cosocleC42×D17C23
hypercenterH(3,𝔽4)#595
hypocenterC17#8504
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544921C2semidirect
2. #14544288C2semidirect
3. #14544156C2semidirect
4. #14544140C2semidirect
6. #11763827C22semidirect
7. #11763813C22semidirect
10. #11763745C22semidirect
18. #11763559C4semidirect
20. #11763553C4semidirect
29. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
238. H(3,𝔽4)#595semidirect
326. C17#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449212
#145442882
#145441562
#145441402
#145429242
#850417