Finite Group Databasebeta

← #17952988

Subgroups — #17952988

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544156C212yesmaximal, complemented
4#14544140C212yesmaximal, complemented
5#14542928C211yesmaximal, characteristic
6#11763827C2212yes—
7#11763813C2211yescharacteristic
8#11763745C2211yescharacteristic
9#11763679—22no—
10#11763668—22no—
11#11763663—22no—
12#11763660—22no—
13Q8⋊#3624—22no—
14D4⋊#3624—22no—
15C17⋊#564C411yescharacteristic, complemented
16#11763562—22no—
17#11763560—22no—
18#11763559C412yescomplemented
19#11763554—22no—
20#11763365C2211yescharacteristic
21#11763361—22no—
22#11763340—22no—
23#11763338C2212yes—
24#11763336—22no—
25C17×#562C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×#595—21no—
27C2×#63243—21no—
28C17×#125C2×C411yescharacteristic
29C17×#124C2×C412yes—
30C17×#123—22no—
31C17×C22⋊Q8—22no—
32C17×#121—22no—
33#10587632D412yes—
34Q8×Dic17D412yes—
35#10587630—22no—
36#10587625—22no—
37#10587624D412yes—
38#10587622—22no—
39#10587621—22no—
40#10587621—22no—
41D4×Dic17—22no—
42D4×Dic17D412yes—
43#10587615—22no—
44#10587610—22no—
45#10587610—22no—
46C2×C4×Dic17—22no—
47#10587584—22no—
48#10587582—22no—
49#10587578D412yes—
50#10587576—22no—
51#10587575—22no—
52#10587575—22no—
53#10587575—22no—
54#10587574—22no—
55#10587574D412yes—
56#10587573—22no—
57#10587573—22no—
58#10587571—22no—
59#10587569—22no—
60#10587567—22no—
61#10587565—22no—
62#10587565—22no—
63#10587565—22no—
64#10587565—22no—
65#10587564—22no—
66#10587564—22no—
67#10587564—22no—
68#10587563—22no—
69#10587563—22no—
70C42×D17C2311yescharacteristic
71#10587556C2×C411yescharacteristic
72#10587556C2×C412yes—
73(C2×#595)⋊C4—22no—
74#10587544—22no—
75#10587543—22no—
76C4⋊#3624—22no—
77C4×#3624—22no—
78C22×#595—41no—
79C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17C22⋊C412yes—
82C22×C4×C17—22no—
83C2×C22⋊D17—22no—
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17—22no—
86C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D17C2×D412yes—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34—22no—
90C2×#3624—41no—
91C2×#3624—42no—
92C4×#595—22no—
93C4×#595—41no—
94#63243—42no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—22no—
100C22⋊C4×C17—22no—
101C42×C17C22×C411yescharacteristic
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—22no—
105C22⋊Dic17—22no—
106C22⋊Dic17—22no—
107#63227—22no—
108#63227—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116#63225—22no—
117#63225—22no—
118#63225—22no—
119#63225—22no—
120#63225—22no—
121#63225—22no—
122#63225—22no—
123C4×Dic17—22no—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17—22no—
126C4×Dic17—22no—
127C4×Dic17C2×D412yes—
128C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
129#8505—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—22no—
131C22×D17#12011yescharacteristic
132C2×#595—42no—
133C2×#595—82no—
134Q8×C17—42no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—82no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—82no—
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
142C22⋊D17—82no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—82no—
149C2×Dic17#12012yes—
150C2×Dic17#12011yescharacteristic
151C4×D17—21no—
152C4×D17—21no—
153C4×D17—42no—
154Dic34—82no—
155Dic34—82no—
156#3624—82no—
157#3624—81no—
158#3531—171no—
159#1995—171no—
160#1544—171no—
161#1500—172no—
162#1495—172no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17#37911yescharacteristic
167C2×D17—21no—
168C2×D17—22no—
169#595—82no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—22no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—42no—
174Dic17—22no—
175Dic17—42no—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17#45411yescharacteristic
179Dic17#45611yescharacteristic
180#564—171no—
181#563—172no—
182#563—342no—
183#563—342no—
184#562—342no—
185#562#59511yescharacteristic, complemented
186#533—171no—
187#533—342no—
188#529—172no—
189#529—342no—
190#529—342no—
191#431—172no—
192#423—171no—
193#376—171no—
194#339—342no—
195#332—342no—
196#328—342no—
197#327—342no—
198Q8⋊C8—342no—
199D4⋊C8—342no—
200C2×C17—82no—
201C2×C17#179311yescharacteristic
202C2×C17#179412yes—
203D17—41no—
204C2×M16—341no—
205C4⋊Q8—172no—
206C4⋊Q8—342no—
207C4⋊Q8—342no—
208#126—342no—
209#126—342no—
210#126—342no—
211#126—342no—
212#126—342no—
213#125—172no—
214#125—171no—
215#125—342no—
216#125—342no—
217#125—342no—
218#125—342no—
219#125C2×#59511yescharacteristic
220#124—342no—
221#124—342no—
222#124C2×#59512yes—
223#123—22no—
224#123—342no—
225#123—342no—
226#123—342no—
227#123—342no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—172no—
230C22⋊Q8—342no—
231C22⋊Q8—342no—
232C22⋊Q8—342no—
233C22⋊Q8—342no—
234C22⋊Q8—342no—
235C22⋊Q8—342no—
236#121—22no—
237#121—172no—
238#121—342no—
239C4×Q8—172no—
240C4×Q8—342no—
241C4×Q8—342no—
242C4×D4—172no—
243C4×D4—342no—
244C4×D4—342no—
245#117—172no—
246#117—342no—
247#117—342no—
248C2×C42—171no—
249C2×C42—342no—
250C2×C42—341no—
251C4⋊C8—342no—
252C4⋊C8—342no—
253C22⋊C8—342no—
254C4×C8—342no—
255#95—342no—
256C17#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×Q8—342no—
258C2×Q8—342no—
259C2×Q8C22⋊#59512yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—342no—
262C2×D4C22⋊#59512yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—172no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—342no—
268C22×C4—681no—
269M16—682no—
270C2×C8—682no—
271C2×C8—681no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—172no—
275C4⋊C4—172no—
276C4⋊C4—172no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—342no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—342no—
285C4⋊C4—342no—
286C4⋊C4—342no—
287C4⋊C4—342no—
288C4⋊C4C22⋊#59512yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—342no—
293C22⋊C4—342no—
294C22⋊C4—342no—
295C22⋊C4—342no—
296C22⋊C4—342no—
297C22⋊C4—342no—
298C22⋊C4—342no—
299C42—172no—
300C42—171no—
301C42—342no—
302C42—342no—
303C42—342no—
304C42—342no—
305C42—342no—
306C42—681no—
307C42C22×#59511yescharacteristic
308C23—22no—
309C23—171no—
310Q8—42no—
311Q8—1362no—
312Q8—1362no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—1362no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—172no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
334C8—1361no—
335C8—1362no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—341no—
340C22—342no—
341C22#1176375011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—171no—
347C4—171no—
348C4—342no—
349C4—682no—
350C4—682no—
351C4—682no—
352C4—1362no—
353C2—82no—
354C2—681no—
355C2#1454463111yescharacteristic
356C2#1454463212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#562C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542928C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#562#595
hypocenterC17#8505
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544971C2semidirect
2. #14544290C2semidirect
3. #14544156C2semidirect
4. #14544140C2semidirect
15. C17⋊#564C4semidirect
18. #11763559C4semidirect
25. C17×#562C4semidirect
185. #562#595semidirect
256. C17#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449712
#145442902
#145441562
#145441402
#145429282
#850517