Finite Group Databasebeta

← #17952991

Subgroups — #17952991

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544967C212yesmaximal, complemented
2#14544914C211yesmaximal, characteristic
3D17⋊#330C212yesmaximal, complemented
4D17⋊#329C211yesmaximal, characteristic
5D17×#563C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587549—21no—
7C2×#10587547—21no—
8#11763768C2211yescharacteristic
9#11763768C2212yes—
10#11763755C2211yescharacteristic
11#11763682—22no—
12#11763682—22no—
13#11763666—22no—
14#11763666—22no—
15#11763665—21no—
16#11763664—21no—
17#11763563C412yescomplemented
18#11763562—21no—
19#11763561—22no—
20#11763560—22no—
21#11763559C411yescharacteristic, complemented
22#11763558—21no—
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#126×D17—22no—
25#125×D17C2212yes—
26#124×D17C2211yescharacteristic
27#123×D17—21no—
28C22⋊Q8×D17—22no—
29C17×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D17—21no—
31C2×Q8×D17D411yescharacteristic
32C2×D4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C2×C4⋊#595—21no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×#63242—21no—
37C2×#63242—22no—
38C17×C4⋊Q8—21no—
39C17×#126—22no—
40C17×#125C2×C412yes—
41C17×#124C2×C411yescharacteristic
42C17×#123—21no—
43C17×C22⋊Q8—22no—
44#10587633D411yescharacteristic
45#10587632—22no—
46#10587630—21no—
47#10587630—21no—
48#10587622D411yescharacteristic
49#10587621—21no—
50#10587615—21no—
51#10587610—22no—
52#10587584—22no—
53#10587584—22no—
54#10587584—22no—
55#10587583—22no—
56#10587582—22no—
57#10587582—22no—
58#10587580—22no—
59C4⋊C4×D17—22no—
60C4⋊C4×D17—22no—
61C4⋊C4×D17—22no—
62C4⋊C4×D17D412yes—
63C4⋊C4×D17D412yes—
64#10587576D412yes—
65#10587576D412yes—
66#10587575—22no—
67#10587575—22no—
68#10587574—22no—
69#10587574—22no—
70#10587572—21no—
71#10587571—22no—
72#10587569—22no—
73C22⋊C4×D17—22no—
74C22⋊C4×D17—21no—
75C22⋊C4×D17—22no—
76#10587565—22no—
77#10587565—22no—
78#10587565—22no—
79#10587564—22no—
80#10587564—22no—
81#10587562—22no—
82#10587561C2×C411yescharacteristic
83C42×D17—21no—
84C42×D17C2311yescharacteristic
85#10587556C2×C412yes—
86#10587555—21no—
87#10587549—42no—
88#10587547—42no—
89#10587542—22no—
90#10587542—22no—
91#10587542—22no—
92C23×D17—21no—
93C22×#595—41no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17—21no—
98C2×C22⋊D17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100Q8×D17—41no—
101Q8×D17—41no—
102Q8×D17—81no—
103Q8×D17—81no—
104D4×D17—41no—
105D4×D17—41no—
106C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—81no—
112C2×C4×D17—81no—
113C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D17C2×D412yes—
115C2×Dic34—21no—
116C2×Dic34—22no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#3624—42no—
120C2×#3624—41no—
121C4⋊#595—44no—
122C4⋊#595—41no—
123C4⋊#595—41no—
124#63242—24no—
125#63242—22no—
126#63242—42no—
127#63242—41no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
132C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—21no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C42×C17—21no—
137C42×C17C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic17—22no—
139C22⋊Dic17—21no—
140C22⋊Dic17—22no—
141#63227—22no—
142#63227—22no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
151#63225—22no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159C4×Dic17—22no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17C2×D412yes—
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#8507—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17#12011yescharacteristic
171C2×#595—81no—
172C2×#595—82no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—81no—
175D4×C17—41no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—81no—
180C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D17—81no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—81no—
187C2×Dic17#12012yes—
188C2×Dic17#12011yescharacteristic
189D68—41no—
190C4×D17—21no—
191C4×D17—22no—
192C4×D17—21no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—42no—
195C4×D17—41no—
196C4×D17—42no—
197C4×D17—42no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—82no—
201Dic34—41no—
202Dic34—81no—
203Dic34—82no—
204Dic34—81no—
205#3624—42no—
206#3624—44no—
207C2×#563—171no—
208#1992—172no—
209#1959—171no—
210C2×#330—172no—
211C2×#329—171no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17#37911yescharacteristic
215C2×D17—41no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—82no—
220C2×D17#45311yescharacteristic
221C2×D17#45412yes—
222C2×D17#45511yescharacteristic
223C2×D17#45612yes—
224#595—161no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—22no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—42no—
229C4×C17—42no—
230Dic17—21no—
231Dic17—22no—
232Dic17—41no—
233Dic17—42no—
234Dic17—42no—
235#563—172no—
236#563—171no—
237#563—342no—
238#563—341no—
239#563—341no—
240#563—342no—
241#563#59511yescharacteristic, complemented
242C2×C4⋊Q8—341no—
243C2×#126—342no—
244C2×#125—172no—
245C2×#124—171no—
246C2×#123—341no—
247C2×C22⋊Q8—342no—
248C2×#103—341no—
249C2×#102—341no—
250C2×#97—171no—
251C2×#97—172no—
252#384—171no—
253#340—342no—
254#340—342no—
255#330—342no—
256#330—342no—
257#329—341no—
258#329—341no—
259C2×C17—81no—
260C2×C17#179211yescharacteristic
261C2×C17#179312yes—
262D17—81no—
263D17#165711yescharacteristic
264D17#166011yescharacteristic
265D17#166412yes—
266C22×Q8—171no—
267C22×Q8—341no—
268C22×D4—171no—
269C23×C4—341no—
270C22×C8—342no—
271C22×C8—341no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—341no—
274C4⋊Q8—342no—
275C4⋊Q8—342no—
276C4⋊Q8—341no—
277C4⋊Q8—341no—
278#126—22no—
279#126—342no—
280#126—342no—
281#126—342no—
282#126—342no—
283#126—342no—
284#126—342no—
285#126—342no—
286#125—172no—
287#125—172no—
288#125—172no—
289#125—342no—
290#125—342no—
291#125C2×#59512yes—
292#124—171no—
293#124—171no—
294#124—171no—
295#124—342no—
296#124C2×#59511yescharacteristic
297#123—21no—
298#123—342no—
299#123—341no—
300#123—342no—
301#123—341no—
302#123—341no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—342no—
305C22⋊Q8—342no—
306C22⋊Q8—342no—
307C22⋊Q8—342no—
308C22⋊Q8—342no—
309C22⋊Q8—342no—
310C22⋊Q8—342no—
311C2×C4⋊C4—172no—
312C2×C4⋊C4—172no—
313C2×C4⋊C4—342no—
314C2×C4⋊C4—342no—
315C2×C4⋊C4—342no—
316C2×C4⋊C4—342no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—342no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C42—171no—
322C2×C42—341no—
323#103—682no—
324#102—682no—
325#97—342no—
326#97—342no—
327#97—342no—
328C17#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C24—341no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—171no—
332C2×Q8—341no—
333C2×Q8—341no—
334C2×Q8—342no—
335C2×Q8—681no—
336C2×Q8—681no—
337C2×Q8—1361no—
338C2×Q8—1361no—
339C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
340C2×D4—171no—
341C2×D4—341no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—681no—
344C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—1361no—
355C22×C4—1361no—
356C2×C8—342no—
357C2×C8—344no—
358C2×C8—682no—
359C2×C8—681no—
360C2×C8—682no—
361C2×C8—681no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—172no—
366C4⋊C4—172no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—681no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—684no—
381C4⋊C4C22⋊#59512yes—
382C4⋊C4C22⋊#59512yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—341no—
393C22⋊C4—342no—
394C42—21no—
395C42—171no—
396C42—172no—
397C42—342no—
398C42—341no—
399C42C22×#59511yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—171no—
402C23—341no—
403C23—681no—
404C23—681no—
405C23—682no—
406C23—682no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—681no—
410Q8—1361no—
411Q8—1362no—
412Q8—1361no—
413D4—41no—
414D4—681no—
415D4—1361no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—172no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—342no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—342no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—1362no—
436C2×C4—1361no—
437C2×C4—1362no—
438C2×C4—1361no—
439C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
440C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
441C8—682no—
442C8—684no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—171no—
446C22—171no—
447C22—172no—
448C22—172no—
449C22—681no—
450C22—682no—
451C22—1361no—
452C22—1361no—
453C22—1362no—
454C22#1176375011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—2721no—
461C4—341no—
462C4—342no—
463C4—682no—
464C4—681no—
465C4—682no—
466C2—81no—
467C2—171no—
468C2—171no—
469C2—172no—
470C2—1361no—
471C2#1454463011yescharacteristic
472C2#1454463112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#8507
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544967C2semidirect
3. D17⋊#330C2semidirect
17. #11763563C4semidirect
21. #11763559C4semidirect
29. C17×#563C4semidirect
241. #563#595semidirect
328. C17#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449672
#145449142
D17⋊#3302
D17⋊#3292
D17×#5632
#850717