Finite Group Databasebeta

← #17952992

Subgroups — #17952992

Order 4352.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544914C212yesmaximal, complemented
3D17⋊#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17⋊#329C212yesmaximal, complemented
5D17×#562C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587549—22no—
7C2×#10587547—22no—
8#11763768C2212yes—
9#11763768C2211yescharacteristic
10#11763755C2211yescharacteristic
11#11763682—22no—
12#11763666—22no—
13#11763665—22no—
14#11763664—22no—
15#11763557C411yescharacteristic, complemented
16#11763556—22no—
17#11763555—22no—
18#11763554—22no—
19#11763553C412yescomplemented
20#125×D17C2211yescharacteristic
21#124×D17C2212yes—
22#123×D17—22no—
23C22⋊Q8×D17—22no—
24#121×D17—22no—
25C17×#562C411yescharacteristic, complemented
26C2×Q8×D17D412yes—
27C2×D4×D17—22no—
28C2×D4×D17D412yes—
29C22×C4×D17—22no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—21no—
32C2×#63242—22no—
33C2×#63242—21no—
34C17×#125C2×C411yescharacteristic
35C17×#124C2×C412yes—
36C17×#123—22no—
37C17×C22⋊Q8—22no—
38C17×#121—22no—
39#10587633D412yes—
40#10587632—22no—
41#10587625—22no—
42#10587625—22no—
43#10587624—22no—
44#10587622D412yes—
45#10587621—22no—
46#10587616—22no—
47#10587615—22no—
48#10587610—22no—
49#10587583—22no—
50#10587582—22no—
51#10587582—22no—
52#10587581—22no—
53#10587580—22no—
54#10587580—22no—
55C4⋊C4×D17—22no—
56C4⋊C4×D17—22no—
57C4⋊C4×D17D412yes—
58#10587576D412yes—
59#10587575—22no—
60#10587572—22no—
61#10587571—22no—
62#10587571—22no—
63#10587570—22no—
64#10587570—22no—
65#10587569—22no—
66#10587569—22no—
67C22⋊C4×D17—22no—
68C22⋊C4×D17—22no—
69C22⋊C4×D17—22no—
70#10587564—22no—
71#10587564—22no—
72#10587561C2×C412yes—
73C42×D17C2311yescharacteristic
74#10587556C2×C411yescharacteristic
75#10587549—44no—
76#10587547—44no—
77#10587542—22no—
78#10587542—22no—
79#10587542—22no—
80C23×D17—22no—
81C22×#595—41no—
82C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17C22⋊C412yes—
85C22×C4×C17—22no—
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C22×Dic17—22no—
90Q8×D17—42no—
91Q8×D17—42no—
92D4×D17—42no—
93D4×D17—42no—
94D4×D17—82no—
95D4×D17—82no—
96C2×D68—22no—
97C2×D68C22⋊C412yes—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—22no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—82no—
103C2×C4×D17—82no—
104C2×C4×D17C2×D412yes—
105C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic34—22no—
107C2×Dic34C22⋊C412yes—
108C2×#3624—41no—
109C2×#3624—42no—
110C4⋊#595—42no—
111C4⋊#595—42no—
112C4⋊#595—42no—
113#63242—22no—
114#63242—24no—
115#63242—41no—
116#63242—42no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C17—22no—
121C22⋊C4×C17—22no—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C42×C17C22×C411yescharacteristic
124C22⋊Dic17—22no—
125C22⋊Dic17—22no—
126C22⋊Dic17—22no—
127#63227—22no—
128#63227—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—22no—
139#63225—22no—
140#63225—22no—
141C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic17C2×D412yes—
143#8508—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—22no—
145C22×D17—22no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17#12011yescharacteristic
153C2×#595—82no—
154C2×#595—81no—
155Q8×C17—42no—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—82no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—82no—
161C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
163C22⋊D17—82no—
164C22⋊D17—82no—
165C22⋊D17—82no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—82no—
169C2×Dic17#12011yescharacteristic
170C2×Dic17#12012yes—
171D68—42no—
172D68—82no—
173C4×D17—22no—
174C4×D17—21no—
175C4×D17—22no—
176C4×D17—21no—
177C4×D17—42no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—82no—
182C4×D17—82no—
183Dic34—42no—
184Dic34—82no—
185#3624—44no—
186#3624—42no—
187C2×#562—171no—
188#1992—171no—
189#1959—172no—
190C2×#330—171no—
191C2×#329—172no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17#37911yescharacteristic
196C2×D17—42no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—82no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—82no—
202C2×D17—82no—
203C2×D17#45312yes—
204C2×D17#45411yescharacteristic
205C2×D17#45512yes—
206C2×D17#45611yescharacteristic
207#595—161no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17—42no—
212Dic17—22no—
213Dic17—21no—
214Dic17—42no—
215Dic17—42no—
216#562—171no—
217#562—172no—
218#562—342no—
219#562—342no—
220#562—342no—
221#562#59511yescharacteristic, complemented
222C2×#125—171no—
223C2×#124—172no—
224C2×#123—342no—
225C2×C22⋊Q8—342no—
226C2×#121—342no—
227C2×#103—342no—
228C2×#102—342no—
229C2×#97—172no—
230C2×#97—171no—
231#384—171no—
232#340—342no—
233#330—342no—
234#329—342no—
235#329—342no—
236C2×C17—82no—
237C2×C17#179212yes—
238C2×C17#179311yescharacteristic
239D17—82no—
240D17#165611yescharacteristic
241D17#166112yes—
242D17#166211yescharacteristic
243C22×Q8—172no—
244C22×D4—172no—
245C22×D4—342no—
246C23×C4—342no—
247C22×C8—341no—
248C22×C8—342no—
249#125—172no—
250#125—171no—
251#125—342no—
252#125C2×#59511yescharacteristic
253#124—172no—
254#124—172no—
255#124—172no—
256#124—342no—
257#124—342no—
258#124C2×#59512yes—
259#123—22no—
260#123—342no—
261#123—342no—
262#123—342no—
263#123—342no—
264#123—342no—
265#123—342no—
266#123—342no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—342no—
269C22⋊Q8—342no—
270C22⋊Q8—342no—
271C22⋊Q8—342no—
272C22⋊Q8—342no—
273C22⋊Q8—342no—
274C22⋊Q8—342no—
275#121—22no—
276#121—342no—
277#121—342no—
278#121—342no—
279#121—342no—
280#121—342no—
281#121—342no—
282#121—342no—
283C2×C4⋊C4—172no—
284C2×C4⋊C4—342no—
285C2×C4⋊C4—342no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4—342no—
291C2×C42—171no—
292#103—684no—
293#102—684no—
294#97—342no—
295#97—342no—
296#97—342no—
297C17#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24—342no—
299C2×Q8—172no—
300C2×Q8—342no—
301C2×Q8—682no—
302C2×Q8—682no—
303C2×Q8C22⋊#59512yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—172no—
306C2×D4—342no—
307C2×D4—342no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—342no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—1362no—
313C2×D4—1362no—
314C2×D4C22⋊#59512yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—172no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4—342no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—1362no—
325C22×C4—1362no—
326C2×C8—344no—
327C2×C8—342no—
328C2×C8—681no—
329C2×C8—682no—
330C2×C8—681no—
331C2×C8—682no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—172no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4—342no—
339C4⋊C4—342no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—342no—
342C4⋊C4—682no—
343C4⋊C4—682no—
344C4⋊C4—682no—
345C4⋊C4C22⋊#59512yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—342no—
350C22⋊C4—342no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—342no—
358C42—172no—
359C42—171no—
360C42C22×#59511yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—171no—
363C23—342no—
364C23—682no—
365C23—682no—
366C23—682no—
367C23—682no—
368C23—682no—
369C23—682no—
370Q8—42no—
371Q8—682no—
372Q8—1362no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—682no—
376D4—1362no—
377D4—1362no—
378D4—1362no—
379D4—1362no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—171no—
384C2×C4—172no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—1362no—
396C2×C4—1362no—
397C2×C4—1362no—
398C2×C4—1361no—
399C2×C4—1362no—
400C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
402C8—684no—
403C8—682no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—172no—
408C22—172no—
409C22—171no—
410C22—171no—
411C22—682no—
412C22—682no—
413C22—682no—
414C22—1362no—
415C22—1362no—
416C22—1362no—
417C22—1362no—
418C22#1176375011yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—2721no—
424C4—342no—
425C4—341no—
426C4—682no—
427C4—682no—
428C2—82no—
429C2—171no—
430C2—172no—
431C2—171no—
432C2—1362no—
433C2#1454463012yes—
434C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#562C4
socleC22×C17#379
prime radicalD17×#562C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#562#595
hypocenterC17#8508
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544967C2semidirect
2. #14544914C2semidirect
3. D17⋊#330C2semidirect
4. D17⋊#329C2semidirect
15. #11763557C4semidirect
19. #11763553C4semidirect
25. C17×#562C4semidirect
221. #562#595semidirect
297. C17#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449672
#145449142
D17⋊#3302
D17⋊#3292
D17×#5622
#850817