Finite Group Databasebeta

← #17952995

Subgroups — #17952995

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543306C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic, complemented
9#11763810C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587550—21no—
11C2×#10587548—21no—
12C2×#10587549—21no—
13C2×#10587547—21no—
14C4×#63243C2211yescharacteristic, complemented
15C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
16#11763669—21no—
17#11763667—21no—
18#11763665—21no—
19#11763664—21no—
20#11763662—21no—
21#11763661—21no—
22#11763659—21no—
23#11763657—21no—
24#11763557C411yescharacteristic, complemented
25#11763551C411yescharacteristic, complemented
26#11763551C411yescharacteristic, complemented
27#11763543—21no—
28#11763469—21no—
29#11763451—21no—
30#11763450—21no—
31#11763448—21no—
32#11763443—21no—
33#11763429—21no—
34#11763399—21no—
35#11763395—21no—
36#11763391—21no—
37#11763375—21no—
38#11763370—21no—
39#11763358C2211yescharacteristic
40#11763344C2211yescharacteristic
41#124×D17C2211yescharacteristic
42C17×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×#63256D411yescharacteristic
44C2×Q8×D17D411yescharacteristic
45C2×#63254D411yescharacteristic
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17D411yescharacteristic
49C2×#63252—21no—
50C22×D68—21no—
51C2×C4⋊#595—21no—
52C2×C4×#595—21no—
53C2×#63243—21no—
54C2×#63242—21no—
55C17×#125C2×C411yescharacteristic
56C17×#124C2×C411yescharacteristic
57C17×#124C2×C411yescharacteristic
58C17×#123—21no—
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64#10587633—21no—
65#10587633—21no—
66#10587633D411yescharacteristic
67#10587630D411yescharacteristic
68#10587626—21no—
69#10587626D411yescharacteristic
70#10587625—21no—
71#10587624—21no—
72#10587623—21no—
73#10587623—21no—
74#10587623—21no—
75#10587623—21no—
76#10587622D411yescharacteristic
77#10587621—21no—
78#10587616—21no—
79#10587615—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C2×#63227—21no—
84#10587584—21no—
85#10587584—21no—
86#10587583D411yescharacteristic
87#10587582—21no—
88#10587582—21no—
89#10587582—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581D411yescharacteristic
95#10587580—21no—
96#10587580—21no—
97#10587580—21no—
98#10587580—21no—
99#10587580—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587579D411yescharacteristic
103#10587578—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573D411yescharacteristic
106#10587571—21no—
107#10587571—21no—
108#10587571—21no—
109#10587571—21no—
110#10587571—21no—
111#10587571—21no—
112#10587571—21no—
113#10587570—21no—
114#10587570—21no—
115#10587570—21no—
116#10587570—21no—
117#10587568—21no—
118#10587568—21no—
119#10587568—21no—
120#10587568—21no—
121#10587568—21no—
122#10587568—21no—
123#10587567—21no—
124#10587567—21no—
125#10587567—21no—
126C22⋊C4×D17—21no—
127C22⋊C4×D17—21no—
128C22⋊C4×D17—21no—
129#10587565—21no—
130#10587561C2×C411yescharacteristic
131#10587561C2×C411yescharacteristic
132#10587561C2×C411yescharacteristic
133C42×D17C2311yescharacteristic
134#10587550—42no—
135#10587549—42no—
136#10587548—42no—
137#10587547—42no—
138(C2×#595)⋊C4—21no—
139#10587544—21no—
140#10587544—21no—
141#10587543—21no—
142#10587542—21no—
143#10587542—21no—
144C4⋊#3624—21no—
145C4×#3624—21no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—21no—
149C22×#595—41no—
150C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167#63256—41no—
168#63256—41no—
169Q8×D17—41no—
170Q8×D17—41no—
171#63254—41no—
172#63254—41no—
173D4×D17—41no—
174D4×D17—41no—
175D4×D17—81no—
176D4×D17—81no—
177D4×D17—81no—
178D4×D17—81no—
179#63252—81no—
180#63252—81no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—81no—
188C2×D68—81no—
189C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
204C2×#3624—41no—
205C2×#3624—41no—
206C2×#3624—41no—
207C4⋊#595—22no—
208C4⋊#595—41no—
209C4×#595—41no—
210C4×#595—41no—
211#63243—22no—
212#63243—41no—
213#63242—41no—
214#63242—41no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C42×C17C22×C411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261#8510—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C23×C17—21no—
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—21no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—81no—
270C22×D17—81no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—81no—
273C22×D17—81no—
274C22×D17—81no—
275C22×D17—81no—
276C22×D17—81no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278C2×#595—42no—
279C2×#595—81no—
280C2×#595—81no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—81no—
286D4×C17—81no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—81no—
292C2×C4×C17—81no—
293C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—41no—
298C22⋊D17—41no—
299C22⋊D17—41no—
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—41no—
302C22⋊D17—81no—
303C22⋊D17—81no—
304C22⋊D17—81no—
305C22⋊D17—81no—
306C22⋊D17—81no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—81no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—81no—
322D68—81no—
323D68—81no—
324D68—81no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—21no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—81no—
333C4×D17—81no—
334C4×D17—81no—
335C4×D17—81no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340Dic34—41no—
341#3624—42no—
342#3624—81no—
343#3624—81no—
344#3558—171no—
345#1983—171no—
346#1980—171no—
347#1551—171no—
348#1527—171no—
349#1509—171no—
350#1483—171no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17#37911yescharacteristic
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—161no—
370C2×D17—161no—
371C2×D17—162no—
372C2×D17—162no—
373C2×D17#45311yescharacteristic
374C2×D17#45511yescharacteristic
375#595—82no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—41no—
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17#45311yescharacteristic
389Dic17#45511yescharacteristic
390#562—171no—
391#562#59511yescharacteristic, complemented
392H(3,𝔽4)—171no—
393H(3,𝔽4)—171no—
394#559—341no—
395#548—341no—
396#546—341no—
397#546—341no—
398#546—341no—
399D42—341no—
400#542—341no—
401#538—341no—
402#538—341no—
403#538—341no—
404#535—341no—
405#534—341no—
406#532—171no—
407#529—171no—
408C2×#124—171no—
409#432—171no—
410C2×C4⋊C8—171no—
411C2×#104—341no—
412C2×#104—341no—
413C2×#103—341no—
414C2×#102—341no—
415C4×M16—171no—
416C4×C4⋊C4—171no—
417#333—341no—
418#331—341no—
419#329—341no—
420#329—341no—
421#328—341no—
422#327—341no—
423Q8⋊C8—341no—
424D4⋊C8—341no—
425C2×C17—81no—
426C2×C17—81no—
427C2×C17#179211yescharacteristic
428C2×C17#179211yescharacteristic
429C2×C17#179411yescharacteristic
430D17—21no—
431D17—21no—
432D17—81no—
433D17—81no—
434D17—81no—
435C2×#41—171no—
436C2×#41—171no—
437C2×#41—341no—
438C22×Q8—171no—
439C22×D4—171no—
440C22×D4—341no—
441C22×D4—341no—
442C22×D4—341no—
443C2×M16—341no—
444C22×C8—341no—
445C4⋊Q8—171no—
446#127—171no—
447#127—341no—
448#126—341no—
449#126—341no—
450#126—341no—
451#125C2×#59511yescharacteristic
452#124—171no—
453#124—171no—
454#124—171no—
455#124—171no—
456#124—171no—
457#124—341no—
458#124—341no—
459#124—341no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#124—341no—
463#124—341no—
464#124—341no—
465#124—341no—
466#124C2×#59511yescharacteristic
467#124C2×#59511yescharacteristic
468#123—21no—
469#123—21no—
470#123—341no—
471#123—341no—
472#123—341no—
473#123—341no—
474#123—341no—
475#123—341no—
476#123—341no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—171no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#121—341no—
492#121—341no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#120—341no—
498#120—341no—
499#120—341no—
500#120—341no—
501#120—341no—
502#120—341no—
503#120—341no—
504#120—341no—
505#120—341no—
506#120—341no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—341no—
509C4×D4—171no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518#117—341no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C22⋊C4—341no—
521C2×C22⋊C4—341no—
522C2×C22⋊C4—341no—
523C2×C22⋊C4—341no—
524C2×C42—171no—
525C2×C42—341no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8—341no—
529#104—682no—
530#104—682no—
531#103—682no—
532#102—682no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535#97—341no—
536C4×C8—341no—
537#95—341no—
538C17#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C24—341no—
540C24—341no—
541C24—341no—
542#41—681no—
543#41—681no—
544#41—681no—
545#41—681no—
546#41—1361no—
547#41—1361no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—681no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
555C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—681no—
576C2×D4—681no—
577C2×D4—1361no—
578C2×D4—1361no—
579C2×D4—1361no—
580C2×D4—1361no—
581C2×D4—1361no—
582C2×D4—1361no—
583C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
584C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—171no—
588C22×C4—171no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—681no—
597M16—342no—
598M16—681no—
599C2×C8—681no—
600C2×C8—681no—
601C2×C8—681no—
602C2×C8—681no—
603C2×C8—681no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
617C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C42—171no—
646C42—171no—
647C42—171no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42—681no—
652C42—681no—
653C42C22×#59511yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—171no—
657C23—341no—
658C23—341no—
659C23—341no—
660C23—681no—
661C23—681no—
662C23—1361no—
663C23—1361no—
664C23—1361no—
665C23—1361no—
666C23—1361no—
667C23—1361no—
668C23—1361no—
669C23—1361no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675Q8—681no—
676Q8—681no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—681no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—681no—
691D4—681no—
692D4—681no—
693D4—681no—
694D4—1361no—
695D4—1361no—
696D4—1361no—
697D4—1361no—
698D4—1361no—
699D4—1361no—
700D4—1361no—
701D4—1361no—
702D4—1361no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—171no—
710C2×C4—171no—
711C2×C4—171no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—341no—
715C2×C4—341no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—682no—
723C2×C4—1361no—
724C2×C4—1361no—
725C2×C4—1361no—
726C2×C4—1361no—
727C2×C4—1361no—
728C2×C4—1361no—
729C2×C4—1361no—
730C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
731C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
732C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
733C8—682no—
734C8—1361no—
735C8—1361no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—2721no—
743C22—2721no—
744C22—2722no—
745C22—2722no—
746C22—171no—
747C22—171no—
748C22—341no—
749C22—341no—
750C22—681no—
751C22—681no—
752C22—681no—
753C22—681no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—681no—
757C22—681no—
758C22—681no—
759C22#1176375011yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—171no—
768C4—171no—
769C4—341no—
770C4—341no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4—681no—
774C4—1362no—
775C2—81no—
776C2—81no—
777C2—341no—
778C2—341no—
779C2—1361no—
780C2—1361no—
781C2—1361no—
782C2#1454463011yescharacteristic
783C2#1454463011yescharacteristic
784C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#562C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543306C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#562#595
hypocenterC17#8510
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544952C2semidirect
2. #14544949C2semidirect
3. #14544304C2semidirect
4. #14544244C2semidirect
5. #14544187C2semidirect
6. #14544102C2semidirect
8. #11763832C22semidirect
9. #11763810C22semidirect
14. C4×#63243C22semidirect
15. C4×C4⋊#595C22semidirect
24. #11763557C4semidirect
25. #11763551C4semidirect
26. #11763551C4semidirect
42. C17×#562C4semidirect
391. #562#595semidirect
538. C17#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449522
#145449492
#145443042
#145442442
#145441872
#145441022
#145433062
#851017