Finite Group Databasebeta

← #17952996

Subgroups — #17952996

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543346C211yesmaximal, characteristic
8#11763832C2211yescharacteristic
9#11763810C2211yescharacteristic
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63243C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763679—21no—
15#11763679—21no—
16#11763668—21no—
17#11763668—21no—
18#11763665—21no—
19#11763664—21no—
20#11763663—21no—
21#11763660—21no—
22Q8⋊#3624—21no—
23D4⋊#3624—21no—
24#11763563C411yescharacteristic, complemented
25#11763559C411yescharacteristic, complemented
26#11763553C411yescharacteristic, complemented
27#11763530—21no—
28#11763487—21no—
29#11763482—21no—
30#11763472—21no—
31#11763465—21no—
32#11763448—21no—
33#11763434—21no—
34#11763429—21no—
35#11763427—21no—
36#11763426—21no—
37#11763391—21no—
38#11763381—21no—
39#11763365C2211yescharacteristic
40#11763338C2211yescharacteristic
41#124×D17C2211yescharacteristic
42C17×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D17D411yescharacteristic
44C2×#63254—21no—
45C2×D4×D17D411yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C2×C4⋊#595—21no—
48C2×C4×#595—21no—
49C2×#63243—21no—
50C2×#63242—21no—
51C17×#125C2×C411yescharacteristic
52C17×#124C2×C411yescharacteristic
53C17×#124C2×C411yescharacteristic
54C17×#123—21no—
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60#10587633D411yescharacteristic
61#10587632—21no—
62#10587632D411yescharacteristic
63Q8×Dic17D411yescharacteristic
64#10587630—21no—
65#10587625—21no—
66#10587625—21no—
67#10587624D411yescharacteristic
68#10587623—21no—
69#10587623—21no—
70#10587622—21no—
71#10587622—21no—
72#10587622D411yescharacteristic
73#10587621—21no—
74#10587621—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17D411yescharacteristic
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×#63227—21no—
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587584—21no—
85#10587584—21no—
86#10587584—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587582—21no—
90#10587582—21no—
91#10587582—21no—
92#10587582—21no—
93#10587582—21no—
94#10587582—21no—
95#10587580—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578D411yescharacteristic
98#10587578D411yescharacteristic
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574D411yescharacteristic
102#10587574D411yescharacteristic
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587572—21no—
107#10587571—21no—
108#10587571—21no—
109#10587571—21no—
110#10587571—21no—
111#10587571—21no—
112#10587570—21no—
113#10587569—21no—
114#10587569—21no—
115#10587567—21no—
116#10587567—21no—
117C22⋊C4×D17—21no—
118C22⋊C4×D17—21no—
119C22⋊C4×D17—21no—
120#10587565—21no—
121#10587565—21no—
122#10587565—21no—
123#10587565—21no—
124#10587564—21no—
125#10587564—21no—
126#10587564—21no—
127#10587564—21no—
128#10587564—21no—
129#10587563—21no—
130#10587561C2×C411yescharacteristic
131C42×D17C2311yescharacteristic
132#10587556C2×C411yescharacteristic
133#10587556C2×C411yescharacteristic
134#10587549—42no—
135#10587547—42no—
136(C2×#595)⋊C4—21no—
137#10587544—21no—
138#10587544—21no—
139#10587543—21no—
140#10587542—21no—
141#10587542—21no—
142C4⋊#3624—21no—
143C4×#3624—21no—
144C23×D17—21no—
145C22×#595—41no—
146C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161Q8×D17—41no—
162Q8×D17—41no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165D4×D17—41no—
166D4×D17—41no—
167C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—81no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
182C2×#3624—41no—
183C2×#3624—41no—
184C2×#3624—41no—
185C4⋊#595—22no—
186C4⋊#595—41no—
187C4×#595—42no—
188#63243—22no—
189#63243—41no—
190#63242—41no—
191#63242—41no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240#63225—21no—
241#63225—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
250#8511—171nomaximal, Sylow
251C23×C17—21no—
252C23×C17—21no—
253C22×D17—21no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17#12011yescharacteristic
259C2×#595—42no—
260C2×#595—81no—
261C2×#595—81no—
262Q8×C17—41no—
263Q8×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—81no—
267D4×C17—81no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—81no—
282C22⋊D17—81no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17—81no—
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295D68—41no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—81no—
302C4×D17—81no—
303C4×D17—81no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—81no—
310Dic34—81no—
311Dic34—81no—
312#3624—42no—
313#3624—81no—
314#3624—81no—
315#3561—171no—
316#1986—171no—
317#1983—171no—
318#1552—171no—
319#1527—171no—
320#1509—171no—
321#1483—171no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17#37911yescharacteristic
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—161no—
335C2×D17—161no—
336C2×D17#45411yescharacteristic
337C2×D17#45611yescharacteristic
338#595—82no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17#45311yescharacteristic
354Dic17#45511yescharacteristic
355#563—171no—
356#563—171no—
357#562—171no—
358#562#59511yescharacteristic, complemented
359#556—341no—
360#551—341no—
361#551—341no—
362D4×Q8—341no—
363#548—341no—
364#546—341no—
365#543—341no—
366#542—341no—
367#542—341no—
368#542—341no—
369#538—341no—
370#536—341no—
371#533—171no—
372#529—171no—
373C2×#124—171no—
374#432—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×#103—341no—
377C2×#102—341no—
378C4×M16—171no—
379C4×C4⋊C4—171no—
380#339—341no—
381#339—341no—
382#332—341no—
383#332—341no—
384#329—341no—
385#329—341no—
386#328—341no—
387#327—341no—
388Q8⋊C8—341no—
389D4⋊C8—341no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#179211yescharacteristic
393C2×C17#179311yescharacteristic
394C2×C17#179411yescharacteristic
395D17—21no—
396D17—21no—
397D17—81no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—341no—
401C22×D4—171no—
402C2×M16—341no—
403C22×C8—341no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409#126—341no—
410#126—341no—
411#126—341no—
412#126—341no—
413#126—341no—
414#126—341no—
415#126—341no—
416#125—171no—
417#125—171no—
418#125C2×#59511yescharacteristic
419#124—171no—
420#124—171no—
421#124—171no—
422#124—341no—
423#124—341no—
424#124—341no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124C2×#59511yescharacteristic
430#124C2×#59511yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—21no—
433#123—341no—
434#123—341no—
435#123—341no—
436#123—341no—
437#123—341no—
438#123—341no—
439#123—341no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—171no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—341no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—341no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—341no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—171no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—341no—
465#120—341no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8—341no—
468C4×Q8—341no—
469C4×Q8—341no—
470C4×D4—171no—
471C4×D4—341no—
472C4×D4—341no—
473C4×D4—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477#117—171no—
478#117—171no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C42—171no—
488C2×C42—341no—
489C4⋊C8—341no—
490C4⋊C8—341no—
491C4⋊C8—341no—
492#103—682no—
493#102—682no—
494C22⋊C8—341no—
495#97—341no—
496#97—341no—
497C4×C8—341no—
498#95—341no—
499C17#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—341no—
501#41—1361no—
502#41—1361no—
503C2×Q8—171no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—681no—
510C2×Q8—681no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×Q8—1361no—
513C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
514C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
525C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—681no—
538M16—342no—
539M16—681no—
540C2×C8—681no—
541C2×C8—681no—
542C2×C8—681no—
543C2×C8—681no—
544C2×C8—681no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—681no—
569C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
570C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C42—171no—
597C42—171no—
598C42—171no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—682no—
605C42C22×#59511yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—171no—
609C23—341no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—1361no—
613C23—1361no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—681no—
617Q8—681no—
618Q8—681no—
619Q8—681no—
620Q8—681no—
621Q8—1361no—
622Q8—1361no—
623Q8—1361no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—1361no—
634D4—1361no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
667C8—682no—
668C8—1361no—
669C8—1361no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—2721no—
677C22—2721no—
678C22—171no—
679C22—171no—
680C22—341no—
681C22—341no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22#1176375011yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—171no—
694C4—171no—
695C4—341no—
696C4—341no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—1362no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—341no—
706C2—341no—
707C2—1361no—
708C2#1454463011yescharacteristic
709C2#1454463111yescharacteristic
710C2#1454463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#562C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543346C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#562#595
hypocenterC17#8511
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544961C2semidirect
2. #14544952C2semidirect
3. #14544306C2semidirect
4. #14544244C2semidirect
5. #14544185C2semidirect
6. #14544100C2semidirect
24. #11763563C4semidirect
25. #11763559C4semidirect
26. #11763553C4semidirect
42. C17×#562C4semidirect
358. #562#595semidirect
499. C17#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449612
#145449522
#145443062
#145442442
#145441852
#145441002
#145433462
#851117