Finite Group Databasebeta

Subgroups — #17953005

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544227	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14544098	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14543474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763828	C₂²	1	3	yes	—
5	#11763754	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11763662	—	2	3	no	—
7	#11763661	—	2	3	no	—
8	#11763659	—	2	3	no	—
9	#11763657	—	2	3	no	—
10	#11763557	C₄	1	3	yes	complemented
11	#11763512	—	2	3	no	—
12	#11763491	—	2	3	no	—
13	#11763415	—	2	3	no	—
14	#11763407	—	2	3	no	—
15	#11763344	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₇×#564	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
18	C₁₇×#125	—	2	3	no	—
19	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	#10587584	—	2	3	no	—
21	#10587584	—	2	3	no	—
22	#10587583	D₄	1	3	yes	—
23	#10587582	—	2	3	no	—
24	#10587582	—	2	3	no	—
25	#10587581	—	2	3	no	—
26	#10587581	—	2	3	no	—
27	#10587581	—	2	3	no	—
28	#10587581	—	2	3	no	—
29	#10587581	D₄	1	3	yes	—
30	#10587580	—	2	3	no	—
31	#10587580	—	2	3	no	—
32	#10587580	—	2	3	no	—
33	#10587580	—	2	3	no	—
34	#10587580	—	2	3	no	—
35	#10587579	—	2	3	no	—
36	#10587579	—	2	3	no	—
37	#10587579	D₄	1	3	yes	—
38	#10587578	—	2	3	no	—
39	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
40	#10587575	—	2	3	no	—
41	#10587573	D₄	1	3	yes	—
42	#10587562	—	2	1	no	—
43	#10587561	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#10587560	—	2	1	no	—
45	C₄×D₆₈	—	2	3	no	—
46	#10587558	—	2	3	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	3	no	—
49	#10587543	—	2	3	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	3	no	—
51	C₄×#3624	—	2	3	no	—
52	C₂²×#595	—	4	1	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
56	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂×#3624	—	4	3	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#63227	—	2	3	no	—
73	#63227	—	2	3	no	—
74	#63227	—	2	3	no	—
75	#63227	—	2	3	no	—
76	#63227	—	2	3	no	—
77	#63227	—	2	3	no	—
78	#63227	—	2	3	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
80	#63225	—	2	3	no	—
81	#63225	—	2	3	no	—
82	#63225	—	2	3	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	#8515	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#595	—	8	3	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₁₇	#120	1	3	yes	—
94	D₆₈	—	4	3	no	—
95	D₆₈	—	8	3	no	—
96	D₆₈	—	8	3	no	—
97	D₆₈	—	8	3	no	—
98	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
99	C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
100	C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
101	C₄×D₁₇	—	8	3	no	—
102	Dic₃₄	—	4	3	no	—
103	#3624	—	8	3	no	—
104	#3567	—	17	1	no	—
105	#1521	—	17	3	no	—
106	#1482	—	17	3	no	—
107	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
109	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
110	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
111	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
112	#595	—	16	1	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
114	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
115	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
116	Dic₁₇	—	2	3	no	—
117	Dic₁₇	—	4	3	no	—
118	#564	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#562	—	17	3	no	—
120	#553	—	34	3	no	—
121	#552	—	34	3	no	—
122	#540	—	34	3	no	—
123	#539	—	34	3	no	—
124	#529	—	17	3	no	—
125	#431	—	17	3	no	—
126	#383	—	17	1	no	—
127	#328	—	34	3	no	—
128	#327	—	34	3	no	—
129	Q₈⋊C₈	—	34	3	no	—
130	D₄⋊C₈	—	34	3	no	—
131	C₂×C₁₇	#1794	1	3	yes	—
132	D₁₇	—	4	1	no	—
133	D₁₇	—	8	3	no	—
134	#127	—	34	1	no	—
135	#126	—	34	1	no	—
136	#126	—	34	3	no	—
137	#126	—	34	3	no	—
138	#125	—	2	3	no	—
139	#125	—	2	3	no	—
140	#125	—	34	3	no	—
141	#125	C₂×#595	1	3	yes	—
142	#124	—	17	3	no	—
143	#123	—	34	3	no	—
144	#123	—	34	3	no	—
145	#123	—	34	3	no	—
146	#123	—	34	3	no	—
147	#123	—	34	3	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	34	3	no	—
151	#121	—	17	3	no	—
152	#121	—	34	3	no	—
153	#121	—	34	3	no	—
154	#121	—	34	3	no	—
155	#121	—	34	3	no	—
156	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
157	C₄×D₄	—	17	3	no	—
158	C₄×D₄	—	34	3	no	—
159	C₄×D₄	—	34	3	no	—
160	C₄×D₄	—	34	3	no	—
161	#117	—	34	3	no	—
162	#117	—	34	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	34	3	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	34	3	no	—
167	C₄×C₈	—	34	3	no	—
168	#95	—	34	3	no	—
169	C₁₇	#8515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
171	C₂×D₄	—	17	3	no	—
172	C₂×D₄	—	34	3	no	—
173	C₂×D₄	—	34	3	no	—
174	C₂×D₄	—	34	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
180	C₂×C₈	—	68	3	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
186	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	17	3	no	—
201	C₄²	—	34	3	no	—
202	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	—	17	1	no	—
204	C₂³	—	34	3	no	—
205	Q₈	—	68	3	no	—
206	D₄	—	68	3	no	—
207	D₄	—	136	3	no	—
208	D₄	—	136	3	no	—
209	D₄	—	136	3	no	—
210	C₂×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄	—	17	3	no	—
213	C₂×C₄	—	34	3	no	—
214	C₂×C₄	—	68	3	no	—
215	C₂×C₄	—	136	3	no	—
216	C₂×C₄	—	136	3	no	—
217	C₂×C₄	—	136	3	no	—
218	C₂×C₄	—	136	3	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
220	C₈	—	136	3	no	—
221	C₂²	—	34	3	no	—
222	C₂²	—	68	3	no	—
223	C₂²	—	68	3	no	—
224	C₂²	—	68	3	no	—
225	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	3	no	—
227	C₄	—	4	3	no	—
228	C₄	—	4	3	no	—
229	C₄	—	272	1	no	—
230	C₄	—	34	3	no	—
231	C₄	—	68	3	no	—
232	C₂	—	68	1	no	—
233	C₂	—	136	3	no	—
234	C₂	#14544633	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763750
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#564	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	#14543474	C₂
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#564	#595
hypocenter	C₁₇	#8515
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544227	C₂	semidirect
2. #14544098	C₂	semidirect
10. #11763557	C₄	semidirect
16. C₁₇×#564	C₄	semidirect
118. #564	#595	semidirect
169. C₁₇	#8515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544227	2
#14544098	2
#14543474	2
#8515	17