Finite Group Databasebeta

← #17953011

Subgroups — #17953011

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544194C212yesmaximal, complemented
4#14544189C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763387C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—21no—
7C2×#10587553—21no—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587551—21no—
10#11763781C2212yes—
11#11763752C2212yes—
12#11763663—24no—
13#11763660—24no—
14C22×#63252C2211yescharacteristic
15#11763387—24no—
16#11763387—24no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587616—21no—
21C2×#10587625—21no—
22C2×#10587625—21no—
23C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587624C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
26C22×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17—22no—
29C2×#41×C17—42no—
30C2×#41×C17—42no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
40C23×Dic17—21no—
41C2×#63252—22no—
42C2×#63252—22no—
43C2×#63252—42no—
44C2×#63252—42no—
45C22×D68D411yescharacteristic
46C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C22×Dic34D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×#63247—22no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53#10587632—22no—
54#10587632—22no—
55#10587632—22no—
56#10587632D414yes—
57#10587625—28no—
58#10587625—28no—
59#10587624—22no—
60#10587624—22no—
61#10587624—22no—
62#10587624D414yes—
63#10587616—28no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×C4⋊Dic17—22no—
67C2×C4⋊Dic17—22no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71#10587610—28no—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74#10587553—42no—
75#10587551—42no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77(C2×#595)⋊C4—22no—
78#10587545—42no—
79#10587543—22no—
80#10587543—22no—
81#10587539—42no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C22×#595—42no—
87#41×C17—48no—
88#41×C17—48no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—41no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
93C2×D4×C17—24no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—42no—
98C2×D4×C17—42no—
99C2×D4×C17C22⋊C412yes—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—24no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—42no—
107C22×C4×C17—42no—
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—24no—
114C2×C22⋊D17—24no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—82no—
119C2×C22⋊D17—82no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—24no—
123C22×Dic17—82no—
124C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
126#63252—48no—
127#63252—48no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—41no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×C4×D17C2×D412yes—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—41no—
142C22⋊#595—42no—
143C22⋊#595—42no—
144#63247—42no—
145#63247—42no—
146C2×#3624—42no—
147C22⋊Dic17—24no—
148C22⋊Dic17—24no—
149#63227—24no—
150#63227—24no—
151C4⋊Dic17—24no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
156#63225—24no—
157#63225—24no—
158#8517—171nomaximal, Sylow
159C23×C17—21no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17—22no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—42no—
165C23×C17—42no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17#9912yes—
169C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17#12012yes—
180C2×#595—82no—
181C2×#595—82no—
182C2×#595—82no—
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—42no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—48no—
188C2×C4×C17—24no—
189C2×C4×C17—24no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—48no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17#9912yes—
199C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D17—44no—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—84no—
204C22⋊D17—84no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—84no—
215C2×Dic17#12012yes—
216D68—44no—
217C4×D17—42no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—42no—
221Dic34—44no—
222#3624—82no—
223C2×#537—171no—
224#1785—171no—
225#1782—171no—
226#1511—172no—
227#1510—172no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—82no—
239C22×C17—82no—
240C22×C17#37911yescharacteristic
241C22×C17C2×#9911yescharacteristic
242C22×C17C2×#9911yescharacteristic
243C2×D17—22no—
244C2×D17—22no—
245C2×D17—22no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253#595—162no—
254C4×C17—22no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—42no—
258Dic17—22no—
259Dic17—42no—
260Dic17—42no—
261Dic17—41no—
262C22×#41—171no—
263C22×#41#59511yescharacteristic, complemented
264#537—344no—
265#537—344no—
266C2×C22⋊Q8—171no—
267C2×C22⋊Q8—171no—
268C2×C22⋊Q8—341no—
269C2×#121—171no—
270C2×#121—171no—
271C2×#121—341no—
272C2×#121—341no—
273C2×#121—341no—
274C22×C4⋊C4—171no—
275C2×#101—341no—
276C2×#100—341no—
277C2×#99—341no—
278C2×#99—341no—
279#407—172no—
280#381—172no—
281#328—344no—
282#327—344no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—42no—
286C2×C17—82no—
287C2×C17#178111yescharacteristic
288C2×C17#179511yescharacteristic
289C2×C17#179611yescharacteristic
290D17—42no—
291D17—81no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—342no—
297C2×#41—342no—
298C2×#41—682no—
299C2×#41—682no—
300C22×Q8—171no—
301C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
302C22×D4—21no—
303C22×D4—171no—
304C22×D4—171no—
305C22×D4—171no—
306C22×D4—341no—
307C22×D4—341no—
308C22×D4C2×#59511yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—341no—
313C23×C4C2×#59511yescharacteristic
314C2×M16—342no—
315C22⋊Q8—174no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—348no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—342no—
320#121—174no—
321#121—342no—
322#121—348no—
323#121—342no—
324#121—348no—
325#121—348no—
326#121—342no—
327C2×C4⋊C4—171no—
328C2×C4⋊C4—171no—
329C2×C4⋊C4—342no—
330C2×C4⋊C4—342no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C4⋊C4—341no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339#101—682no—
340#100—682no—
341#99—682no—
342#99—682no—
343C22⋊C8—342no—
344C22⋊C8—342no—
345#95—342no—
346#95—342no—
347C17#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C24—21no—
349C24—171no—
350C24—171no—
351C24C22⋊#59511yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—688no—
355#41—688no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—342no—
360C2×Q8—342no—
361C2×Q8—681no—
362C2×Q8C22⋊#59512yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—344no—
375C2×D4—344no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—681no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C2×D4—1362no—
381C2×D4—1362no—
382C2×D4C22⋊#59512yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—171no—
392C22×C4—172no—
393C22×C4—172no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—344no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—1362no—
406C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
407C22×C4C22×#59511yescharacteristic
408M16—682no—
409M16—682no—
410C2×C8—682no—
411C4⋊C4—172no—
412C4⋊C4—172no—
413C4⋊C4—344no—
414C4⋊C4—344no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—344no—
420C22⋊C4—344no—
421C22⋊C4—344no—
422C22⋊C4—682no—
423C22⋊C4—682no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—172no—
434C23—341no—
435C23—341no—
436C23—341no—
437C23—341no—
438C23—341no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23#1058755112yes—
444C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—684no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—48no—
451D4—684no—
452D4—684no—
453D4—684no—
454D4—1364no—
455D4—1364no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—172no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1364no—
484C2×C4#1058755112yes—
485C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
486C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
487C8—1362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—342no—
501C22—342no—
502C22—342no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22#1176375011yescharacteristic
511C22C2×#1058755111yescharacteristic
512C22C2×#1058755111yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—2722no—
518C4—342no—
519C4—681no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—82no—
526C2—682no—
527C2—1361no—
528C2#1454461011yescharacteristic
529C2#1454463511yescharacteristic
530C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763387C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17#8517
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544620C2semidirect
2. #14544613C2semidirect
3. #14544194C2semidirect
4. #14544189C2semidirect
18. C2×#10587632C4semidirect
23. C2×#10587624C4semidirect
25. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
26. C22×#41×C17C4semidirect
263. C22×#41#595semidirect
347. C17#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446202
#145446132
#145441942
#145441892
C2×#117633872
#851717