Finite Group Databasebeta

← #17953013

Subgroups — #17953013

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544191C212yesmaximal, complemented
4#14544189C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763410C211yesmaximal, characteristic
6#11763781C2212yes—
7#11763752C2212yes—
8#11763689—21no—
9#11763689—21no—
10#11763687—21no—
11#11763687—21no—
12#11763661—24no—
13#11763660—24no—
14#11763410—24no—
15#11763410—24no—
16C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587615—21no—
19C2×#10587569—21no—
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×#10587616—21no—
22C2×#10587570—21no—
23C2×#10587624C2211yescharacteristic
24C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×D68—21no—
33C22×D68C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×#63247—22no—
38C4×D4×C17—22no—
39C4×D4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44#10587626—22no—
45#10587626—22no—
46#10587624—22no—
47#10587624D414yes—
48#10587616—28no—
49#10587615—28no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227D411yescharacteristic
53C2×#63227D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225D411yescharacteristic
58C2×#63225D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
60#10587581—22no—
61#10587581D414yes—
62#10587576—22no—
63#10587576—22no—
64#10587570—28no—
65#10587569—28no—
66C4×D68—22no—
67C4×D68—22no—
68#10587558—22no—
69#10587558—22no—
70(C2×#595)⋊C4—22no—
71(C2×#595)⋊C4—22no—
72#10587543—22no—
73#10587543—22no—
74C24×C17—21no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C22×#595—42no—
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—42no—
80C2×D4×C17C22⋊C412yes—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—24no—
83C22×C4×C17—82no—
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—24no—
88C2×C22⋊D17—24no—
89C2×C22⋊D17—24no—
90C2×C22⋊D17—82no—
91C2×C22⋊D17—82no—
92C2×C22⋊D17—82no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C2×D68—21no—
98C2×D68—24no—
99C2×D68—42no—
100C2×D68—82no—
101C2×D68C22⋊C412yes—
102C2×C4×D17—24no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—82no—
105C2×C4×D17C2×D412yes—
106C2×C4×D17C2×D412yes—
107C22⋊#595—44no—
108#63247—44no—
109C2×#3624—42no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C17—24no—
113C42×C17—21no—
114C42×C17—21no—
115C22⋊Dic17—24no—
116#63227—24no—
117#63227—22no—
118#63227—22no—
119#63227—24no—
120C4⋊Dic17—24no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
123#63225—24no—
124#63225—22no—
125#63225—22no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128#8518—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—22no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D17—22no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17#12012yes—
142C2×#595—82no—
143C2×#595—82no—
144C2×#595—82no—
145D4×C17—42no—
146D4×C17—42no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—84no—
155C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊D17—84no—
158C22⋊D17—84no—
159C22⋊D17—84no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17#12012yes—
168D68—42no—
169D68—42no—
170D68—84no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—84no—
174#3624—82no—
175C2×#540—171no—
176#1822—171no—
177#1820—171no—
178#1510—172no—
179#1510—172no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—84no—
186C22×C17#37911yescharacteristic
187C22×C17#41012yes—
188C2×D17—22no—
189C2×D17—22no—
190C2×D17—22no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—82no—
195C2×D17—84no—
196#595—162no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—42no—
201C4×C17—41no—
202Dic17—22no—
203Dic17—42no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206#540—344no—
207#540—344no—
208C2×#127—171no—
209C2×#125—171no—
210C2×#123—341no—
211C2×#123—341no—
212C2×#121—171no—
213C2×#121—171no—
214C2×#121—341no—
215C2×#121—341no—
216C2×C4×D4—171no—
217C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
218C2×#117—171no—
219#407—172no—
220#381—172no—
221#343—341no—
222#343—341no—
223#342—341no—
224#342—341no—
225#327—344no—
226#327—344no—
227C2×C17—22no—
228C2×C17—82no—
229C2×C17#178211yescharacteristic
230C2×C17#179511yescharacteristic
231C2×C17#179511yescharacteristic
232D17—42no—
233D17—82no—
234C22×D4—171no—
235C22×D4—341no—
236C22×D4—341no—
237C22×D4—341no—
238C22×D4—341no—
239C22×D4C2×#59511yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—171no—
242C23×C4—341no—
243C2×M16—342no—
244#127—342no—
245#127—342no—
246#125—342no—
247#125—342no—
248#123—348no—
249#123—348no—
250#121—174no—
251#121—174no—
252#121—348no—
253#121—342no—
254#121—348no—
255#121—342no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—342no—
259C4×D4—342no—
260#117—342no—
261#117—342no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4—171no—
264C2×C4⋊C4—171no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C22⋊C4—171no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—342no—
275C2×C42—171no—
276C2×C42C2×#59511yescharacteristic
277C22⋊C8—342no—
278C22⋊C8—342no—
279#95—342no—
280#95—342no—
281C17#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—21no—
283C24—171no—
284C24—341no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—172no—
288C2×D4—344no—
289C2×D4—344no—
290C2×D4—344no—
291C2×D4—344no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—682no—
294C2×D4—1362no—
295C2×D4—1362no—
296C2×D4—1362no—
297C2×D4—1362no—
298C2×D4C22⋊#59512yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—172no—
304C22×C4—172no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—344no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4—1362no—
312C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
313C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
314C22×C4C22×#59511yescharacteristic
315M16—684no—
316C2×C8—682no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—172no—
319C4⋊C4—342no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—344no—
322C4⋊C4—344no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4C22⋊#59512yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—344no—
327C22⋊C4—342no—
328C22⋊C4—342no—
329C22⋊C4—344no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—684no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—341no—
335C42—341no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—172no—
341C23—342no—
342C23—342no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—682no—
346C23—682no—
347C23—682no—
348C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—682no—
352D4—682no—
353D4—1364no—
354D4—1364no—
355D4—1364no—
356D4—1364no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—172no—
366C2×C4—342no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—1364no—
376C2×C4—1362no—
377C2×C4—1362no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
381C8—1362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—342no—
389C22—342no—
390C22—342no—
391C22—682no—
392C22—682no—
393C22—682no—
394C22—1362no—
395C22—1364no—
396C22#1176375011yescharacteristic
397C22#1176378812yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—2722no—
404C4—342no—
405C4—681no—
406C4—682no—
407C4—681no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—682no—
411C2—1362no—
412C2#1454461311yescharacteristic
413C2#1454463411yescharacteristic
414C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763410C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8518
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544685C2semidirect
2. #14544681C2semidirect
3. #14544191C2semidirect
4. #14544189C2semidirect
16. C2×#10587626C4semidirect
17. C2×#10587576C4semidirect
24. C2×C4×D68C4semidirect
26. C2×C4×D4×C17C4semidirect
217. C2×C4×D4#595semidirect
281. C17#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446852
#145446812
#145441912
#145441892
C2×#117634102
#851817