Finite Group Databasebeta

← #17953014

Subgroups — #17953014

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544189C214yesmaximal, complemented
4C2×#11763413C211yesmaximal, characteristic
5#11763781C2212yes—
6#11763752C2212yes—
7#11763689—22no—
8#11763687—22no—
9#11763660—28no—
10#11763413—28no—
11C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587621—22no—
13C2×#10587625—22no—
14C2×#10587624C2212yes—
15C2×D4×Dic17C412yescomplemented
16C2×#10587558C2211yescharacteristic
17C2×C17×#127C411yescharacteristic, complemented
18C22×D4×C17—22no—
19C22×D4×C17C2×C412yes—
20C22×C22⋊D17—22no—
21C23×Dic17—22no—
22C22×C4×D17C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊#595—22no—
24C2×#63247—22no—
25C17×#127—24no—
26C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic17—22no—
28C2×C22⋊Dic17—22no—
29#10587625—216no—
30#10587624—24no—
31#10587624D418yes—
32#10587621—216no—
33D4×Dic17—24no—
34D4×Dic17—24no—
35C2×#63227D412yes—
36C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
37C2×#63225—22no—
38C2×#63225D412yes—
39C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
40#10587558—24no—
41#10587556—24no—
42(C2×#595)⋊C4—24no—
43#10587543—24no—
44C24×C17—22no—
45C23×D17C2×D411yescharacteristic
46C22×#595—42no—
47C2×D4×C17—28no—
48C2×D4×C17—22no—
49C2×D4×C17—44no—
50C2×D4×C17—84no—
51C2×D4×C17C22⋊C414yes—
52C22×C4×C17C22⋊C412yes—
53C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D17—28no—
55C2×C22⋊D17—84no—
56C22×Dic17—22no—
57C22×Dic17—28no—
58C22×Dic17—84no—
59C22×Dic17C22⋊C412yes—
60C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×D17—42no—
62C2×C4×D17C2×D414yes—
63C22⋊#595—44no—
64#63247—44no—
65C2×#3624—42no—
66C42×C17—22no—
67C22⋊Dic17—28no—
68C22⋊Dic17—28no—
69#63227—24no—
70C4⋊Dic17—22no—
71C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
72#63225—28no—
73#63225—24no—
74C4×Dic17—22no—
75#8518—171nomaximal, Sylow
76C23×C17—24no—
77C23×C17—44no—
78C23×C17—44no—
79C23×C17—44no—
80C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D17—22no—
82C22×D17—42no—
83C22×D17#12012yes—
84C2×#595—82no—
85C2×#595—84no—
86D4×C17—44no—
87D4×C17—44no—
88D4×C17—88no—
89C2×C4×C17—22no—
90C2×C4×C17—22no—
91C2×C4×C17—42no—
92C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
93C22⋊D17—88no—
94C2×Dic17—22no—
95C2×Dic17—22no—
96C2×Dic17—24no—
97C2×Dic17—44no—
98C2×Dic17—42no—
99C2×Dic17—88no—
100C2×Dic17#12012yes—
101C4×D17—44no—
102#3624—82no—
103C2×#540—171no—
104#1822—171no—
105#1820—171no—
106#1510—174no—
107C22×C17—22no—
108C22×C17—44no—
109C22×C17—44no—
110C22×C17—44no—
111C22×C17—88no—
112C22×C17#37911yescharacteristic
113C22×C17#41012yes—
114C2×D17—24no—
115C2×D17—22no—
116C2×D17—82no—
117#595—162no—
118C4×C17—22no—
119C4×C17—42no—
120Dic17—22no—
121Dic17—44no—
122Dic17—42no—
123#540—348no—
124C2×#127#59511yescharacteristic, complemented
125C2×#125—171no—
126C2×#123—342no—
127C2×#121—172no—
128C2×#121—342no—
129C2×C4×D4—172no—
130C2×#117—171no—
131#407—172no—
132#381—172no—
133#343—342no—
134#342—342no—
135#327—348no—
136C2×C17—22no—
137C2×C17—84no—
138C2×C17#178211yescharacteristic
139C2×C17#179512yes—
140D17—42no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—342no—
143C22×D4C2×#59512yes—
144C23×C4—171no—
145C23×C4—342no—
146C2×M16—342no—
147#127—24no—
148#125—344no—
149#123—3416no—
150#121—178no—
151#121—344no—
152#121—3416no—
153C4×D4—344no—
154C4×D4—344no—
155#117—344no—
156C2×C4⋊C4—172no—
157C2×C4⋊C4—172no—
158C2×C4⋊C4—342no—
159C2×C22⋊C4—172no—
160C2×C22⋊C4—342no—
161C2×C22⋊C4—342no—
162C2×C22⋊C4—342no—
163C2×C42—171no—
164C2×C42C2×#59511yescharacteristic
165C22⋊C8—344no—
166#95—344no—
167C17#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C24—22no—
169C24—171no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—348no—
175C2×D4—1364no—
176C2×D4C22⋊#59514yes—
177C22×C4—171no—
178C22×C4—174no—
179C22×C4—172no—
180C22×C4—342no—
181C22×C4—348no—
182C22×C4—682no—
183C22×C4—682no—
184C22×C4—1364no—
185C22×C4C22⋊#59512yes—
186C22×C4C22×#59511yescharacteristic
187M16—684no—
188C2×C8—682no—
189C4⋊C4—174no—
190C4⋊C4—344no—
191C4⋊C4—348no—
192C4⋊C4—342no—
193C22⋊C4—344no—
194C22⋊C4—348no—
195C22⋊C4—348no—
196C22⋊C4—684no—
197C42—22no—
198C42—342no—
199C23—24no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—172no—
204C23—342no—
205C23—682no—
206C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
207D4—44no—
208D4—44no—
209D4—88no—
210D4—1368no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—172no—
215C2×C4—342no—
216C2×C4—342no—
217C2×C4—344no—
218C2×C4—684no—
219C2×C4—684no—
220C2×C4—682no—
221C2×C4—1362no—
222C2×C4—1364no—
223C2×C4—1368no—
224C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
225C8—1362no—
226C22—22no—
227C22—44no—
228C22—44no—
229C22—44no—
230C22—88no—
231C22—342no—
232C22—344no—
233C22—1362no—
234C22#1176375011yescharacteristic
235C22#1176378912yes—
236C4—22no—
237C4—42no—
238C4—2722no—
239C4—342no—
240C4—684no—
241C4—682no—
242C2—22no—
243C2—84no—
244C2—682no—
245C2#1454461411yescharacteristic
246C2#1454463412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763413C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#8518
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544685C2semidirect
2. #14544681C2semidirect
3. #14544189C2semidirect
11. C2×#10587556C4semidirect
15. C2×D4×Dic17C4semidirect
17. C2×C17×#127C4semidirect
124. C2×#127#595semidirect
167. C17#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446852
#145446812
#145441892
C2×#117634132
#851817