Finite Group Databasebeta

← #17953015

Subgroups — #17953015

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544191C214yesmaximal, complemented
4C2×#11763415C211yesmaximal, characteristic
5#11763781C2212yes—
6#11763752C2212yes—
7#11763689—22no—
8#11763687—22no—
9#11763661—28no—
10#11763415—28no—
11C2×#10587560C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587580—22no—
13C2×#10587581—22no—
14C2×#10587581C2212yes—
15C2×#10587579C412yescomplemented
16C2×#10587558C2211yescharacteristic
17C2×C17×#125C411yescharacteristic, complemented
18C22×D68—22no—
19C22×D68—22no—
20C22×D68C2×C412yes—
21C22×C4×D17—22no—
22C22×C4×D17C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊#595—22no—
24C2×#63247—22no—
25C17×#125—24no—
26C2×C4⋊C4×C17—22no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
28C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×#63227—22no—
30C2×#63227—22no—
31C2×#63227D412yes—
32C2×#63225D412yes—
33C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
34#10587581—216no—
35#10587581—24no—
36#10587581D418yes—
37#10587580—216no—
38#10587579—24no—
39#10587579—24no—
40#10587560—24no—
41#10587558—24no—
42(C2×#595)⋊C4—24no—
43#10587543—24no—
44C23×D17—22no—
45C23×D17C2×D411yescharacteristic
46C22×#595—42no—
47C22×C4×C17—22no—
48C22×C4×C17C22⋊C412yes—
49C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
50C22×Dic17C22⋊C412yes—
51C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
52C2×D68—22no—
53C2×D68—28no—
54C2×D68—28no—
55C2×D68—44no—
56C2×D68—84no—
57C2×D68—84no—
58C2×D68C22⋊C414yes—
59C2×C4×D17—28no—
60C2×C4×D17—42no—
61C2×C4×D17—84no—
62C2×C4×D17C2×D414yes—
63C22⋊#595—44no—
64#63247—44no—
65C2×#3624—42no—
66C4⋊C4×C17—28no—
67C4⋊C4×C17—22no—
68C4⋊C4×C17C22⋊C414yes—
69C42×C17—22no—
70#63227—28no—
71#63227—24no—
72#63227—28no—
73#63225—24no—
74C4×Dic17—22no—
75#8518—171nomaximal, Sylow
76C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D17—22no—
78C22×D17—24no—
79C22×D17—42no—
80C22×D17—44no—
81C22×D17—44no—
82C22×D17—44no—
83C22×D17#12012yes—
84C2×#595—82no—
85C2×#595—84no—
86C2×C4×C17—22no—
87C2×C4×C17—22no—
88C2×C4×C17—24no—
89C2×C4×C17—44no—
90C2×C4×C17—42no—
91C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
92C2×Dic17—22no—
93C2×Dic17—22no—
94C2×Dic17—42no—
95C2×Dic17#12012yes—
96D68—44no—
97D68—44no—
98D68—88no—
99D68—88no—
100C4×D17—44no—
101C4×D17—88no—
102#3624—82no—
103C2×#540—171no—
104#1822—171no—
105#1820—171no—
106#1510—174no—
107C22×C17—22no—
108C22×C17#37911yescharacteristic
109C22×C17#41012yes—
110C2×D17—24no—
111C2×D17—22no—
112C2×D17—44no—
113C2×D17—44no—
114C2×D17—44no—
115C2×D17—82no—
116C2×D17—88no—
117#595—162no—
118C4×C17—22no—
119C4×C17—44no—
120C4×C17—42no—
121Dic17—22no—
122Dic17—42no—
123#540—348no—
124C2×#127—171no—
125C2×#125#59511yescharacteristic, complemented
126C2×#123—342no—
127C2×#121—172no—
128C2×#121—342no—
129C2×C4×D4—172no—
130C2×#117—171no—
131#407—172no—
132#381—172no—
133#343—342no—
134#342—342no—
135#327—348no—
136C2×C17—22no—
137C2×C17#178211yescharacteristic
138C2×C17#179512yes—
139D17—42no—
140D17—84no—
141C22×D4—172no—
142C22×D4—342no—
143C22×D4—342no—
144C23×C4—171no—
145C23×C4—342no—
146C2×M16—342no—
147#127—344no—
148#125—24no—
149#123—3416no—
150#121—178no—
151#121—344no—
152#121—3416no—
153C4×D4—344no—
154C4×D4—344no—
155#117—344no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—172no—
158C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
159C2×C22⋊C4—172no—
160C2×C22⋊C4—342no—
161C2×C22⋊C4—342no—
162C2×C22⋊C4—342no—
163C2×C42—171no—
164C2×C42C2×#59511yescharacteristic
165C22⋊C8—344no—
166#95—344no—
167C17#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C24—171no—
169C24—342no—
170C2×D4—174no—
171C2×D4—348no—
172C2×D4—348no—
173C2×D4—342no—
174C2×D4—684no—
175C2×D4—1364no—
176C2×D4—1364no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—171no—
179C22×C4—174no—
180C22×C4—172no—
181C22×C4—348no—
182C22×C4—682no—
183C22×C4—682no—
184C22×C4—1364no—
185C22×C4C22⋊#59512yes—
186C22×C4C22×#59511yescharacteristic
187M16—684no—
188C2×C8—682no—
189C4⋊C4—28no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—344no—
192C4⋊C4C22⋊#59514yes—
193C22⋊C4—348no—
194C22⋊C4—344no—
195C22⋊C4—348no—
196C22⋊C4—684no—
197C42—22no—
198C42—342no—
199C23—172no—
200C23—342no—
201C23—344no—
202C23—682no—
203C23—684no—
204C23—684no—
205C23—684no—
206C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
207D4—684no—
208D4—684no—
209D4—1368no—
210D4—1368no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—172no—
217C2×C4—342no—
218C2×C4—342no—
219C2×C4—684no—
220C2×C4—682no—
221C2×C4—1368no—
222C2×C4—1362no—
223C2×C4—1364no—
224C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
225C8—1362no—
226C22—22no—
227C22—342no—
228C22—344no—
229C22—684no—
230C22—684no—
231C22—684no—
232C22—1362no—
233C22—1368no—
234C22#1176375011yescharacteristic
235C22#1176379012yes—
236C4—22no—
237C4—44no—
238C4—42no—
239C4—2722no—
240C4—342no—
241C4—682no—
242C2—22no—
243C2—682no—
244C2—1364no—
245C2#1454461511yescharacteristic
246C2#1454463512yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763415C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#8518
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544685C2semidirect
2. #14544681C2semidirect
3. #14544191C2semidirect
11. C2×#10587560C4semidirect
15. C2×#10587579C4semidirect
17. C2×C17×#125C4semidirect
125. C2×#125#595semidirect
167. C17#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446852
#145446812
#145441912
C2×#117634152
#851817