Finite Group Databasebeta

← #17953018

Subgroups — #17953018

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544194C212yesmaximal, complemented
4#14544191C212yesmaximal
5C2×#11763431C211yesmaximal, characteristic
6#11763781C2212yes—
7#11763752C2212yes—
8#11763689—21no—
9#11763689—21no—
10#11763687—21no—
11#11763687—21no—
12#11763663—24no—
13#11763661—24no—
14#11763431—24no—
15#11763431—24no—
16C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587562—21no—
18C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587561—21no—
20C2×#10587580—21no—
21C2×#10587582—21no—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68—21no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×#63247—22no—
35C4×Q8×C17—22no—
36C4×Q8×C17—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587633—22no—
42#10587633—22no—
43#10587632—22no—
44#10587632D414yes—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227D411yescharacteristic
51C2×#63227D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225D411yescharacteristic
56C2×#63225D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
58#10587582—28no—
59#10587581—22no—
60#10587581D414yes—
61#10587580—28no—
62#10587574—22no—
63#10587574—22no—
64#10587562—28no—
65#10587561—28no—
66C4×D68—22no—
67C4×D68—22no—
68#10587558—22no—
69#10587558—22no—
70(C2×#595)⋊C4—22no—
71(C2×#595)⋊C4—22no—
72#10587543—22no—
73#10587543—22no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17C2×D411yescharacteristic
76C22×#595—42no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—42no—
79C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×D68—21no—
90C2×D68—24no—
91C2×D68—42no—
92C2×D68—82no—
93C2×D68C22⋊C412yes—
94C2×C4×D17—24no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—82no—
97C2×C4×D17C2×D412yes—
98C2×C4×D17C2×D412yes—
99C2×Dic34—24no—
100C2×Dic34—82no—
101C22⋊#595—44no—
102#63247—44no—
103C2×#3624—42no—
104C4⋊C4×C17—24no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
107C42×C17—24no—
108C42×C17—21no—
109C42×C17—21no—
110#63227—24no—
111#63227—24no—
112#63227—24no—
113#63227—22no—
114#63227—22no—
115#63227—24no—
116#63227—24no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119#63225—24no—
120#63225—22no—
121#63225—22no—
122#63225—24no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—21no—
125#8519—171nomaximal, Sylow
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D17—22no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17#12012yes—
135C2×#595—82no—
136C2×#595—82no—
137C2×#595—82no—
138Q8×C17—42no—
139Q8×C17—42no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17#12012yes—
159D68—42no—
160D68—42no—
161D68—84no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—84no—
165Dic34—84no—
166#3624—82no—
167C2×#542—171no—
168#1822—171no—
169#1820—171no—
170#1511—172no—
171#1510—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17#37911yescharacteristic
175C22×C17#41012yes—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—22no—
178C2×D17—22no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—82no—
183C2×D17—84no—
184#595—162no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—42no—
191Dic17—22no—
192Dic17—41no—
193Dic17—42no—
194Dic17—41no—
195#542—344no—
196#542—344no—
197C2×C4⋊Q8—171no—
198C2×#126—341no—
199C2×#124—171no—
200C2×#124—341no—
201C2×#123—341no—
202C2×C22⋊Q8—171no—
203C2×C22⋊Q8—341no—
204C2×#121—171no—
205C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
206C2×C4×D4—171no—
207C2×#117—171no—
208#407—172no—
209#381—172no—
210#343—341no—
211#343—341no—
212#342—341no—
213#342—341no—
214#328—344no—
215#327—344no—
216C2×C17—22no—
217C2×C17#178211yescharacteristic
218C2×C17#179511yescharacteristic
219C2×C17#179611yescharacteristic
220D17—42no—
221D17—82no—
222C22×Q8—341no—
223C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
224C22×D4—171no—
225C22×D4—341no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4—341no—
228C2×M16—342no—
229C4⋊Q8—342no—
230C4⋊Q8—342no—
231#126—348no—
232#124—348no—
233#124—342no—
234#124—342no—
235#123—348no—
236C22⋊Q8—174no—
237C22⋊Q8—348no—
238C22⋊Q8—342no—
239#121—174no—
240#121—342no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—342no—
244C4×D4—342no—
245#117—342no—
246#117—342no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—171no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—342no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—171no—
264C2×C42C2×#59511yescharacteristic
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—342no—
267#95—342no—
268#95—342no—
269C17#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—171no—
271C24—341no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—344no—
275C2×Q8—1362no—
276C2×Q8C22⋊#59512yes—
277C2×D4—172no—
278C2×D4—344no—
279C2×D4—341no—
280C2×D4—682no—
281C2×D4—1362no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—172no—
286C22×C4—172no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—344no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—1362no—
294C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
296C22×C4C22×#59511yescharacteristic
297M16—684no—
298C2×C8—682no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—172no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—344no—
305C4⋊C4—344no—
306C4⋊C4—341no—
307C4⋊C4C22⋊#59512yes—
308C22⋊C4—344no—
309C22⋊C4—342no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—344no—
312C22⋊C4—344no—
313C22⋊C4—344no—
314C22⋊C4—344no—
315C22⋊C4—684no—
316C42—24no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C23—172no—
322C23—342no—
323C23—342no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—682no—
327C23—682no—
328C23—682no—
329C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—1364no—
333D4—682no—
334D4—682no—
335D4—1364no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—172no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—1364no—
356C2×C4—1362no—
357C2×C4—1362no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
361C8—1362no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—342no—
365C22—342no—
366C22—342no—
367C22—682no—
368C22—682no—
369C22—682no—
370C22—1362no—
371C22—1364no—
372C22#1176375011yescharacteristic
373C22#1176378812yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—2722no—
381C4—342no—
382C4—682no—
383C4—681no—
384C4—681no—
385C2—22no—
386C2—682no—
387C2—1362no—
388C2#1454461311yescharacteristic
389C2#1454463511yescharacteristic
390C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8519
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544685C2semidirect
2. #14544681C2semidirect
3. #14544194C2semidirect
16. C2×#10587574C4semidirect
18. C2×#10587633C4semidirect
24. C2×C4×D68C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
205. C2×C4×Q8#595semidirect
269. C17#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446852
#145446812
#145441942
#145441912
C2×#117634312
#851917